高考数学复习点拨 如何看待平面向量的两种运算.docx
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高考数学复习点拨如何看待平面向量的两种运算
如何看待平面向量的两种运算?
在平时教学中,感觉有不少学生对平面向量的两种运算产生了疑问,如何来看待平面向量的几何运算和坐标运算形式呢?
总起来看平面向量有两种表示方法:
一种是用有向线段来表示向量,称为几何法;另一种是用数字(即坐标)表示,称为代数法,相应地平面向量的运算也就分为图形上的几何运算(基向量法)和坐标下的代数运算(坐标法),所以向量的解决思路有两种:
基向量法和坐标法,下面通过两个例题进一步体会向量的这两套运算方式。
例1、已知两个非零向量
不共线,且
和
共线,求实数
的值.
解析:
思路1(基向量法):
∵
和
共线,∴存在实数
,使得
∴
,又∵向量
不共线
∴
,解得
.
思路2(坐标法):
设向量
,
∴
,
∵
和
共线,∴
∴
,又∵向量
不共线
∴
,∴
例2、如图所示,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问
的夹角
取何值时
的值最大?
并求出这个最大值.
解析:
,∴
解法二:
以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴,建立(如图所示)的平面直角坐标系.
,
设点P的坐标为
则
.
即
,∴
.
点评:
本题利用了向量的两套运算方式,解法一主要是应用了向量的线性运算,利用向量的数量积进行变形;解法二应用了坐标法进行运算,同时应用了的数形结合,通过“以形助数,以数解形”从形的直观和数的严谨两个方面思考问题,使数学的规律性与灵活性有机结合在一起.
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