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第一章数与代数
第一节数的认识
第1课时:
数的意义;
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
自然数:
用来表示物体个数的0、I、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的
自然数的单位是“1”。
按是否是2的倍数来分:
分为奇数和偶数两类;
⑵分数:
把单位“T平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
71
表示其中一份的数叫做分数单位。
例如:
的分数单位是,它有7个这样的分数单位。
1212
真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。
百分数(百分率或百分比):
表示一个数是另一个数的百分之几的数
百分率:
例如:
出勤率,表示出勤的人数占总人数的百分之几。
分数
百分数
意义
既可以表示数量,又可以表示数量关系.
只表数量关系,不表示数量.
分数后面可以有单位,也可以没有单位.
百分数后面不写单位.
写法
分数的一般写法
专门写法
分数一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
⑶分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
小数:
小数是分数的一种特殊形式。
但是不能说小数就是分数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
有限小数:
小数的小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数。
无限小数:
小数的小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。
循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。
例如,圆周率二也是无限小数,它是无限不循环小数。
第2课时:
数的读法、写法、改写及大小比较
知识点一:
计数单位及数位;
整数部分
小数占八、、
小数部分
亿级
万级
个级
数
位
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
百
分
位
千
分
位
计数单位
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
-一-
十
分
之
百
分
之
千
分
之
10000
1000
100
10
1
1
10
1
100
1
1000
十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是io。
这样的计数法叫十进制计数法。
知识点二:
数的读法和写法;
读法要点:
每一级末尾的0都不读出来,每一级的前面或中间连续有几个0都只读一个0
写法要点:
每一级都只能写四位,不要多写或少写0。
知识点三:
数的改写;
分数能否化成有限小数的判断方法:
一个最简分数分数的分母只有质因数“2或5”,这个分数就能化成有限小数。
如果含有2和5以外的质因数,就不能化成有限小数。
知识点四:
数的大小比较;
第3课时:
分数、小数的基本性质
知识点一:
分数的基本性质;
一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外),分数的大小不变。
知识点二:
小数的基本性质;
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。
知识点三:
小数点位置的移动引起小数大小变化的规律;
小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍-小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍
第4课时:
数的整除
整除
因数
倍数
质数
合数
1
2的倍数
3的倍数5的倍数
公因数
公倍数
分解质因数
最大公因数
互质数
质因数
奇数
偶数
最小公倍数
整除:
整数a除以整数b(b丰0),得到的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除
整除与除尽:
整除:
被除数、除数、商都是整数(除数不为0)。
除尽:
整除都可以说是除尽,但除尽不一定是整除。
例如:
I十5=0.2,叫除尽,不叫整除,因为商是小数。
知识点一:
因数、倍数;
因数和倍数:
的倍数,3是12的因数。
这两个概念都是相对而存在,一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。
例
如:
“3是因数”,就是一个错误说法。
只能说3是12的因数,或12的因数有3。
又例如:
“12是倍数”,也是一个错误说法。
只能说12是3的倍数,或3的倍数有12。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的约数
有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最
小的倍数是3,没有最大的倍数。
知识点二:
最大公因数和最小公倍数;
公因数:
几个数公有的因数,叫做公因数。
它的个数是有限的。
最小的公因数是1。
最大公因数:
几个数公有的因数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
公倍数:
几个数公有的倍数。
叫做公倍数。
它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。
最小公倍数:
几个数公有的无限个倍数中,最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。
倍数关系的两个数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数;
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数,1是它们的最大公因数。
知识点三:
质数、合数;分解质因数,
质数与合数:
一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫做质数,如2。
一个数的因数除了1和它的本身以外,还有其他的因数,这个数就叫合数,如4。
1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
求质因数的过程叫分解质因数。
分解质因数只针对合数。
20以内的质数:
235711131719
互质数:
两个数的公因数只有1,而没有其他公因数的,这两个数就叫互质数。
例如9和16,
以下几种情况的两个数一定是互质数:
⑴、1和其它自然数。
⑵、2和一个奇数。
⑶、两个不相同的质数。
⑷、两个连续的自然数。
⑸、相邻的两个奇数。
⑹、两个数中较大数为质数。
⑺、两个数中的较小数是质数,较大数不是较小数的倍数。
质数与互质数:
质数可以独立存在,而互质数不能独立存在。
比如,8和15是互质数,但不能说“8是互质数”。
知识点四:
2、5、3的倍数的特征;
2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征:
一个数的各个数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
第二节数的运算
第1课时:
四则运算的意义
知识点一:
四则运算的法则倒数:
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
常用分数的分数值:
一个数乘以大于1的数,积大于原数;一个数乘以小于1的数,积小于原数;
一个数除以大于1的数,商小于原数;一个数除以小于1的数,商大于原数。
积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘以几,积就乘以几;另一个因数除以几(0除外),
积就除以几。
商不变的性质:
两个数相除,被除数和除数同时乘上或除以几(0除外),商不变(余数的大小有变化)。
当甲xa=乙xb时,如果甲>乙,贝Uavb;如果甲v乙,贝Ua>b.
