数学建模大赛阶梯电价docx.docx

数学建模大赛阶梯电价docx.docx

《数学建模大赛阶梯电价docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模大赛阶梯电价docx.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学建模大赛阶梯电价docx

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献屮明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）:

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.陆松

2.张天一

3.&

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2014年8月21日

赛区评阅编号（甫赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:

评阅人

评分

n

n

n

n

n

n

n

n

n

o

备注

O

o

o

o

o

o

o

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

阶梯电价的效用分析

摘要

居民阶梯电价改革，不仅事关广大老百姓的切身利益，体现了资源性产品价格的市场化改革方向，体现节能减排的总体要求，政府根据居民收入分配适当调控电力价格，引导居民合理用电。

本文在我国施行阶梯电价的情况下，以吉林省为例，针对问题一与问题二分别建立一元线性回归模型，扩展线性支出系统等模型，利用EXECEL统计软件与MATLAB仿真软件计算岀阶梯电价方案可以保证80%以上的居民家庭电价保持平稳，得到阶梯电价是一个好电价的结论，并由此提出了关于阶梯电价的合理建议。

在处理问题一时，查阅2006至2010年吉林省统计年鉴等资料，通过散点图分析各类居民年均用电量与年份之间的关系，利用一元线性回归建立预测模型，得出居民年均用电量和年份之间的函数关系，预测出2011年与2012年居民年均用电量，最后得岀的结论：

吉林省的新阶梯电价方案可以保证91.19%的居民家庭电价保持平稳。

在处理问题二时，本文以能够实行阶梯电价的根本目的为考量基础，选择三个考量指标，分别为低收入居民电力价格弹性、对居民CPI影响、居民用电节能减排效果，如下：

引入电费承受指数函数，并通过查阅吉林省统计年鉴资料，计算得出居民对阶梯电价的承受指数为1.93%,在国家统计局给定指标2.5%接受范围之内，由此可知阶梯电价对低收入居民影响在居民承受能力范围内。

引入扩展线性支出系统模型和效用论的相关知识，以居民节能减排为目标，综合分析吉林省实行新的阶梯电价后居民年用电情况，通过将数据代入模型中，计算得到每户家庭每年减少的用电量为42.8kw•h,符合国家节能减排政策。

本文从多角度分析阶梯电价的合理性判定，结合实际生活，建立相关模型，通过对三个指标的综合评定，我们有理由得出吉林省实行的新阶梯电价方案是较为合理的。

关键字：

阶梯电价一元线性回归电力价格弹性CPI扩展线性支岀系统

问题重述

2010年10月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指岀，在我国全面实行居民阶梯电价，

2012年3月28日，中国国家发展和改革委员会确认，居民阶梯电价在将今年上半年推出。

居民阶梯屯价的改革，体现了资源性产品价格的市场化改革的方向，体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

居民阶梯电价的草案己于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。

在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。

政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。

我国居民用电中，大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电，10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。

阶梯电价在电量分档上做了长期论证，计划”一档”电价覆盖的80%的居民家庭，这档标准的用户电价收费保持平稳，特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施”二档”和”三档”的不同电价：

”二档”每度电价提高5分钱，”三档”提高3毛钱。

标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。

请您分析并回答：

1.阶梯电价实行前后，居民H常用电费用的变化情况；

2.阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；

3.通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；

4.对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

问题分析

阶梯电价，是指对用户消费的电量分段计价，电价随电量增加呈阶梯状变化，在不同的定额分段范围内，执行不同价格的一种定价方式。

例如，将一定时期内用户的用电量分为三段，各段的电价不同并逐段上升，就会形成向上的阶梯式的“电量一电价"曲线。

问题一：

题目要求根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析，该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳。

我们查询各省市年鉴屮的居民用电情况，发现时间、数据的完整程度都有很大的差别，并且没有找到有关2011年与2012年的相关数据，直接进行分析是不可能的。

但是,我们通过分析年鉴中的数据，发现每户居民的用电量与年份之间存在某种函数关系，于是我们利用相关建模知识进行求解，从中找岀变化规律。

问题二题目要求我们对一个“好''的电价进行评判。

我们知道阶梯式递增电价是指电价随着用电量的增多而上涨。

针对电价的评判，提出以下三个考量指标：

第一，居民阶梯电价制度所确定的第一阶梯的用电量应至少满足居民的基本生活用电。

由于低收入居民对电价的上涨较为敏感，因此，一个好的电价，应该考虑低收入居民电力价格弹性，保证阶梯电价方案对居民用电支持的影响在低收入居民电价承受能力范围之内，否则阶梯电价的方案就是有缺陷的；

