考研数学水平测试之线性代数测试基础试题含详细标准答案.docx
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考研数学水平测试之线性代数测试基础试题含详细标准答案
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.3阶行列式
=
中元素
的代数余了式
=( )
A.-2ﻩB.-1
C.1ﻩD.2
2.设矩阵A=
,B=
,P1=
,P2=
则必有
( )
A.P1P2A=BﻩB.P2P1A=B
C.AP1P2=BﻩD.AP2P1=B
3.设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E,则B-1=( )
A.A-1C-1B.C-1A-1
C.ACﻩD.CA
4.设3阶矩阵A=
则A2的秩为( )
A.0B.1
C.2D.3
5.设
是一个4维向量组,若已知
可以表为
的线性组合,且表示法惟一,则向量组
的秩为( )
A.1B.2
C.3ﻩD.4
6.设向量组
线性相关,则向量组中( )
A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合ﻩ
D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
7.设
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是()
A.
ﻩB.
C.
D.
8.若2阶矩阵A相似于矩阵B=
,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵是( )
A.
ﻩB.
C.
D.
9.设实对称矩阵A=
,则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为( )
A.
B.
C.
D.
10.若3阶实对称矩阵A=(
)是正定矩阵,则A的正惯性指数为( )
A.0ﻩB.1
C.2ﻩD.3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.已知3阶行列式
=6,则
=_______________.
12.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D3=__________________.
13.设A=
,则A2-2A+E=____________________.
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