届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语新人教版docx.docx
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课堂达标
(一)集合
[A基础巩固练]
1・(2017•课标I)已知集合A={^r|Xl},〃={”3'V1},贝9()
A・AHB={x\x<0}B./U〃=R
C・AUB={x\x>l}D.的B=0
[解析]由M<1可得3r<3°,则%<0,
即B={%|^<0),
所以AQB={x\x<\}n{x|xV0}={x|xV0},
B={x\^<1}U{x\^<0)={x\^<1}.故选A.
[答案]A
2.(2017•天津)设集合力={1,2,6},B={2,4},Q=&WR|—1WaW5},则UuQClC=()
A.{2}B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}D.{xWR|—lWxW5}
[解析]UuQCC={l,2,4,6}n[—l,5]={l,2,4},选B.
[答案]B
3.(2018•哈尔滨九中二模)设非空集合只0满足PCQ=P,贝1」()
A.V有xWPB.H府Q,有於/>
C.3必年Q,使得XqEPD.3XqWP,使得Ab年
[解析]•:
PQQ=P,:
・PQQ:
・k错误;B正确;C错误;D错误.故选B.
[答案]B
4.(2018•刑台摸底考试)己知集合昇={対一2WxW2},〃={y|y=t,0WxW4},则下列关系正确的是()
A.AQQrBB.BQCM
C.McCr"D.AUB=R
[解析]依题意得B={y\0WjW2},因此BQA,
MG
[答案]c
5.(2018•湖北七市(州)协作体联考)已知集合P={n\n=2k-\,圧『夙50},0=
{2,3,5},贝9集合T={xy\x^I\ywQ中元素的个数为()
A.147B.140
C.130D.117
[解析]由题意得,y的収值一共有3种情况,当y=2时,砂是偶数,不与y=3,y
=5时有相同的元素,当y=3,x=5,15,25,…,95时,与y=5,x=3,9,15,…,57时有相同的元素,共10个,故所求元素个数为3X50—10=140,故选B.
[答案]B
6.(2018・山东临沂期中)已知全集〃=R,集合〃={”#一3/+2>0},〃={”/一自冬0},若I心,则实数仪的取值范围是()
A.(—8,1)B.(—8,2]
C.[1,+s)D.[2,+oo)
[解析]V/-3%+2>0,.\%>2或K1.
.\A={x\或Ml},{#xWR,
{”x>a\.
「広儿借助数轴可知曰22,故选D.
[答案]D
7.已知集合A={x\y=y[x},B=-x|<2A<4»,则等于.
[解析]因为A={x\y=yfx}={x\x^O},所以[M={x|*0}.又B='x|<2'<4=
•J
{x\—Kx<2},所以(CrJ)nB={x\—KKO).
[答案]{”一l〈*0}
8.已矢口集合A={x\—1<^<3},B={x\,若BQA,则m的取值范围为
[解析]当刃WO时,B=0,显然広A.当m>0时,VJ={x\—1VxV3}.
当胆力时,在数轴上标出两集合,如图,
,丄•丄・,
-1
1F0皿1
—加三一1,
・・.{仍£3,・・・0<刃W1.
—/Z777.
综上所述刃的取值范围为(一8,1].
[答案](一8,1]
9.(2018•南阳月考)设全集〃=R,集合A={x\y=y]x2-2x-3}fB={y\y=e+l},
贝ijAU8=.
[解析]因为A={x|x^3或xW—1},B={y\y>l},
所以A^B={x\x>1或xW—l}.
[答案](—8,—1]U(1,+g)
10.已知集合力={”/—2x—3W0},〃={”#—2脑+/—4W0,/WR,〃庖R}.
⑴若力Q〃=[0,3],求实数/〃的值;
(2)若/icCr^求实数刃的取值范围.
[解]由已知得畀={”一1WxW3},
B={”/〃一2WxW〃/+2}.
伽一2=0,
⑴・.・/1Q〃=[0,3],・・・A/77=2.
[y〃+223,
(2)(“=U|a7/-2或x>/n+2},JAQCrB,
:
.m—2>3或〃/+2<—1,即加>5或冰一3.
因此实数刃的取值范围是{/〃|/〃>5或〃K—3}.
[B能力提升练]
1.(2018・湖南衡阳第三次联考)集合."{(X,p)|x+pWl,.庄上y2—1},件{(x,y)I(^-2)2+y=r,r>0},若尬仔0,则厂的取值范围为()
A.]芈,3B.[1,^/T6]
C.隊迥D._l,明
[解析]由条件可得〃的可行域:
如图阴影部分,艸则是以"(2,0)为圆心,
半径为/的圆,由;l/nA—0,则当圆与x+y=1相切时半径最小,如图〃处,则d=z、=芈,当过y=x,y=—l的交点时最大,此时厂=小5,故选C.
