等差等比数列专项练习题精较版.docx
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等差等比数列专项练习题精较版
等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
一、选择题
1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为()
A、89B、-101C、101D、-89
2、等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则217是这个数列的()
A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为
A、4B、5C、6D、不存在
4、等差数列{an}中,a1+a7=42,a10-a3=21,则前10项的S10等于()
A、720B、257C、255D、不确定
5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么a:
b等于()
A、
B、
C、
或1D、
6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一新数列{Cn},其通项公式为()
A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30,若此数列的最后一项比第1项大10,则这个数列共有()
A、6项B、8项C、10项D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项和为()
A、0B、100C、10000D、505000
二、填空题
9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则am=______。
10、在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则S16=______。
11、在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到a30的和是______。
12、已知等差数列110,116,122,……,则大于450而不大于602的各项之和为______。
13、在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=
14、如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=
15、设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a1=3,a5=11,S7=
16、已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=
17、设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8=
18、已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=
19、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为
20、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=
21、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
=
,则
=
22、已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是
23、数列{an}的通项an=2n+1,则由bn=
(n∈N*),所确定的数列{bn}的前n项和Sn=
24、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=
25、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则数列的通项公式an=
26、在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,则a100=
三、解答题
27、已知等差数列{an}的公差d=
,前100项的和S100=145。
求:
a1+a3+a5+……+a99的值。
28、已知等差数列{an}的首项为a,记bn=
(1)求证:
{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3:
2,求{bn}公差
29、等差数列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大?
并求出这个最大值。
30、等差数列{an}的前n项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S99,且|a99|<|a100|求使Sn>0的n的最大值。
31、等差数列{an}中,已知a1=
,a2+a5=4,an=33,试求n的值。
32、已知{an}为等差数列,a3=-6,a6=0。
(1)求{an}的通项公式
(2)若等差数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式
33、设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2n2+n+1,n∈N*
(1)求a1及an
(2)判断数列{an}是否为等差数列?
并阐明理由。
34、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1){an}的通项公式an及前n项的和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|
35、在等差数列{an}中,a4=-15,公差d=3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值。
36、已知等差数列{an}满足:
a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn。
(1)求an及Sn;
(2)令bn=
(n∈N*),求数列{an}的前n项和Tn
等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为
,
,
,……则第四项为()
A、1B、
C、
D、
2、公比为
的等比数列一定是()
A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对
3、在等比数列{an}中,若a4●a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则a12=
A、-1024B、-2048C、1024D、2048
4、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于()
A、15B、17C、19D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项,则有()
A、ab≥AGB、ab 6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是() A、{an2}为等比数列B、{ }为等比数列 C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c,a≠0,b≠0且b≠1,a、b、c为常数,那么a、b、c必须满足() A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0 8、若a、b、c成等比数列,a、x、b和b、y、c都成等差数列,且xy≠0,则+的值为() A、1B、2C、3D、4 9、已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比q=() A、- B、-2C、2D、 10、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么() A、b=3,ac=9B、b=-3,ac=9C、b=3,ac=-9D、b=-3,ac=-9 11、已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则 的值是() A、 B、- C、 或- D、 12、等比数列{an}中,a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于() A、8B、16C、±8D、±16 13、若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为() A、2B、4C、8D、±16 14、等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=() A、(-2)n-1B、-(-2)n-1C、(-2)nD、-(-2)n 15、已知等比数列{an}中,a6-2a3=2,a5-2a2=1,则等比数列{an}的公比是A、-1B、2C、3D、4 16、正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=() A、-1B、1C、2D、0 17、在等比数列{bn}中,b3•b9=9,则b6的值为() A、3B、±3C、-3D、9 18、在等比数列{an}中,a2a5a7= ,则tan(a1a4a9)=() A、-B、C、- D、 19、若等比数列{an}满足a4+a8=-3,则a6(a2+2a6+a10)=() A、9B、6C、3D、-3 20、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 =3,则 =() A、 B、 C、 D、1 21、在等比数列{an}中,an>0,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=() A、16B、27C、36D、81 22、在等比数列{an}中a2=3,则a1a2a3=() A、81B、27C、22D、9 23、等比数列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,则a5a6a7=() A、8B、±2 C、-2 D、2 24、在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则 的值为() A、9B、6C、3D、2 25、在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是() A、9 B、10 C、11 D、12 26、已知等比数列1,a2,9,⋯,则该等比数列的公比为() A、3或-3B、3或 C、3D、 27、在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a12+a22+⋯+a72=128,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=() A、8B、 C、6D、 28、等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=() A、7B、8C、16D、15 二、填空题 29、在等比数列{an}中,若S4=240,a2+a4=180,则a7=______,q=______。 30、数列{an}满足a1=3,an+1=- ,则an=______,Sn=______。 31、等比数列a,-6,m,-54,……的通项an=___________。 32、{an}为等差数列,a1=1,公差d=z,从数列{an}中,依次选出第1,3,32……3n-1项,组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________,它的前几项之和是__________。 33、在等比数列{an}中, (1)若q= ,S6=3 ,则a5=; (2)若S3=7a3,则q=______; (3)若a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则S4=____. 34、在等比数列{an}中, (1)若a7•a12=5,则a8•a9•a10•a11=____; (2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=______; (3)若q为公比,ak=m,则ak+p=______; 35、一个数列的前n项和Sn=8n-3,则它的通项公式an=____ 36、在2和30之间插入两个正数,使前三个成为等比数列,后三个成等差数列,则这两个正数之和是_______. 37、已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3,则此数列的一个通项公式是_________. 38、数列3 ,4 ,5 ,…的前n项之和是_________。 39、等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若 = ,则公比q等于_________. 40、若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是______. 三、计算题 41、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。 42、等比数列{an}的公比q>1,其第17项的平方等于第24项,求: 使a1+a2+a3+……+an> + +…+ 成立的自然数n的取值范围。 43、已知等比数列{an},公比q>0,求证: SnSn+2 44、数列{an}的前n项和记为An,数列{bn}的前n项和为Bn,已知An= (1- ),an=2bn,求Bn及数列{|bn|}的前n项和Sn。
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