四年级数学第六单元除数是两位数的除法.docx
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四年级数学第六单元除数是两位数的除法
第六单元《除数是两位数的除法》
(一)教学目标
1.使学生会口算整十数除整十、几百几十的数(商一位数)。
2.使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。
3.使学生经历探索过程,了解商的变化规律。
4.使学生能够结合具体情境进行除法估算,并说明估算的思路。
5.使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题,感受数学在生活中的作用。
(二)教材说明和教学建议
用整十数除整十数、几百几十数的口算,在日常生活中经常用到,同时又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础。
因此教材仍保留了原义务教材这部分口算内容,并把它安排在笔算之前教学。
学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的基本方法,如除的过程中要看被除数的前一位或前两位,商的书写位置、余数必须比除数小等。
除数是两位数除法的计算原理与除数是一位数的除法相同,只是试商的难度加大。
在用一位数除时,利用乘法口诀就可以求出一位恰当的商。
而在用两位数除的过程中,要确定一位商是几,不仅和除法十位上的数有关,而且还和除数个位上的数有关,计算过程比较复杂有时需要试两三次才能求出一位恰当的商。
因此,学习除数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法,这也是本单元教学的难点。
为了解决试商这个关键问题,教材按照计算的难易程度分两段编排:
①商是一位数。
主要解决商的书写位置、除的顺序、突出基本的试商方法,帮助学生理解笔算的算理。
②商两位数。
让学生将除的过程、试商方法迁移至此。
三、教学建议
1.让学生在现实情境中探索计算方法。
计算知识是人们在长期生产实践中逐步发展起来的,原本是十分生动的数学活动。
把计算教学置入现实情境之中,把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体,促使学生积极主动地参与学习活动,经历除法计算方法形成的过程,还数学以本来面目,这正是促进学生的发展所需要的教学。
教材为学生学习除法计算提供了丰富的素材。
2.让学生主动探索计算方法。
以往的计算教学,把总结、记忆计算法则作为重要环节。
当前的数学课程改革,强调让学生在现实情境中理解概念和法则,避免死记硬背。
本单元教材不仅为学生提供了探索除法口算、笔算的现实问题情境,而且为学生创设了自主探索、合作交流的空间。
教学时,要放手让学生尝试、探讨口算、笔算方法。
3.本单元可用10课时进行教学
第1课时口算除法
一、教学目标
(一)知识与技能
使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数(商一位数)的口算方法,能正确地进行计算。
(二)过程与方法
通过观察、操作、讨论的活动,使学生经历探究口算方法的全过程。
(三)情感态度和价值观
让学生感受数学与生活的联系,培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
二、教学重难点
教学重点:
掌握用整十数除的口算方法。
教学难点:
理解用整十数除的口算算理。
三、教学准备
课件
四、教学过程
(一)复习导入
口算
20×3=7×50=6×3=
20×5=4×9=8×60=
24÷6=8÷2=12÷3=
42÷6=90÷3=3000÷5=
(二)创设情境、探究新知
1.教学例1
有80面彩旗,每班分20面,可以分给几个班?
(1)提出问题,寻找解决问题的方法。
师:
从中你能获取什么数学信息?
师:
怎样解决这个问题?
(2)列式80÷20
(3)学生独立探索口算的方法
师:
怎样算80÷20呢,请同学们先自己想一想、算一算,再说给同桌听一听。
学生汇报:
预设学生可能会有以下两种口算方法:
A.因为20×4=80,所以80÷20=4这是想乘算除
B.因为8÷2=4,所以80÷20=4这是根据计数单位的组成
为什么可以不看这个“0”?
(80÷20可以想“8个十里面有几个二十?
”)
这样我们就把除数是整十数的转化为我们已经学过的表内除法。
(4)师小结:
同学们有的用乘法算除法的,也有用表内除法来想的,都很好,那么你喜欢哪种方法呢?
把你喜欢的方法说给同桌听。
(5)检查正误
师:
我们分的结果对不对?
请同学们看屏幕(课件演示分的结果)
口答。
(6)用刚学会的方法再次口算,并与同桌交流你的想法
40÷2020÷1060÷3090÷30
(7)探究估算的方法
出示:
83÷20≈80÷19≈
师:
你能知道题目要求我们做什么吗?
你怎么知道的?
你是怎样计算的?
和同学们交流一下。
生:
求83除以20、80除以19大约得多少,从题目中的约等号看出不用精确计算。
师:
谁想把你的方法跟大家说一说。
预设:
83接近于80,80除以20等于4,所以83除以20约等于4。
19接近于20,80除以20等于4,所以80除以19约等于4。
2.教学例2
(1)创设情境引出问题
师:
谁会解决这个问题?
150÷50
(2)小组讨论口算方法
(3)你是怎么这样快就算出的呢?
A.因为15÷5=3,所以150÷50=3。
B.因为3个50是150,所以150÷50=3。
这一题跟刚才分彩旗的口算方法有不同吗?