第二，电力已经成为大众生活屮一种必不可少的消费品，电价的波动势必会影响居民消费价格指数，即CPI指数。

CPI指数通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，因此需考虑阶梯电价对CPI的增幅的影响；

第三，根据需求价格弹性理论：

商品价格越低，消费需求越高；商品价格越高，消费需求越低。

因此屯力价格的适当上涨，能够抑制不合理的电力消费，促使居民合理用电，从而起到节约用电的效果。

因此一个好的电价方案，要能够起到杠杆作用，既能实现居民基本生活用电保障，又能够反映能源价格市场化的改革方向，促进资源合理配置,实现节能降耗。

问题三：

结合问题的要求，我们从各档电量的划分，各档电价制定以及节能减排的角度出发，权衡电力公司和居民的利益，提出几点针对性建议及建议。

模型假设

1、假设吉林省近期用电量只受价钱等合理因素的影响，不会受自然灾害等原因的影响

2、假设吉林省的经济发展与人口均稳定增长，没有出现剧烈的波动。

3、若某一电量大于某一层次居民用电量，就代表此档电价覆盖了本层次所有用户用电量

4、假设2011年与2012年除电力产品外其他的产品的价格变动不对CPI（居民消费指数）造成影响，即产品的劳务价格与权重的乘积保持不变。

5、假设电价改变不影响居民其他消费，不产生连锁反应，只考虑电价在居民支出中的比重。

主要变量符号说明

为了方便于描述问题，我们设定一些符号来代替问题中涉及变量，其他变量将在文中陆续给予说明。

符号

说明

y

每户居民平均年用电量

X

年份后两位数字

X

对应错误!

未找到引用源。

变量的拟合估计值

错误味找到引用源。

表示低收入居民在第错误!

未找到引用源。

个用电阶梯内的用电量

错误!

未找到引用

源。

Pt

表示第错误!

未找到引用源。

个阶梯电价的对应价格

错误!

未找到引用源。

表示低收入居民的电费承受指数

对应错误!

未找到引用源。

变量的变化值

错误味找到引用

源。

某月份的各项产品与劳务的价格权总和

错误!

未找到引用

某月第i个阶段电价的权重系数

源。

错误!

未找到引用

源。

对应错误!

未找到引用源。

变量指标的去年水平

模型建立

通过查阅网络资料，我们得到吉林省2006年至2010年居民年用电分布情况，选取吉林省居民年用电情况，根据吉林省历年来的统计年鉴，把吉林省城镇居民分为七类，农村居民分为五类，然后对每类居民近几年的年平均用电量进行分析。

模型准备：

我们首先将所得到的数据利用EXCEL进行处理，将数据汇总之后，利用Matlab7.13进行线性拟合每年的农村中低收入居民年电价基本与年份成一元线性增长，根据图1点的离散情况分析，我们采取同样方法对其他类的居民年用电量进行预测。

模型建立：

1、一元线性回归分析预测法预测用户用电量增长情况

概念：

一元线性回归预测是指成对的两个变量数据的散点图呈现岀直线趋势时，采用最小二乘法，找到两者之间的经验公式，即一元线性回归预测模型。

根据自变量的变化，来估计因变量变化的预测方法。

我们将年份与居民年用电的总和看成是一元线性增长，这也是符合实际模型的，现实生活屮，随着社会的发展，居民人均消费水平上涨，年消费的电量与年份成线性相关。

y表示居民每年的用电量，x表示年份（取年份后两位，即2007年则令x=7）,由于y与x是呈线性相关的，由此通过Matlab7.13软件可以求解岀y错误!

未找到引用源。

与错误!

未找到引用源。

的关系式：

y=-23.951+114.46：

（5>1）

（5.1）式是Matlab软件根据图1的散点拟合出的图像对应关系式，即农村次低收入居民年用电量与年份的关系，拟合优度球错误!

