高三数学冲刺模拟题2.docx
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高三数学冲刺模拟题2
高三数学冲刺模拟题
(2)
文科数学
一、单选题
1.若集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.设复数
,设
()
A.
B.
C.2D.-2
3.已知等比数列
的公比为
,且
,
,则
()
A.3B.2C.3或-2D.3或-3
4.已知
为函数
的零点,则函数
的单调递增区间是()
A.
B.
C.
D.
5.已知
,
,
,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
6.已知
是圆
的一条弦,长为2,则
()
A.1B.-1C.2D.-2
7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A.
B.
C.1D.-1
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.2B.4C.6D.8
9.甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话:
甲说:
“如果我中奖了,那么乙也中奖了.”
乙说:
“如果我中奖了,那么丙也中奖了.”
丙说:
“如果我中奖了,那么丁也中奖了.”
结果三人都没有说错,但是只有两人中奖,那么这两人是()
A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁
10.棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是()
A.
B.
C.
D.
11.已知抛物线
的焦点为
,直线
交抛物线于
两点,且
为
的中点,则
的值为()
A.3B.2或4C.4D.2
12.已知直线
是函数
图像的一条切线,且关于
的方程
恰有一个实数解,则()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.设
满足
.则
的最大值是__________.
14.某次科技创新活动有200名学生参加,现采用系统抽样方法,从参加活动的200人中抽取20人做问卷调查,将200人按1,2,…,200随机编号,则抽取的20人中,编号落入区间
的人数为__________.
15.若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆
相切,则其离心率为__________.
16.设
是等差数列
的前
项和,若
,
,则数列
的最大项是第________项.
三、解答题
17.在
中,角
的对边分别为
,且满足
.
(1)求角
的大小;
(2)若
为
的中点,且
,求
.
18.在直三棱柱
中,
,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)若
,求三棱锥
的体积.
19.“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节,为了刺激“双十二”的消费,某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此,公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人,将其购物金额(单位:
万元)按照
,
分组,得到如下频率分布直方图:
根据调查,该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下:
(Ⅰ)求购物者获得电子优惠券金额的平均数;
(Ⅱ)从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人,求这两人的购物金额在0.8~0.9万元的概率.
20.已知椭圆
的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线交椭圆
于
两点,
为椭圆
上一点,
为坐标原点,且满足
,其中
,求
的取值范围.
21.已知函数
的定义域为
,其中
,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)设
是函数
的导函数,讨论
的单调性;
(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
(
为参数,
).以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)求曲线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线
与曲线
分别交于
两点,求
.
23.已知函数
.
(1)若
恒成立,求实数
的最大值;
(2)记
(1)中
的最大值为
,正实数
满足
,证明:
.
参考答案
1.D
【解析】根据集合的交集的概念得到
。
故答案为:
D。
2.C
【解析】
故选
3.D
【解析】由
,
得:
故选
4.C
【解析】
为函数
的零点,
则
,解得
当
时,
的单调增区间为
即
故选
5.B
【解析】
且
故
故选
6.D
【解析】取
中点
故选
7.D
【解析】
代入
,
,
,
,
,
,
,
不难发现
次循环
当
时再次循环一次
故
输出的结果为
故选
8.B
【解析】根据题意得到,原图是正方体,沿着体对角线所在的面切割了一半,剩下的不规则体积。
正方体的体积为8,故剩下的为4.
故答案为:
B。
点睛:
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:
1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
9.C
【解析】假设甲中奖,则根据题意,乙丙丁都中奖,此时四人都中奖,故甲不可能中奖;
假设乙中奖,则根据题意丙丁都中奖,甲不一定中奖,此时至少三人中奖,故乙不可能中奖;
假设丙中奖,则根据题意丁中奖,甲乙不可能中奖,此时至少有两人中奖,故只有可能是丙,丁均中奖
故选
10.C
【解析】由正三棱柱的底面边长为
得底面所在平面截其外接球所成的圆
的半径
又由正三棱柱的侧棱长为
,则球心到圆
的球心距
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形
满足勾股定理,球半径
满足:
外接球的表面积
故选
11.B
【解析】设
,
两式相减得
为
的中点,
代入
解得
或
故选
点睛:
本题考查了直线与抛物线的位置关系,在解题过程中运用了点差法来求解,先设出两点坐标,代入曲线方程,做减法运算,利用中点坐标,转化为斜率问题,即可求出答案,设而不求,当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。
12.C
【解析】
由题意,f′(x)=
,
取切点(m,n),则n=
,m=n,
∴a=2e.∴f(x)=
,
f′(x)=
,函数f(x)在(0,e)上单调递增,(e,+∞)上单调递减,
f
(1)=0,x→+∞,f(x)→0,
由于f(e)=1,f
(1)=0,
∴当函数g(x)=f(x)﹣t恰有一个零点时,实数t的取值范围是
.
