考点09 数学文化二元一次方程组与实际应用专项练习原卷版.docx
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考点09数学文化二元一次方程组与实际应用专项练习原卷版
人教版2020——2021年七年级下册新题
数学文化、二元一次方程组与实际应用专项练习
1.(2020秋•即墨区期末)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:
“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛,问大小器各容几何?
”译文:
“今有大容器5个、小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛?
”设1个大容器的容积为x斛,1个小容器的容积y斛,则根据题意可列方程组( )
A.
B.
C.
D.
2.(2020秋•章丘区期末)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里,二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的.在算筹记数法中,以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目,表示两位数时,个位用立式,十位用卧式.如图
(1),从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项,根据图
(1)可列出方程组
,则根据图
(2)列出的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2020秋•广水市期末)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?
译文:
今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱:
每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?
设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2020春•防城港期末)《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作,约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷,卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺.木长几何?
”译文:
“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?
”设绳子长x尺,木长y尺,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2020春•长春期末)《九章算术》中有一道题的条件是:
“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:
有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,若设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
6.(2020春•玉溪期末)如图,《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年),刘徽为《九章》所作的注本.《九章算术》内容十分丰富,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?
”译文:
“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?
”设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2020春•思明区校级期末)阅读下面的诗句:
“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?
”大意是:
“一群乌鸦在树上栖息,若每棵树上有3只,则5只没地方去,若每棵树上有5只,则多了一棵树.”设乌鸦x只,树y棵.依题意可列方程组( )
A.
B.
C.
D.
8.(2020春•邵阳县期末)《孙子算经》是中国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?
可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2020春•新疆期末)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:
今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价y钱,下面所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2020春•南京期末)《九章算术》中记载:
“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉;下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?
”其大意是:
今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子;有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子?
设上等稻子每捆打x斗谷子,下等稻子每捆打y斗谷子,根据题意可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
11.(2020秋•薛城区期末)疫情期间,为保护学生和教师的健康,某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒,甲,乙两种口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒.
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?
(2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照教育局要求,学校必须储备足够使用十天的口罩,该校师生共计800人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求?
12.(2020秋•太原期末)某景点的门票价格如下表:
购票人数(人)
1~50
51~99
100以上(含100)
门票单价(元)
48
45
42
(1)某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点,其中1班人数少于50人,2班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付4737元,两个班各有多少名学生?
(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点,其中八年级的报名人数不超过50人,九年级的报名人数超过50人,但不超过80人.若两个年级分别购票,总计支付门票费4914元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费4452元,问八年级、九年级各报名多少人?
13.(2020秋•普宁市期末)某超市对甲、乙两种商品进行打折销售,其中甲种商品打八折,乙种商品打七五折,已知打折前,买6件甲种商品和3件乙种商品需600元;打折后,买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元.
(1)打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元?
(2)某人购买甲种商品80件,乙种商品100件,问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元?
14.(2020秋•惠来县期末)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间商城打折促销,其中A品牌打八折,B品牌打九折,问:
学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱?
15.(2020秋•即墨区期末)某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产200辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)若工厂现在有熟练工人30人,求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划?
16.(2020秋•建平县期末)列二元一次方程组解应用题:
某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:
(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?
(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?
类别/单价
成本价(元/箱
销售价(元/箱)
A品牌
20
32
B品牌
35
50
17.(2019秋•渠县期末)某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇,如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本):
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标?
若能,请给出相应的采购方案:
若不能,请说明理由.
18.(2019秋•滕州市期末)越来越多的人在用微信付款,把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现,自2016年3月1日起,每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度,当累计提现金额超过1000元时,超出的部分需支付0.1%的手续费,以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%.
(1)小颖2018年开始使用微信,他用自己的微信账户第一次提现金额为2000元,需支付手续费 元
(2)小亮自2016年3月1号至今,用自己的微信账户共提现三次,提现金额和手续费如下,那么小亮的前两次提现的金额分别为多少元?
第一次
第二次
第三次
提现金额/元
a
b
3a+2b
手续费/元
0
0.2
2.9
19.(2019秋•台儿庄区期末)随着中国传统节日“春节”的临近,东方红商场决定开展“欢度春节,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌饺子进行打折销售,其中甲品牌饺子打八折,乙品牌饺子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌饺子和3盒乙品牌饺子需600元;打折后,买50盒甲品牌饺子和40盒乙品牌饺子需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌饺子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌饺子80盒,乙品牌饺子100盒,问打折后购买这批饺子比不打折节省了多少钱?
20.(2020春•邓州市期末)某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图甲所示,(单位:
cm).
(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值.
(2)在试生产阶段,若将25张标准板材用裁法一裁剪,将5张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面,刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒.求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个?
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