知识点三:
0的认识
⑴0的意义:
10表示没有,
20表示起点,
30表示分界,
40用来占位,
⑵0的性质:
比如0个苹果。
比如尺子,量角器的起点是0,“从0开始”即是从头开始的意思。
如0是正数和负数的分界点。
如108中的0表示十位上没有,切不可写作18。
10是整数,0是偶数,0是最小的自然数。
②0既不是正数也不是负数
③0没有倒数。
④0不能作除数,分母和比的后项。
a+0=a;a—0=a;a—a=0;ax0=0;0*a(a^0)=0;
1
ax1=a;a*1=a;a*a=1;1*a=-
a
第2课时:
运算定律与简便算法、四则混合运算;
知识点一:
运算定律与简便算法;
名称
举例
用子母表示
加法交换律
15+28=28+15
a+b=b+a
加法结合律
84+68+32=84+(68+32)
a+b+c=a+(b+c)
连减
257-66-34=257-(66+34)
a—b—c=a—(b+c)
乘法交换律
45X16=16X45
ab=ba
乘法结合律
6X3X5=13X6X)
abc=a(bc)
乘法分配律
25>404=25X400+4)=25>400+25X
65X7-35>7=37(65-35)
(a+b)c=ac+bc或(a—b)c=ac—bc
连除
1200*25*4=1200-(25X4)
a*b*c=a*(bxc)
知识点二:
四则混合运算;
运算法则:
①有括号先算括号里的,先算小括号,再算中括号;
2两级运算,先算乘除,后算加减;
3同级运算,从左到右;
第三节式与方程
知识点一:
用字母表示数;
知识点二:
简易方程
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(注意:
不是“含有未知数的式子叫方程”第四节解决问题
第1课时:
整数、小数应用题
1、每份数X份数=总数
2、1倍数X倍数=几倍数
3、速度X时间二路程
4、单价X数量=总价
5、工作效率X工作时间=工作总量
6、加数+加数=和
7、被减数—减数=差
8、因数X因数二积
9、被除数*除数=商
第2课时:
分数、百分数应用题
1、单位“T'x数量关系二数量数量宁数量关系二单位“1
注意:
⑴、单位“1”一般在“的”前面,“比”或“占”后面;
T作开头
⑵、分数乘除法应用题中,如果所列数量关系是乘法,一般是用单位“
⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的;
2、甲十乙=甲是乙的几分之几(或百分之几)
如果甲是乙的a,那么甲有a份,乙有b份
b
3、差宁单位“1”=多(少)几分之几
如果甲比乙多(少)-,那么乙有b份,甲乙之差为a份b
4、发芽率=发芽种子数宁试验种子数X100%
小麦的出粉率=面粉的重量十小麦的重量X100%
产品的合格率=合格的产品数十产品总数X100%
职工的出勤率=实际出勤人数十应出勤人数X100%
5、本金X利率X时间=利息
第五节常见的量
知识点一:
常见的计量单位;
知识点二:
名数的改写;
讪(枸計
筲数改
长度
方米
"扌间
的衿数
休积偕枳)
逬
M-尿敏位号相郃单位间进率
低级中位的骼數
k—KWO101010
r棗*=甘米=冲狀=咆除
经平方Q菜
1()000
I珈“•
1 克二''克 秤方米缪平方分来 \LMI 平方「*=公 ■\000\<100、方*=工h分x(n-i=;匸h肿粕临n\ »06024' =^分k-=时■—1|! 加3112.100 =^H年==: 魅配 就的许称) 瘫师 第六节比和比例 曲个比和導的Ar ■(应比例*崖)卜 比例i =— 才—、厂—、、*c5^比# pQ^/>*QmLW)—v 知识点一: 比的意义、性质、化简比和求比值; 比: 两个数相除,又叫做两个数的比。 被除魏 十(除号) 商 分数 分子 一(分数线) 分母 分数值 比 前项 >(比号) 后项 比值 比的基本性质: 在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变比值: 比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 比值不带单位名称。 化简比和求比值: 前者的结果是一个比——a: b或-(即分数形式的比), b 后者的结果是一个数(整数、小数或分数)。 知识点二: 比例的意义和性质; 比例的基本性质: 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 当甲xa=乙xb时,甲*乙=b宁a;乙*甲=a宁b。 知识点三: 比例尺、正比例和反比例;13%, 图上距离: 实际距离=比例尺 第二章空间与图形第一节图形的认识与测量 第1课时: 图形的认识与测量⑴ 颐鬲]不相交i爭存: 工 C_ *fhW4% 知识点一: 直线、射线、线段; 类型 端点 延伸 测量 图形 共同点 直线 无端点 向两端无限延伸 不可测量 都是直直的 射线 1个 向一端无限延伸 不可测量 • 线段 2个 不延伸 可测量 •• 直线的性质: 两点确定一条直线 线段的性质: 两点间,线段最短。 直线和射线无法比较长短。 射线和线段都是直线的一部分。 知识点二: 角的分类及性质;角: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 角的分类: 类别 钝弟 平角 周弟 图 形 O—— 特征 大于而 等于 大于WT而小 于⑻" 等于 等于梵『 大小 锐角€直角<钝毎c平第<周角 关系 1周角=2平角=召直垢 即pg,1弓13 角的大小比较: 角的大小与角的两边画出的长短没关系。 角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。 知识点三: 垂直与平行; 平行线: 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质: 平行线间,垂线段最短。 垂线、垂足: 两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相 垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。 点到直线的距离: 从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到 直线的距离。 点到直线之间,垂线段最短。 