未找到引用源。

=0.98935,接近于1。

通过相同的方法，拟合出其他几类居民年用电量的情况，如下所示（以下为各类居民年平均用电量）:

（1）

城市每户居民平均用电：

7二

=1206.5+122.04：

（2）

城市最低收入居民：

7=670.57+110.27；

（3）

城市次低收入居民：

y=710.42+135.66：

（4）

城市中等偏下收入居民：

7=

=821.66+144.9；

（5）

城市中等收入居民：

y=1072.3+126.18x

（6）

城市中等偏上居民：

尸=1392.8+121.13/

（7）

城市次高收入居民：

7=1576.5+127.62；

（8）

城市最高收入居民：

7=2162.2+89.645：

（9）

农村每户居民平均用电：

7=-36.973+140.437

（10）

农村最低收入居民:

y=131-86+72.883^

（11）

农村中等偏下收入居民：

y=~23.951+114.467

（12）

农村中等收入居民：

y=-28.8194-140.75%

（13）

农村中等偏上收入居民：

y=~101.01+166.85；

（14）

农村最高收入居民：

7=-14&79+204.97；

根据线性回归分析的知识，我们大致知道吉林省各类居民年平均用电量的基本走势，我们可以通过拟合求出的回归曲线，对2012年各类居民的用电量进行短期预测，由此得到数据，并和吉林省公布的阶梯电价的分档情况比对。

模型求解：

我们通过网络查阅得到吉林省公布的有关阶梯电价的最新新闻，吉林省物价局公布该省新居民阶梯电价政策。

新政策将于7月1口起实行，按年用电量分档结算，见下表1:

表1吉林省阶梯电价标准

一档电

二档电

三档电

电量（度/年）

2760

4800

4800以上

电价（元/度）

0.538

0.588

0.838

通过表1的数据，结合我们预测出的居民年用电量的数据，判断吉林省一档电的覆盖率为多少，是否满足覆盖80%居民的要求，以下是我们利用模型建立阶段的方法预测出的居民年用电量的结果⑴。

表2城镇各类居民年用电量预测表

城镇

平均

最低收入

（10%）

低收入户

（10%）

中等偏下户

（20%）

中等收入户（20%）

中等偏上户（20%）

高收入户

（20%）

最咼收入户（20%）

2011

年

2548.89

1883.56

2202.70

2415.56

2460.30

2725.26

2980.33

314&31

2012

年

2670.93

1993.83

2338.37

2560.46

2586.48

2846.39

3107.95

3237.96

R2

0.9378

0.9190

0.9728

0.8143

0.9068

0.9397

0.5673

0.5898

表3农村各类居民年用电量预测表

农村

平均

低收入户

（20%）

次低收入

（20%）

中等收入户

（20%）

次高收入户

（20%）

高收入户

（20%）

2011年

1507.71

933.57

1235.05

1519.40

1734.37

2105.92

2012年

1648.13

1006.45

1349.51

1660.14

1901.22

2310.90

0.9876

0.6662

0.9893

0.9738

0.9982

0.9963

表2数据显示的是经过一次线性拟合得到的2011年及2012年吉林省城市各类居民年用电量的预测值以及各拟合曲线的拟合优度。

我们观测到城市高收入居民以及最高收入居民拟合曲线的拟合优度”错误!

未找到引用源。

分别为0.5673与0.5898,存在较大误差，但是通过观察中等偏上收入居民的年用电量，发现中等偏上居民2012年的年用电量已经超越一档电电量，这使我们绕开考虑高收入家庭与最高收入家庭的年用电量的预测情况精准度，因为高收入家庭与最高收入家庭的年用电量是比中等收入家庭的年用电量多，这点可以通过对比2012年各类居民年用电量走势看出，

如图2：

■2012年

■2011年

图22012年城市各类居民年用电量

从上图2中可以直观看出最高收入家庭与次高收入家庭的年用电量是明显高于中等偏上家庭的年用电量，及年用电量超出表1中的每年2760度。

由此，我们得到城市居民一档电的覆盖率是最低收入家庭至中等收入家庭总和即为60%,其中，因为我们以居民年平均用电量为基准，故不考虑中等偏上收入家庭中小于一档电2760度的居民。

表3数据显示的是经过一次线性拟合得到的2011年及2012年吉林省农村各类居民年用电量的预测值以及各拟合曲线的拟合优度。

通过观察可得，农村最高收入居民年用电量为2310.90度，不超过一档电电量2760度，故一档电在农村的覆盖率为100%o

通过查询2011吉林省年鉴，我们发现城镇人口与农村人口比例分布，如图3：

所占比例

图3吉林省城镇人口与农村人口比例分布

其中，农村人口占吉林省总人口的78.01%,农村人口占吉林省总人口的21.99%,人口分布比例在短期内是基本保持不变的，我们假设吉林省2012年人口比例分布近似于2010年人口比例分布，设一档电总覆盖率为k总错误!

