高数理工类习题册答案doc.docx
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高数理工类习题册答案doc
习题一
(-2,3,0)-2aa+ba-b
2^3yoz坐标面
四.
-1
COSQ=—,COS0=
-a/21
cos/=—
22
五.
(1)(-1,
3,3)
⑵2^3
costz=
习题二
xxx
三.1.
4,2,
-4)
2.
-10,
四.
五.
3.
4.
71
5.
2^2
+-^=(5,
V93
-8,2)
习题三
%1.CDDCC
三.1.
±22.x2+y2+Z2=3
3.y2+z2=5x
4.—
3
四・1・
由XOZ面上的曲线Z=2x2绕Z轴旋转得到的
22
2.
由xoy面上的曲线令+令=1绕x轴旋转得到的
习题四
%1.xVx
%1.BD
417417一
二.1•点(,),过点(,,0)平彳丁于z轴的直线
3333
x2+y2=1
2.<7
(0,0,3),1
PH.
五.
y=(x-1)2
z=2x-l
3
x=—7=cosa
V2
—i=cosa
V2
z=3sina
在xoy平面的投影曲线
2?
x+y+x+y
=1
在yoz平面的投影曲线{
x2+(l-y-z)2
x=0
在xoz平面的投影曲线<
=Z
习题五
2.(1,-1,3)
4.-4.3
一.DCC
一.1.3x—7y+5z—14—0
10
3.—
3
%1.x+7y+8z+12=0
%1.9x-y+3z-16=0
五.
面方程:
y=3x或
习题六
二.1.
0
1
0
x-1
y-i
z-1
-2
1
3
□兀一1
y-i
z-1
2.
3.—1
9
DBAC
x-1_y-2_z-3
2-5
参数方程:
兀=1一2匚y=l+t,z=l+3t
四.x+5y+z—l=0
第八章复习题
BBB
1.
2.
3.(x+y)123+(z+l)2=3/2
4.
5.
四.
五.
6.
x-2
12
(-1,6,3)
(2,9,6)
y-3z_l
20
23
•a/665
a-arcsin/=arcsin
719x35133
x+1y-6z-3
~~T~3~~1~
六.(x+l)2+(y-2)2+(z-l)2=49
习题七
•XVX
二、DC
A五、由于(^.Jwo.o)x4+/=也1+/=0'y=x丿
X4
=lim,
XTOx4+X4
lim心
(兀,¥~*(0,0)兀4+2
y=xJ
所以极限不存在
习题八-.XX
二、DE
三、1、-8
2、0
1、
dz
dx
y'Iny;
dxdy
yx~l(l-^xlny)
四、
1、
dx
^cot4;乞一竺
Jydyy4
2
-cot
X2
7
2、
dz
_15x2yfln3(x3+y2)
dz
5yJlnW+b)
dx
2(»+b)'
dy
x3+_y2
4、
du
dx
2^纟7.du2ylnx
2A,=T
Z㊈亡
y2
du_2y2lnx
3zz3
五、
2、—■=2xln(x24-y)+-^X;.2xy
SXQxQy(兀2+刃2
习题九
-.Xx
二、Dc
二idz6t-12t2
—、、丄、———_
办&-(3t2-4”+2尸
2、du=yzxyz~'dx+zxKInxdy+加Inxdz
3dz_3x2+2e2r
、dxl+(x3+e2v)2
四、
iAz=f(x+Ar,y+Ay)-f(x,y)=;
1、42
*=-0.125
3、^=2xf'+yg';~^=6xy2f"+g'+yg"
oxoxoy
4、令u=2x+y,v=3x-2y贝
=2(3x-2y)(2x+y)3x~2y-'+3(2x+y^x~2yln(2x+y)
五、证明:
QzQzy
xy—=x[y+F(z/)-—Fr(w)]+y[x+Fr(z/)]
dxdyx
=xy+xF(u)一yFf(u)+xy+yFf(u)
=z+xy
习题十
l.X2.X
DBC
1.32.