[答案]C
2.(2018•开封模拟)设集合〃=R,力={则2如农1},
〃={”尸ln(l—0},则图小阴影部分表示的集合为()
A.{x|x21}B.{x|lW*2}
C.{x\0 [解析]易知A={^|2x [答案]B 3.已知集合力={/WR||x+21<3},集合B={^^R|(x—ni)(x—2)<0},且AQB=(— 1,刀),贝Um=,n=. [解析]A=gR||x+2|V3}={xeR|-5 由AC\B=(—1,n),可知刃<1,则B={x\m 4z -5-1012 [答案]—1;1 4.己知集合」片{1,2,3,4},集合/、〃为集合〃的非空子集,若VyWB,x 恒成立,则称C4,Q为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个. [解析]当A={1}时,B有23-1=7种情况,当A={2}时,B有22-1=3种情况,当A=⑶时,〃有1种情况,当A={lf2}时,〃有22-1=3种情况,当J={1,3},{2,3},{1,2,3}时,〃均有1种情况,所以满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+1+1+1=17个. [答案]17 5.(2018•徐州模拟)己知集合/={”1<*3},集合 B={x\2〃K*1—刃}. ⑴当刃=一1时,求AUB; (2)若AUB,求实数/〃的取值范围; (3)若Ad,求实数刃的取值范围. [解] (1)当/〃=—1时,〃={”一2<水2}, 则AUB={x\-2 1—刃〉2/〃, (2)由AQ〃知<2刃W1, .1—mP3, 得刃W—2,即实数/〃的取值范围为(一8,—2]. 1 若2/27^1—//7,即/〃时,B=0,符合题意; 得0冬刃<€或0,即OWm 综上知仍30,即实数刃的取值范围为[0,+-). [C尖子生专练] (2018・贵阳市监测考试)已矢口全集U={创,型,臼3,知,集合A是集合〃的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件: ①若$£力,则a^A;②若&制,则及锂③若矗W/I,则aAA.则集合A=・(用列举法表示) [解析]若曰点/1,则孩丘/1,则由若狀力,则日2毎/I可知,假设不成立;若&£A,则&朋,则❻删,aAAy假设不成立,故集合A={az,a$}. [答案]{臼2,胡 课堂达标 (二)命题及其关系、充分条件与必要条件 [A基础巩固练] 1.(2018•山东重点屮学模拟)已知命题刀: “正数臼的平方不等于0”,命题g: “若臼不是正数,则它的平方等于0”,则g是戸的() A.逆命题B.否命题 C.逆否命题D.否定 [解析]命题Q: “正数日的平方不等于0”写成“若曰是正数,则它的平方不等于0”,从而<7是P的否命题. [答案]B 2.(2016•天津卷)设Q0,yWR,则“x>y”是“Q|y|”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 [解析]若Q|y|,则Qy或Q—y,若Qy,当y>0时,x>|y|,当y<0时,不能确定QIy|・故选C. [答案]C 3.(2018•河北保定二模)“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件 4. 是( D.//7>1 C./〃>0 [解析]由题意知,对应方程的4=(—l)2—4〃K0,即〃#.结合选项可知,不等式恒 >0”是爭伊2”的充分而不必要条件.故选: A. [答案]A 5.命题“若0b,C成等比数列,则E=ac”的逆否命题是() A.“若自,b,c成等比数列,则异ac” B."若吕,b,c不成等比数列,则异ac” C."若E=ac,贝! Jg,b,c成等比数列” D.“若8Mac”,则日,b,Q不成等比数列 [解析]根据原命题与其逆否命题的关系,易得命题“若日,b,q成等比数列,则F=ac”的逆否命题是“若方—,则臼,b,c不成等比数列”. [答案]D 6.(2018•安徽合肥一模)祖眶原理: “幕势既同,则积不容异”•它是中国古代一个 涉及儿何体体积的问题,意思是两个同高的儿何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设人〃为两个同高的几何体,P: A.〃的体积不相等,q: A.〃在等高处的截面积不恒相等,根据祖眶原理可知,"是? 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [解析]如果儿〃在等高处的截面积恒相等,则力,B的体积相等,因此有RG但不一定成立,把两个相同的锥体放在一个平面上,再把其中一个锥体翻转底向上,顶点在原底面所在平面,虽然在等高处的截面积不恒相等,但体积相等,故“是Q的充分不必 要条件.故选A. [答案]A 7.“在中,若Zr=90°,则Z/、Z"都是锐角”的否命题为: . [解析]原命题的条件: 在中,zr=90°, 结论: ZAZ〃都是锐角.