未找到引用源。

，在城镇覆盖率为k城错误!

未找到引用源。

，城镇人口占总人口的比例为6城错误味找到引用源。

，一档电在农村的覆盖率为k农错误!

未找到引用源。

，村人口占总人口的比例为6农错误!

未找到引用源。

，得计算覆盖率公式如下：

错误!

未找到引用源。

（2）

将所求得的数据代入

（2）式，得：

一档电在吉林省的总覆盖率为91.19%,吉林省草案的阶梯电价完全能保证80%居民家庭的电价保持平稳。

问题二的模型建立与求解

居民阶梯电价的考量需要涉及多方面的因素，通过查询网络资料，我们选取三个方面做量化估计，其中包括低收入家庭居民的电力价格弹性，阶梯电价对CPI的影响以及阶梯电价的节能减排效果。

模型准备：

在问题二的分析中我们简要叙述了价格弹性模型是考虑低收入居民的年电费支出，原因是由于低收入居民对电价上涨的敏感度较大，而高收入居民对电价的上涨敏感度较小，因此，一个好的电价指标应该是保障低收入居民的基本用电需求。

通过查询吉林省2011年统计年鉴，得到低收入居民年电费支出，结合影响居民电费支出的一些主耍因素，将低收入居民电力价格做量化计算。

模型建立:

阶梯电价与原先的电价相比耍保证在低收入家庭的承受能力之内，通过分析，低收入居民电力价格弹性的量化形式符合如下公式：

rr

若错误!

未找到引用源。

AA结果为正值，则表示阶梯电价方案在低收入居民的承受范围之内，若结果为负，则电价的制定不合理，需耍调整方案。

模型求解：

选用问题一中2011年吉林省统计年鉴的数据，以年均家庭收入15000元为分界点，确定低收入居民包括农村低收入居民、农村次低收入居民、农村屮等收入居民、城镇最低收入居民、城镇低收入居民，并且低收入居民年平均用电量处于第一阶梯。

将各类居民用电支岀取平均，年收入取平均，计算得到城镇和农村低收入居民每户年平均用电支出为647.40元，每户居民年平均收入m为33474.5元（详细数据见附录二中表1）。

通过上网查阅相关资料，我们发现电费支出占家庭收入的比例不同吋，对居民心理的影响或其承受能力不同，我们查询国家统计局的数据，得到下表4信息：

表4居民电费支出比例对其心理的影响

电费支出占居民家庭收入的百分比（%）

对居民的心理影响

1%

影响不大，存在浪费用电现象

2%

产生一定影响，开始关心用电量

2.5%

引起居民重视，注意节约用电

5%

影响较大，认真节约电能使用

10%

影响很大，考虑重复使用

参考表4,（3）式中错误!

未找到引用源。

取2.5%较为合适，即符合居民最佳心理

接受，计算得出错误!

未找到引用源。

约为1.93%,得错误!