6&—3疋cosy-4x3y
2z+2y2e~2xy2
e~z-4xye~2xy
2x+ye
2x+ye~
习题
一、XX
二、CC
三、1.2.(3,—12.—6)3.-—(1,2,3)
518
四、1.恋2.◎(—6宀1)
502
3-2^2
2
4.0
习题十二
一、XX
二BA
三、1.x+2y-3z+14=0
2.x+6y+10乙一17=0
3v-47-111
四、i.兀一二=—=—x+4y-12z——=0
24-122
2.
x1=y-1=
2
z-2^2
~4T
3.12x+18y+z-30=0
习题十三
一、xV
二BAD
三、1.362.18
四、1.(1,3)为极大值点,极大值为10
2.-『-43.极大值級大小值-2
复习题
一、\/X
二DC
三、1.xy2.sin(x2+y2)-l=0
3.y)|1 四、i._=2xy\f;+yf: +2xf; 2.dz=——[(2x-2xz3)dz-(4yz2+3y2)dy 3x~z~+4y~z 3.V2(5e_5-16) 习题十四 一、1.-7vR32.0 3 二、AB 2.36疋 习题十五 H2-: f(x,y)dx 习题十六 三、7T(1-COS1) 习题十七 1.27Va22.0 fR^l^-x2^R2-x2-y2 二、i.]dx]dy]f(x,y,z)dzplp/l-x2p2-x2 一1“c5、14 二、1.—(In2—)2.— 2845 四、6471 习题十八 2龙71 一、1、£dO^dp^(/? cos0+psin0)pdz2、£厂3厂 二、1、原式=z%=匹 原式=pdOdz- Q 16%"T Q~209 8乃(/a/2 (]) 58 2、 r3sincpdr= 三、原式二jjjr3sin(pdrd(pdO=dOd(p^aCO(P Q 四、1、原式二jjjr3sin(pdrd(pdO=sin(pdr=— q001° 2、 原式=[dO^dp Q ps-p228龙 Azpdz=^~ C、2 一、T D 习题十九 〔+/+y2dxdy=^\+p~pdpdO + DD M=jjx卜险=2^xydxdy-2jj/? 3cos^sinOdpdO~2^dOfp3cos3sinOdp=— DDjDx8 三、将扇形顶点放在坐标原点,取y轴为中心轴,则质心为(0,刃 歹=*^ydxdy.A=^a2x2a=aa1 71 ^ydxdy=Jjp1sin3dpdO=JJjzpt/pdOdz-jjdO^p1sinOdp- D D -lasinay= 3a Q 质心为(0,缨啤) 3a l-aJo 2a‘. sma 3 •27? cos0325/rR4 pcos&dp= J4 1、fdy『"y(x,y)dx 2、e+e~'-2 3、 4/rR5 15 四、Tx2dxdy=jjp3cos2OdpdO= DD2 五 (1)V=jj(x2+y2)dxdy=£dx^(x2+y2)dy Daa3 (2)x=0,歹=0,Z=—=—£dxfdy^*zdz=- VoVa15 i-i2 质心为(0,0,詈) (3)Iz=jjj(x2+y2)pdv=[6? x£dy』『(x2+y2)pdz=^^-a6p 第十章复习题 二、B 三、原式=肿Pde=^de[D edp=^ 四、原式二^pPdpdOdz=2p3t/zq02P 45 =—n + 五、心口 D dxdy r4sin2(pcoscpsinOdr=£ 六、原式=jjjr4sin2^9cossinOdrdcpdO=『d6^d(p^ 习题二十 2、V2 n —、1、[a3t(l+t2)dt 二、BA 二、1、原式=V^+l+1=+2 2、 原式= 3、原式=匸(x+y)ds+£_(%+y)ds+匸(%+y)ds=xdx+V2+[ydy=1+^2 4、原式=J占”ds=R2"s=2冰M 5、佔的方程为=j=p即参数方程为x=0,y=0,z=t 