都是运用想乘算除和表内除法这两种方法来口算的。
师:
在解决分彩旗和刚才的问题中,我们共同探讨了除法的口算方法,(板题:
口算除法)口算时,可以用自己喜欢的方法来口算。
口算练习:
150÷30240÷80300÷50540÷90
3.估算
(1)探计估算的方法
师:
你能知道题目要求我们做什么吗?
你能估吗?
请先估算,再把你的估算方法与同伴交流,看看能否互相借鉴。
(2)谁想把你的方法跟大家说一说。
(3)总结方法:
把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数再用口算方法算。
(4)判断估算是否正确:
122÷60=2349÷50≈8为什么不正确?
(三)知识应用
1.独立口算
观察每道题,怎样很快说出下面除法算式的商?
如果估算的话把谁估成多少。
2.算一算、说一说。
(1)除数不变,被除数乘几,商也乘几。
(2)被除数不变,除数乘几,商反而除以几。
3.解决问题
(1)一共要寄240本书,每包40本。
要捆多少包?
你能找到什么条件、问题。
你会解决吗?
(2)这个小朋友也是一个爱看书的好孩子,她在看一本故事书,出示第5题,找条件、问题
出示条件:
一共有120个小故事,每天看1个故事。
问题:
看完这本书大约需要几个月?
问:
要求看完这本书大约需要几个月?
必须要知道哪些条件,你会求吗?
(四)全课总结
师:
这节课你有什么收获?
还有什么问题?
第2课时笔算除法
一、教学目标
(一)知识与技能
让学生掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。
(二)过程与方法
过程方法:
通过观察、对比、分析,灵活选用试商方法,提高试商能力。
(三)情感态度和价值观
在计算过程中,培养学生根据实际情况,选用适当策略解题的习惯,培养学生的数感。
二、教学重难点
教学重点:
掌握折半商五、同头无除商九八两种试商方法。
教学难点:
观察被除数、除数的数字特点,灵活选用试商方法。
三、教学准备
课件、实物投影、题卡。
四、教学过程
(一)复习回顾。
()里最大能填几?
30×()<9561×()<54048×()<380
(二)探究试商方法
1.全体笔算,比比谁算的又快又准。
130÷26=5312÷39=8243÷48=5……3
432÷48=9603÷67=9115÷23=5
2.根据求得的商,给算式分类。
预设:
(1)分三类:
商等于5的是一类,商等于8的是一类,商等于9的是一类。
(2)分两类:
商等于5的是一类,商等于8或9的是一类。
3.引导学生观察被除数和除数的特点,总结规律。
(1)折半商5
①130÷26=5243÷48=5……3170÷34=5
想:
上面三道题,被除数的前两位正好是除数的(),这类题的商一定是()。
小结:
被除数的前两位是除数的一半,试商5,记作折半商5。
②把刚作过的243÷48=5……3,改成:
247÷48=4……45,引导学生想:
被除数的前两位比除数的一半(),这类题的商应是()。
小结:
被除数的前两位是除数的一半或接近一半时,试商5或4,记作折半商5。
观察比较:
196÷39;140÷26
师:
你有什么想法?
有没有更合适的试商方法,可以减少试商的次数,提高计算速度?
(2)同头商9或8
270÷29=9……9603÷67=9312÷39=8
想:
①被除数的前两位比除数(),但很()。
②被除数和除数的第一位数字(),这类题目的商应为()。
小结:
被除数的前两位比除数小,但很接近,且被除数的第一位数字与除数的第一位数字相同时,不商9就商8。
(近商9远商8)
4.应用规律,选择合适的试商方法。
出示:
240÷26
师:
怎样能够很快想出商?
生:
被除数和除数最高位上的数相同,并且被除数的前两位数比除数小,用“同头无除商九八”试商。
师:
还有别的方法吗?
生:
4个25是100,8个25是200。
余下的40里还有1个25。
所以商是9。
(三)知识应用
笔算:
173÷17404÷42207÷22312÷39
(四)反馈
快速计算下列各题,并说说你所用的试商的方法。
684÷76=333÷37=360÷72=
175÷25=324÷81=669÷67=
845÷86=711÷79=135÷27=
(五)学习两位数除法试商歌
师:
到现在为止,我们学了好多试商方法了,为了帮助大家记忆,我编了一首试商歌:
一二舍,八九入,当作整十来试商;
“四舍”商大减去一,“五入”商小加上一;
同头无除商九、八,除数折半商五、四;
除完不忘做比较,余数必小要记牢。
师:
利用口诀,我们就能记得很快。
一般情况是这样的,但也有特殊情况,如把312÷39=8改成310÷39=7……37,这个算式的特点也符合同头无除商九、八,可是商却是7。
所以虽然是计算题,但也需要动脑思考的。
还需要根据数字的特点,灵活的选用试商方法。
(六)全课小结
今天你有什么收获?
你认为自己的表现如何?
师:
计算除数是两位数除法时,“四舍五入”法、口算法、同头试商法和折半商五法可视其情况挑选应用,可以互相弥补,相得益彰,提高你计算的正确率和速度。
第3课时商的变化规律及应用
一、教学目标
(一)知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关的计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
(二)过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点:
理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。
教学难点:
用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。
三、教学准备
课件
四、教学过程
(一)创设情境,建立知识网络
1.创设数学情境,复习旧知
师:
做个小游戏,看看谁算得又快又好?