未找到引用源。

为0.57%o

因为AAX）,因此，阶梯电价方在低收入居民最大承受范围内，是合理的。

此外，我们通过查阅2010年吉林省年鉴屮的低收入居民年平均用电量，按照2010

年吉林省的电价方案，计算出2010年城镇与农村低收入家庭年缴纳电费为650.90元，与上文计算出按阶梯电价方案的年电费647.40元相比多出3.50元。

新的阶梯电价方案减少低收入家庭的电费支岀，由此，我们可以判定阶梯电价对低收入家庭来说是有利的。

问题三的模型建立与求解

阶梯电价计量模型的建立假定用水量为x的用户占总人口的比例为f（x）,它服从正

1（入-“）2乡

态分布，即2”，用户的用水量为h（X）dx,设居民户数为叽阶梯电价J2兀o{

（1）若用户的原用水量xW[0,c2],电价由Pl变为P2,此部分用户的用水总量QI

（3）若用户的原用水量xw[cl,a）,电价由Pl变为R2P2,此时用户用水需求量大于

cl,此部分的用水量与用户水费支出分别为

因此,全体用户的总用水量Q以及水费支出总和R分别为Q二Q1+Q2+Q3;E二E1+E2+E3。

人均水费支出占可支配收入的比例R二EX人均年用水量QX人均可支配收入。

模型求解

根据问题一得到的数据，初步计算得到三档电价在城镇用户中所占权重分编为

错误!

未找到引用源。

尸0.60,错误!

未找到引用源。

2二0.30,错误!

未找到引用源。

3=0.10,而三档点位分别为p产0.568、p2=0.588.p3=0.838,以及去年同期均电价为错误!

未找到引用源。

，去年同期的各项产品与劳务的价钱加权总和错误!

未找到引用源。

二0.09,计算结果为CPI增幅为0.39%o

由于CP1的增幅约为4%的十分之一，说明此电价方案较合理,对总体CP1影响不大,而且实施阶梯电价会导致CPI上升，制定阶梯时需要考虑对CPI的影响，避免通货膨胀现象的发生。

基于居民用电节能减排考量

模型准备：

通过对问题的分析，并由6.1所得结果可知，阶梯电价基木满足低收入家庭的电量需求，故节能减排考量范围选在城市高收入居民。

选用构建居民累进式阶梯电价评估，建立扩展线性支出系统模型。

基于效用论中以实现效用最大化为FI标，将阶梯电价的不同档次视为不同商品，推导得岀居民对各档电量的需求量，求和得到居民的用电总量，评估阶梯电价方案所起到的节电效果。

扩展线性支出系统模型（ExtendLinearExpenditureSystem,ELES）是经济学家Luch于1973年在美国经济计量经济学家Stone的线性支出系统模型的基础上推出的一种需求函数系统。

该系统假定某一时期人们对各种商品（服务）的需求量取决于人们的收入和各种商品的价格，而且人们对各种商品的需求分为基本需求和超过基本需求之外的需求两部分，并且认为基木需求与收入水平无关，居民在基木需求得到满足之后才将剩余收入按照某种边际消费倾向安排各种非基本消费支出。

模型建立：

将电量划分为m个阶梯，设电量的划分密度为t（即每t个单位电量为一个台阶），在第i阶上的电价为p,电量需求为X,对于其他商品而言，Pi表示商品的价格，xi表示第i种商品的需求量。

根据扩展线性支出系统（ELES）理论，消费者所用的各个梯度上的屯量，以及其他各种商品满足如下所示的效用函数：

r加H

（7）

U=ai^ln（x-x/）+工In（兀一兀）

\/=1/=///+!

式中：

刃琐力-兀）表示阶梯式电价；表示其他商品；旺•表示保障基本/=!

i=m+\

牛活水平下第错误!

未找到引用源。

种商品的需求量；n代表商品的种类与电价阶梯数m

cij

pi（Xi-x）pAxj-Xj）

Qjpi（Xi_X）=cupi（Xj-Xj）

两边对错误!

未找到引用源。

求和，并注意到乞p“=M,贝ij得/=!

居民总用电量等于各个梯度上电量相加，即

仃7）

日1-ZA

将式（17）代入式（15）中，得到第错误!

未找到引用源。

种商品的基本消费支出

门兀=匕+0,—=•••/）（18）

1-ZA

/=1

根据式（18）,由错误!

未找到引用源。

和错误味找到引用源。

和已知的价格错误!

未找到引用源。

，可以计算得到的第错误!

未找到引用源。

种商品的基本生活需求量兀的估计值错误!

未找到引用源。

。

同时，可以求出商品错误!

未找到引用源。

需求收入弹性为

（19）

分析吉林省的原先的电价方案与现行阶梯电价方案，比较两个方案的下居民年用电总量，用电总量越小表示此阶梯电价方案的节电效果越好，反之则表示节电效果越差。

结果分析

根据国家发改委在《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》中明确，阶梯电价格政策以省通过查阅省、自治区、直辖市为单位执行。

因此