故答案为:
C。
点睛:
本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.
13.
【解析】
如图知,当
,
时,
14.6
【解析】根据题意得到将二百人分成了20组,每组10个人,根据分层抽样,位于
的人数占总的0.3,故也是20*0.3=6人.
故答案为:
6.
15.
或2
【解析】由题意得:
圆心坐标
,半径为1,双曲线的一条渐近线与圆相切,
故
或
则
或
点睛:
本题是一道关于求双曲线离心率的题目,解题的关键熟练掌握双曲线的性质。
首先结合双曲线的性质,当焦点在
轴时,渐近线斜率
,当焦点在
轴时,渐近线斜率
,接下来分别求出两种情况下
的值,即可得到答案。
16.13
【解析】因为
,
,所以
所以
最大,
为最小正数项,因此
最大,即最大项是第13项.
点睛:
在解决等差、等比数列的运算问题时,经常利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
17.
(1)
;
(2)
【解析】试题分析:
⑴由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论;
⑵取线段
的中点
,连接
,推出
,
的值,然后根据正弦定理得
,即可求得
解析:
(1)在
中,
,∵
,
∴
,∴
,∴
,即
,
∵
,∴
,∴
,∴
综上所述,结论是:
(2)取线段
的中点
,连接
,
∵
,∴
,设
,则
,
∴
,∴
,
在
中,由正弦定理得
,
∴
,综上所述,结论是:
18.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(1)以A点为原点,以AC为y轴,以AB为x轴,建立A
空间直角坐标系坐标系得到
,
,根据两条直线的方向向量点积为0,可得到两条直线互相垂直;
(2)根据棱锥的体积公式,以及转换顶点到体积相同的棱锥得到:
.
解析:
(Ⅰ)以A点为原点,以AC为y轴,以AB为x轴,建立A
空间直角坐标系,不妨设
,则
,
,
,
,
,
,
,∴
,
∵
∴
(Ⅱ)
.
19.(Ⅰ)64(元);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(1)分别求得获得50元,100元,200元的概率,根据公式
(元),求得平均值;
(2)利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0.8万元7人中选2人,有21种可能;这两人来自于购物金额在0.8~0.9万元的5人,共有10种可能,所以由古典概型的计算公式得到,相应的概率为
。
解析:
(Ⅰ)购物者获得50元优惠券的概率为:
;
购物者获得100元优惠券的概率为:
购物者获得200元优惠券的概率为:
∴获得优惠券金额的平均数为:
(元)
(Ⅱ)这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人,不妨记为
,其中购物金额在0.8~0.9万元有5人(为
),利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0.8万元7人中选2人,有21种可能;这两人来自于购物金额在0.8~0.9万元的5人,共有10种可能,所以,相应的概率为
.
20.
(1)
;
(2)
【解析】试题分析:
⑴依题意,有
,代入椭圆方程即可
⑵该直线存在斜率,设其方程为
,联立直线与椭圆的方程,可得
,令
,解得
的范围,设
,
,
,又根据
,利用根与系数的关系可得
点坐标,代入椭圆方程进而得出。
解析:
(1)依题意,有
,∴椭圆方程
(2)由题意可知该直线存在斜率,设其方程为
,由
得
,∴
,得
设
,
,
,则
由
得
,代入椭圆方程得
由
得
,
∴
令
,则
,∴
21.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(1)对函数
求导,研究这个函数的导函数,和正负,得到函数的单调性;
(2)问题等价于
大于等于0,分情况
,
,
讨论函数的单调性和正负即可.
解析:
(Ⅰ)∵
,∴
;
由于
∴当
时,
,此时
在
上单调递增;
当
时,
,此时
在
上单调递减;
当
时,
,
,此时
在
上单调递减,在
上单调递增
(Ⅱ)依题意,
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