6×2=6×20=6×200=6×2000=
师:
你们算得可真快,用到了我们学过的什么知识?
(一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积同时乘或除以相同的数。
)
师:
咱们还学过什么相关的知识?
(积不变的规律)
师:
怎样可以保证积不变呢?
(一个因数乘或除以一个数,另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。
)
师:
大家还想到了我们学过的什么知识?
学习除法时,我们又发现了商变化的规律,这种情况下,商是怎样变化的呢?
(被除数不变,除数乘或除以一个数(0除外),商反而除以或乘相同的数。
)
除数不变,被除数乘或除以一个数(0除外),商也乘或除以相同的数。
2.依托知识网络,激发联想
师:
这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律,根据这些你想到了什么?
(商也可以不变)
师:
怎么会想到商有不变的规律呢?
(积有不变的规律,商就应该有不变的规律。
)
师:
还可以怎样想?
师:
看来我们的猜想需要一定的依据,到底怎样使商不变,今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书:
商不变的规律
(二)积累经验,掌握研究方法
1.依据联系,提出猜想
(1)遇到新问题或不会的,我们怎么办呀?
——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
(2)想一想,我们学过的这些规律,有什么共同的特点?
(都是三个量两个量变,一个量不变)
今天研究的就是商不变,那两个量呢?
板书:
被除数?
除数?
商不变
师:
被除数和除数是随便变吗?
(要有规律的变)
(3)师:
根据你前面学习的经验,具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化,才能保证商不变?
板书:
被除数乘一个数,除数除以相同的数,商不变
被除数除以一个数,除数乘相同的数,商不变
被除数乘一个数,除数同时乘相同的数,商不变
被除数除以一个数,除数同时除以相同的数,商不变
2.自主探究,举例验证
(1)举例方法指导
师:
这么多种猜想,到底哪种猜想成立呢?
有点儿难,怎么办呢?
(举些例子来验证猜想。
)
板书:
验证
师:
怎么验证?
(举一些例子。
)
师:
举什么样的例子?
然后怎么办呀?
(2)自主探究,填写研究报告
学习建议
师:
同学们手里都有一个研究报告单,先选一条猜想,然后再举例子来验证,最后看看你验证的猜想是否成立?
(3)个人汇报,合作交流
①先验证不成立的猜想
师:
他验证的是哪一条?
看懂他的意思了吗?
请这位同学来讲一讲。
谁也验证的是这一条?
成立吗?
一个反例够吗?
②再验证成立的猜想
师:
他验证的是哪一条?
看懂他的意思了吗?
说说你是怎样验证的?
师:
一个例子能证明猜想一定成立吗?
再看看他的例子?
还有谁也验证的是这一条?
说明什么?
师:
这些例子符合这个规律,说明猜想成立。
师:
咱们用黑板上的这组算式来验证,应该怎么看呢?
谁愿意像老师这样标一标?
讲一讲?
还有机会吗?
3.归纳概括,得到结论
(1)把成立的两条猜想小声地读一读。
能把这两句话合成一句话吗?
同桌同学互相说说。
(板书归纳)
(2)追问为什么0除外呢?
在什么地方应用到了商不变的规律呢?
4.应用练习
(1)780÷30,可以怎样解答?
预设:
用除数是整十数的笔算方法解决的。
师:
有同学是这样做的。
出示:
师:
这样做对吗?
为什么?
学生讨论反馈
预设:
可以,因为利用了商不变的规律,被除数和除数同时除以10,商不变,这样做可以使计算更简便。
(2)120÷15
师:
这道题我们可以怎样解决?
预设:
用除数是两位数的笔算方法解决的。
师:
利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题?
出示:
120÷15
=(120×4)÷(15×4)
=480÷60
=8
师:
被除数和除数为什么都乘4?
生:
根据被除数和除数的特点以及商不变的规律,可以直接口算解决。
5.讨论余数
840÷50
师:
利用商不变的规律,我们可以列这样的竖式。
出示
师:
有的同学认为余数是4,有的同学认为余数是40,到底是多少?
为什么?
生:
是40,根据商不变的规律,把这道题转化为84个十除以5个十,所以余下的是几个十。
(三)巩固练习,深化认识理解
1.口算应用,加深理解
下面的题你会算吗?
怎么算的?
120÷30=6300÷700=
通过今天的学习,你知道这样做的道理了吗?
商不变的规律在除法口算中已经用过,在今后的学习中还会继续应用。
2.顺应结构,建立模型
(四)回顾历程,产生新的思考
1.咱们回顾一下研究的过程。
2.是什么引发了我们今天的猜想?
因为知识之间的内在联系,引发了我们今天的猜想。
3.把四个规律放在一起看,他们有什么共同的特点?
4.补充知识网络(商不变的规律)
乘法、除法里存在这样的规律,你又想到了什么?
今天的学习,使同学们产生了新的思考,老师真为你们高兴。
回去后可以用今天研究问题的方法,自己去探究新问题。
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- 四年级 数学 第六 单元 除数 两位数 除法