十字相乘法(18).ppt
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十字相乘法(18).ppt
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知识回顾知识回顾(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab我们在前面学过这样的多项式与多项式相乘:
我们在前面学过这样的多项式与多项式相乘:
知识导入知识导入x2+(a+b)x+ab这样的多项式该如何进行因式分解:
这样的多项式该如何进行因式分解:
c2a1c2我们把二次项系数分解成我们把二次项系数分解成a1、a2的乘积,常数的乘积,常数项分解为项分解为c1、c2的乘积的形式,请猜想一次项系数的乘积的形式,请猜想一次项系数与它们有什么样的关系?
与它们有什么样的关系?
知识探究知识探究1、十字相乘是如何得来的?
十字相乘是如何得来的?
我们看看下面的过程:
我们看看下面的过程:
(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a2x+c2)a1a2c1它的因式分解为它的因式分解为:
a2c1+=a1c2+a2c1?
a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=由此可得:
由此可得:
(a1x+c1)(a1x+c1)(a2x+c2)知识探究知识探究2、十字相乘在什么条件下使用?
十字相乘在什么条件下使用?
a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)看看公式的特点:
看看公式的特点:
其特点:
其特点:
1)多项是三项。
多项是三项。
2)二次项写成二次项写成a1、a2积的形式。
积的形式。
3)常数项写成常数项写成c1、c2积的形式。
积的形式。
4)如果如果a1c2+a2c1等于一次项系数时,说明可以等于一次项系数时,说明可以进行因式分解了,否则不能。
进行因式分解了,否则不能。
课堂练习课堂练习练练1、对下列多项式进行因式分解:
对下列多项式进行因式分解:
2x2+7x+612x2+7x+16第一种:
第一种:
12166+2=812611+12=13第二种:
第二种:
12x2+7x+2312322+6=812233+4=7(符合)(符合)=12x2+7x+23=(x+2)(2x+3)课堂练习课堂练习练练2、对下列多项式进行因式分解:
对下列多项式进行因式分解:
5x2+6x-8第一种:
第一种:
15x2+6x-1815-188-5=3151-8-8+5=-31588-1-1+40=3915-811-40=-39第二种:
第二种:
15x2+6x-2415-244-10=-6152-4-4+10=6(符合)(符合)=15x2+6x-24=(x+2)(5x-4)课堂练习课堂练习练练3、对下列多项式进行因式分解:
对下列多项式进行因式分解:
1)2)3)知识探究知识探究3、因式分解的步骤:
因式分解的步骤:
1)一提:
一提:
提公因式。
提公因式。
2)二套:
二套:
套公式。
套公式。
3)三分组:
三分组:
4)添项、拆项:
添项、拆项:
5)十字相乘。
十字相乘。
为提公因式和公式法作准备。
为提公因式和公式法作准备。
为公式法作准备。
为公式法作准备。
课堂练习课堂练习2)1)练练3、对下列多项式进行因式分解:
对下列多项式进行因式分解:
课堂小结课堂小结2、十字相乘法进行因式分解适用的条件。
、十字相乘法进行因式分解适用的条件。
1、十字相乘法的产生原理。
、十字相乘法的产生原理。
3、因式分解的步骤。
、因式分解的步骤。
2014.10.28
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