全国1卷理科数学含答案docx.docx

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全国1卷理科数学含答案docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则（）

A．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．AB

2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的

中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．1

B．

π

C．1

D．

π

8

4

4

2

3．设有下面四个命题

p1：

若复数z满足

1

R，则z

R；

p2：

若复数z满足z2

R，则z

R；

z

p3：

若复数z1,z2

满足z1z2R，则

z

z

；

p4：

若复数

zR

，则

z

R

．

1

2

其中的真命题为（

）

A．p1,p3

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p2,p4

4．记Sn为等差数列

{an}的前n项和．若a4

a5

24，S6

48，则{an}的公差为（

）

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函数f（x）在（

）递减，且为奇函数．若

f

（1）

1，则满足1

f（x

2）

1

的x的取值范围是（

）

A．[

2,2]

B．[1,1]

C．

[0,4]

D．

[1,3]

6．（1

1

6

展开式中

2

的系数为（

）

x

2）（1

x）

x

A．15

B．20

C．30

D．35

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，

正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，

这些梯形的面积之和为（）

A．10B．12C．14D．16

8．右面程序框是了求出足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分填入（

A．A>1000和n=n+1

B．A>1000和n=n+2

C．A1000和n=n+1

D．A1000和n=n+2

：

y=cosx，C

：

y=sin（2x+

2π

）

9．已知曲C1

2

），下面正确的是（

3

A．把C1上各点的横坐伸到原来的

2倍，坐不，再把得到的曲向右平移

π个位度，得到曲

6

C2

B．把C1上各点的横坐伸到原来的

2倍，坐不，再把得到的曲向左平移

π个位度，得到曲

12

C2

C．把C1上各点的横坐短到原来的

1倍，坐不，再把得到的曲向右平移

π个位度，得到曲

2

6

C2

D．把C1上各点的横坐短到原来的

1倍，坐不，再把得到的曲向左平移

π个位度，得到

2

12

曲C2

10．已知F抛物

2

的焦点，F作两条互相垂直的直

l1，l2，直l1与C交于A、B两点，直

C：

y=4x

与C交于D、E两点，|AB|+|DE|的最小（

）

A．16

B．14

C．12

D．10

、

、

z正数，且2

x

3

y

5

z

）

11．xy

，（

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

12．几位大学生响国家的号召，开了一款用件．激大家学数学的趣，他推出了“解数学

）

l2

取件激活”的活．款件的激活下面数学的答案：

已知数列1，1，2，1，2，4，1，

2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一是20，接下来的两是20，21，再接下来的三是20，21，22，依此推．求足如下条件的最小整数N：

N>100且数列的前N和2的整数．那么款件的激活

是（）

A．440B．330C．220D．110

二、填空题：

本题共4小题，每小题

5分，共20分．

13．已知向量a，b的夹角为

60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=

．

x

2y

1

14．设x，y满足约束条件

2xy

1，则z3x2y的最小值为

．

x

y

0

2

2

15．已知双曲线C：

x2

y2

1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的

a

b

一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．

16．如图，圆形纸片的圆心为

O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形

ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的

点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以

BC，CA，

AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得

三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为_______．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

a2

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3sinA

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90．

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值．

19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测

量其尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

N（,2）．

（1）假设生产状态正常，记

X表示一天内抽取的

16

个零件中其尺寸在（

3,3）之外的零件数，求

P（X1）及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（

3

3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的

生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的

16

个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

1

16

1

16

（xix）21

16

经计算得x

xi

9.97，s

（

xi2

16x2）2

0.212，其中xi为抽取的第i

16i1

16i1

16

i

1

个零件的尺寸，

i

1,2,

16．

用样本平均数

x作为

的估计值?

，用样本标准差

s作为

的估计值

?

，利用估计值判断是否需对当天的

生产过程进行检查？

剔除

（?

3?

?

3?

）之外的数据，用剩下的数据估计

和

（精确到

0.01）．

附：

若随机变量

Z服从正态分布N（

2），则P（

3

Z

3

）

0.9974，

0.997416

0.9592

，

0.008

0.09

．

20．（12分）已知椭圆

x2

y2

3

），P4（1，

3

C：

2

2=1（a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（–1，

）

a

b

2

2

中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线

P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定

点．

21．（12分）已知函数f（x）ae2x（a2）exx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4―4：

坐标系与参数方程]（10分）

x

3cos

x

a

4t

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l的参数方程为

（为参数）．

y

sin

y

1

t

t

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为

17，求a．

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．

参考答案（理科数学）

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

B

B

C

D

C

B

D

D

A

D

A

二、填空题

13．23

14．5

2

3

15．

16．415

3

三、解答题