极坐标参数方程题型总结.docx
- 文档编号:26288273
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:155.27KB
极坐标参数方程题型总结.docx
《极坐标参数方程题型总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《极坐标参数方程题型总结.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
极坐标参数方程题型总结
极坐标参数方程题型总结
极坐标参数方程专题训练
一、知识要点
(一)曲线的参数方程的定义:
在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,即
并且对于t每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数叫做参变数,简称参数.
(二)常见曲线的参数方程如下:
1.过定点(x0,y0),倾角为α的直线:
(t为参数)
其中参数t是以定点P(x0,y0)为起点,对应于t点M(x,y)为终点的有向线段PM的数量,又称为点P与点M间的有向距离.
根据t的几何意义,有以下结论.
设A、B是直线上任意两点,它们对应的参数分别为tA和tB,则
=
=
.
线段AB的中点所对应的参数值等于
.
③设A、B是直线上任意两点,它们对应的参数分别为tA和tB,则P到A,B两点距离之积
2.中心在(x0,y0),半径等于r的圆:
(
为参数)
3.中心在原点,焦点在x轴(或y轴)上的椭圆:
(
为参数) (或
)
中心在点(x0,y0)焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程
4.顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线:
(t为参数,p>0)
直线的参数方程和参数的几何意义
过定点P(x0,y0),倾斜角为
的直线的参数方程是
(t为参数).
(三)极坐标系
1、定义:
在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。
对于平面内的任意一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标。
这样建立的坐标系叫做极坐标系。
2、极坐标有四个要素:
①极点;②极轴;
3.已知P为半圆C:
(
为参数,
)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧
的长度均为
。
(
)以O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(
)求直线AM的参数方程。
4.已知直线C1
(t为参数),C2
(
为参数),
(Ⅰ)当
=
时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当
变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
5.已知在平面直角坐标系
中,圆C的参数方程为
,以
为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,
(1)写出直线
的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(2)求圆C截直线L所得的弦长。
6.已知直线L经过点
(1)写出直线L的参数方程;
(2)设L与圆
相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积。
7.已知曲线
(1)化
为直角坐标方程,化
为普通方程;
(2)若M为曲线
与X轴的交点,N为曲线
上一动点,求
的最大值。
8.已知曲线C
:
(t为参数),C
:
(
为参数)。
(1)化C
,C
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C
上的点P对应的参数为
,Q为C
上的动点,求
中点
到直线
(t为参数)距离的最小值。
9.在极坐标系中,已知圆C的圆心C
,半径r=3,
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求动点P的轨迹方程.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 坐标 参数 方程 题型 总结