同理可得BC,CD的参数方程分别为 x=t,y=Q,z=2x=l,y=t,z=2 /=[bx2yzds+Jx2yzds+二x2yzds=0+0+£2tdt=9习题二^一 一、1」 4 2、[(10尸+5尸+9t+2)力,y 二、BC 三、1、 (1)1^=£Ixdx=1 (2)原式二£|^(x+x2)+(x-x2)•2x^|dx=l (3)原式=£(0-y)dy+j(x+V)dx-12、圆弧的参数方程为: x=cost,y=sint 原式=£[costsin21cost-cos21sint(-sin对力=— 3、圆的参数方程为: x=a+acost,y=asint 原式a(l+cost)asint(-asint)d=Ha3 jo 习题二十二 l(3x+y)dx+(2y-x)dy D 一4石 2、 dFdFx——=y——dydx P=x-y,Q=y~x 1、 71 \dd 2 ad )db=a-x2)d(r=jjp3(sin2^-cos2O^dpdO dd 0COS0QCC p3(sin20一cos2p--n 2、/=F 22 (J-—rx7lR-2tiD" 3、jP=2x—y+4,Q=3x+5y-6 ff(—W=ff4(/o-=4cr=12dxdy** 四、P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny —=-2xsiny-2ysinx,=-2ysinx-2xsinydydx •••齐等.••积分与路径无关 原式=£2xdx+£(2ycos2-4siny)dy=9cos2+4cos3 习题二十三 三、1、 2、Y的方程为: z=4-x2-y2 ds= z、2 +—dxdy=^/1+4x2+4y2dxdy 原式=JI(2_/_y2)^/1+4x2+4y2dxdy= 37〃 To" dxdy 原式二 ff(x+y—J/—兀2_y2\—dxdy ax 2-x2-y2 dxdy—[[—]歹_dxdy—[[adxdy 灯一…ZJ =-a(j=-7ra3 习题二十四 二、1、 jj(Pcosa+Qcos0+7? cosr)ds c 2、0 2、C 三、1、 原式=2Jj(2—兀一y)dxdy=2Jdx^(2-x-y)dy=—為°3 2、工: 乙=_& 2-x2-y2 原式二-/J"亍(—Jq? 一兀2一》2)d兀=jjp5cos2Osin2Oyja2-p2dpd0 四 (1)n=(3,2,2a/3) 原式= 32 y+評 (2)F=(—2兀,—2y,—1) 外侧法向量n=(2x,2y,l) =『”cos20sin2Oyja2-p2dp-~~~3、 原式+ §=£=(7,^-,—=(cosa,cos0,cosy) |n|555 ds 2x 2y 2xP 2yQ ds ,-V,,,,,)=(cosa,cos0,cosy) 同Jl+4x? +4y? Jl+4x? +4才Jl+4x? +4y? 习题二十五 一、1>108,/r 2、yexy-xsinxy-2zcos(xz2) 3、(2,4,6) 二、1、原式=出(才+/+尸)加=JJJrsin%dn/Od0QQ 二]0Ff厂4sin(pdr="; 2、原式』(1+1+1)加=3U=87i 3、原式=jjj(4z-2y+y)t/v=((4z_y)dz=? q2 三、1、 2、 3、 -20兀 0 9兀 第十一章复习题 、 1、 3 2 二、 B 三、 1、 兀 4、 2、 47ra3 3 288^ 四、I=y/3/rR2 五、 15 ~2 习题二十六常数项级数的概念与性质 一、XXVX 二DBA 三1、1 2、%]—血+i旳; 1 3、 (2〃+l)(2〃—1) 4、2 四发散;发散;发散;发散;发散 00 五级数工(”+1)(M„+1-M„)收敛 n=l limsn=2(w2_妁)+3(%3-w2)+••・+(〃+1)(知+]-un} ・・・"g存在 —_(%i+况2+况3+…°+况比)+(〃+l)Wn+j一妁 00 而limzzM,,=0,得到级数工"”的部分和收敛,得到此级数收敛. n—>oo n=l 习题二十七正项级数及审敛法 -XVV 二1、p<-2; 2、+oo 1 3、a>— 1+n2 三1、lim旦£=1,此级数发散; n—>co1 n .71 sin—— 2、lim=1,此级数收敛; “TooJI F 71 tan. 3、limJ"+"+j__i,此级数收敛; n—>ooJI J”3+”+1 4、a〉l时收敛,a 四、1发散;2收敛;3收敛 五、收敛 六、级数y—,lim=lim+=lim2[(1—-)-(,,+l,]-'(l—-)''=- nnns—>«)(&+])"+n*n+1n+1e 此级数收敛,得lim—=0 MTconn 习题二十八交错级数,绝对收敛与条件收敛 %1CDCC 二1绝对收敛;2发散; 3问<1时绝对收敛,问〉1发散; 4绝对收敛;5条件收敛; 6条件收敛 22 三\unvn\ 习题二十九壽级数 一BDDAB %11、[-3,3); 2、(-血,血); 3、[4,6) 1、 2、 (-1,1),5(X)= 00 m+i)! n=l an (-1)". ^2h+2, 00 E(-d n=0 (1一兀)2 x+1 x-1 1a/2+1 s(x)=—In 2 习题三十函数展开成泰勒级数 xn~l x4n+1 (4n+1)(2〃)! 4、£0辺lx" 2n\ 5、,i 1gr2« 二1、lV(-l),,-14n^^,xeR-, 台(2//)! 2、 00 x+工(-1) n=0 ]]CO] 三、-=—=》(j)"—(x-3)",xg(-10,6) *3(1+^^)3 3 四、 11111—Ix2+3x+21+x2+x3(1x+4)g]兀+4) 0011 =£(戶-莎r)(x+4)",XW(-6,-2)”=0ZJ 五(lnx)(n) n\ 1001001j(—1严莎,ln“ln2+若(—1严莎(一2)","1,心若疋 习题三十一傅里叶级数 /37i/、ps/197、-n 二、=1+-,^)=U(2^)=M(—^)=1+- 三、 xsinnxdx+ b„ x=,于(兀)=一,兀=(2k+l)^,/(x)=— r(x+l)sinnxdx]=—Pxsinnxdx+—Psinnxdx•b兀J)兀J) -2 =XCOSMX TV ——-sinnxm 1cosnx 7in 2%+2 n=1,3... Y171 —,ti—2,4... =—[£xdx+£(x+l)dx]=—fdx=1 £(x+1)cosnxdx]=—xcosnxdx+—£cosnxdx 2 =—xsinnx 7m 71 0 1 sinnx 71 n 2 Hcosnx m 71 0 + 0 =(-l)H 4 n237i /(x)=1+(2£±Zcosx_ 2n —r—sinx)d—QcwR,x工k7i)n7i vr2 xcosnxdx 一71 2,2rsinnx xcosnxax=—[ 7in xsinnxdx 四、 丄 71 4 =(—1)"— n y——=i台(2”-1)28 第十二章复习题 %1JVXXX %1CCD 三]、[-14); 2、a>l; 3、2; 4、12; 7141 5、X—(cosxH——cos3x+•••),%G[0,7l]; 1y2n+l°2“+2A 四、 五、 1发散;2收敛;3收敛;4发散 1条件收敛;2条件收敛 s(x)=arctanx,.re(-1,1] 八、2e 2COA”2各4 fix)=—+工(一1)"—COSnx,xe[-71,刃f(x)=—+(—1)"—cosnx,xe[一兀,刃 3n=l力3n=l"
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