否命题是否定条件和结论. 即“在△川%'中,若Z6^90°,则Z/l、ZE不都是锐角”. [答案]"在中,若ZCH90。 ,则Zzl、Z3不都是锐角” 8.(2018•湖南常德一屮月考)若2/—3>0”是的必要不充分条件,则a 的最小值为・ [解析]由%—2^—3>0,解得水一1或x>3. 因为“,一2*—3>0”是“x>/的必要不充分条件,所以{x\x>a}是{则*一1或Q3}的真子集,即臼N3,故a的最小值为3. [答案]3 9.有三个命题: 1“若卄尸0,则从y互为相反数”的逆命题; 2“若a>b.则的逆否命题; 3“若^-3,则#+/—6>0”的否命题. 其屮真命题的序号为. [解析]命题①为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;因为命题“若a>b,则方2”是假命题,故命题②是假命题;命题③为“若Z>—3,则6W0”,因为F+x—6W0u>—3W/W2,故命题③是假命题.综上知只有命题①是真命题. [答案]① 10.已知集合力={yy=x—1%+1,xG扌,2},B={x\x+m^\}・若“xW/l”是 “xwB”的充分条件,求实数刃的取值范围. [解]尸#-条+1=(£+£, _3~|77 •.*丘2,*.A~y—^7^2\ 由x+m^l,得x^\—m,.\B={x\x^l—in}. ・・・“xW/1”是“xEB”的充分条件, 733 AQB>1—77,解得/於丁或加W— 1644 故实数刃的取值范围是(一8,U+°°) [B能力提升练] 1.(2018•湖南衡阳第三次联考)己知函数gd)的定义域为W^O},且g(x)H0,设 P: 函数f(x)=g(x)(i丄歹一是偶函数;q: 函数g(x)是奇函数,则。 是<7的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [解析]由函数f(x)=g(x)(]~±—是偶函数可得: f(—x)=f(x)ng(—X)=—g(x),所以函数g(x)是奇函数,充分条件成立,当函数g(x)是奇函数时,有g(—x)=—g(x), 11 1—2"—2 又gg=厂.一,可得函数f(一劝=fd),所以函数fd)是偶函数,即必要条件也成立,IX 所以P是Q的充要条件. [答案]c 2.(2018-长春市质监二)已知刀: 函数f^=\x+a\在(一8,-1)±是单调函数,°函数g(x)=log..,(x+l)(自〉0且&H1)在(一1,+°°)上是增函数,则綁p成立是q成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [解析]由p成立,则日Wl,rtlQ成立,则日>1,所以綁P成立时Q1是Q的充要条件.故选C. [答案]c 3.下列四个结论中: ①“人=0”是“久尸0”的充分不必要条件;②在△肋C中,|初|2+|胚|2=|应f是为直角三角形”的充要条件;③若曰,则“A+Fho”是“a,&全不为零”的充要条件;④若曰,^R,则“/+&2工0”是b不全为零”的充要条件. 其中正确的是・ [解析]由久=0可以推出久a=0,但是由心=0不一定推出久=0成立,所以①正确; 由\AB\2+\AC\2=\BC\2可以推出△肋C是直角三角形,但是由是直角三角形不能确定哪个角是直角,所以②不正确; 由a2+Z>M0可以推出b不全为零, 反Z,由曰,6不全为零可以推出a+l)^0, 所以“才+方2工0”是“曰,方不全为零”的充要条件,而不是“日,〃全不为零”的充要条件,③不正确,④正确. [答案]①④ 4.己知玖力是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“fd)为[0,1]上的增函数” 是为[3,4]上的减函数”的条件.(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”“既不充分也不必要”) [解析]若当/丘[0,1]时,f(x)是增函数, 又*.*y=f(x)是偶函数,.••当[—1,0]吋,f(x)是减函数. 当xW[3,4]时,x—4U[—1,0],•: T=2,・・・/(方=£匕一4)・故[3,4]时,f(力是减函数,充分性成立. 反之,若x^.[3,4]时,f(x)是减函数, 此时x—4G[—l,0],•: T=2,・・・f(x)=fC¥—4), 则当胆[一1,0]时,f(x)是减函数. ・・•尸f(x)是偶函数,.••当xe[0,1]时,代方是增函数,必要性也成立. 故“f(0为[0,1]上的增函数”是“£&)为[3,4]上的减函数”的充要条件. [答案]充要 5.已知集合A={x\/—6^+8<0},B={x\(x—a)(才一3$)<0}. ⑴若x^A是xWB的充分条件,求日的取值范圉. (2)若AQB=0,求日的取值范围.
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