第2课时: 图形的认识与测量⑵ 每个三角形都至少有两个锐角,至多有1个直角,至多有1个钝角。 知识点二: 四边形; 平行四边形容易变形,它不具有稳定性。 知识点三: 圆 直径: 通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 半径: 连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。 圆的直径和半径都有无数条。 圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 圆周率: 周长: 直径=圆周率。 完美的圆形: 面积相等的几何图形中,圆的周长最短;长度相等的几何图形中,圆的面积最大。 第3课时: 平面图形的周长和面积 知识点一: 平面图形的周长; 知识点二: 平面图形的面积; $=燔計一二 常用圆周率倍数值: 3.14X2=6.28 3.14X3=9.42 3.14X4=12.56 3.14X5=15.7 3.14X6=18.84 3.14X7=21.98 3.14X8=25.12 3.14X9=28.26 常用平方: 112=121122= =144132=169 142=196152=225 162=256172=289 182=324 192=361252=625 第4课时: 立体图形 知识点一: 立体图形的认识; 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面, 12条棱, 6个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等 正方体 8个顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 名称p 几何体E1形+ 平面展开圉4 底面形状H 侧面展开形状」 正万体 1 0 正方形P 长方形2 园卷 圆卩 * 卩 圆柱 1 0 OV 长方形4 站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面,最多只能看到它的三个面知识点二: 立体图形的表面积和体积; 体积和容积(容量): 体积从外面测量数据,容积从里面测量数据。 名称 棱长和 表面积 体积 长方体 棱长和=(长+ 宽+高)x4 S长=2(ab+ah+bh) 统一公式: 侧面积 +底面积X2 V正=a3 统一公式: V=Sh 正方体 棱长和=棱长x 12 S正=6a2 V正=a3 圆柱体 表面积=侧面积+ 底面积X2 V圆柱=Sh 空心圆柱 V空=V外-V内 圆锥体 V圆锥=3Sh 第二节图形与变换 知识点一: 轴对称图形; 轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 画对称轴时,要画虚线,而且要两边出头(因为对称轴是一条直线)。 知识点二: 平移和旋转; 平移: 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 旋转: 只改变物体的位置(旋转中心位置不会变),不改变物体的形状、大小。 知识点三: 图形的放大与缩小; 放大和缩小: 只改变物体的大小,不改变物体的形状。 第三节图形与位置 知识点一: 根据示意图描述物体的位置; 知识点二: 根据描述画出物体的位置; 知识点三: 使用路线图; 数对: 用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 第三章统计与概率 知识点一: 统计表和统计图; 条形统计图的特点: 可以清楚地表示出各种数量的多少。 折形统计图的特点: 不但可以表示出各种数量的多少,还可以清楚地看出各种数量的增减变化情况。 扇形统计图的特点: 可以清楚地表示出各部分和总体之间的关系。 知识点二: 平均数、中位数和众数; 平均数: 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 平均数容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。 总数十总份数二平均数 中位数: 将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的“一”个数叫做这组数据的中位数。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。 众数: 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。 知识点三: 可能性; 第四章数学广角 知识点一: 植树问题; 特点 棵数 段数 棵数号段数的关泰 方案1 两端要栽 ■itAAA.& 5 4 棵数二段数十1 方案2 两端不栽 3 4 棵数二段数一1 方案3 一端要栽 .■! .A■ ■■A.■ 4 4 棵数二段数 方案4 封闭 CD 4 4 知识点二: 编码 邮政编码: 由六位数字组成,前两位数字表示省(或自治区、直辖市);第三位数表示邮区;第四位数表示县(市);最后两位数表示投递局(所)。 居民身份证: 18位 130521197803010019 河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码 倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。 知识点三: 找次品找次品优化策略: 把物品分成3份,尽量平均分,可以保证找出次品而且称的次数一定最少 高频考点: 1、脱式计算(偏重简算) 2、比和比例(偏重) 3、应用题(包括整数、小数应用题和分数百分数应用题) 4、立体图形的表面积和体积; 零星高频考点: 1、数的改写; 2、分解质因数; 3、图形与位置 4、复杂的折线图 中频考点: 数的意义;数的整除;计算;解方程;平面图形的面积; 比重较低考点(1、2分): 数的读写法;2、5、3倍数的特征;圆;平面图形;图形与变换;统计与概率; 非考点: 计数单位及数位;数的大小比较;四则运算各部分之间的关系;0的认识;用字母表示数;常见的量;直线射线线段;角;垂直与平行;三角形;四边形;立体图形的认识;图形的放大与缩小;使用路线图;统计图表;平均数,中位数,众数;数学广角;
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