《材料力学》第9章压杆稳定习题解.docx
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《材料力学》第9章压杆稳定习题解
第九章压杆稳定习题解
[习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆,按图a所示坐标系及挠度曲线形状,导出了临界应力公式
。
试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时,压杆在
作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同,由此所得
公式又是否相同。
解:
挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关,与挠曲线的位置无关。
因为(b)图与(a)图具有相同的坐标系,所以它们的挠曲线微分方程相同,都是
。
(c)、(d)的坐标系相同,它们具有相同的挠曲线微分方程:
,显然,这微分方程与(a)的微分方程不同。
临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关,与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。
因此,以上四种情形的临界力具有相同的公式,即:
。
[习题9-2]图示各杆材料和截面均相同,试问杆能承受的压力哪根最大,哪根最小(图f所示杆在中间支承处不能转动)?
解:
压杆能承受的临界压力为:
。
由这公式可知,对于材料和截面相同的压杆,它们能承受的压力与原压相的相当长度
的平方成反比,其中,
为与约束情况有关的长度系数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(下段);
(上段)
故图e所示杆
最小,图f所示杆
最大。
[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接,但第一根杆(图a)的基础放在弹性地基上,第二根杆(图b)的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为
?
为什么?
并由此判断压杆长因数
是否可能大于2。
螺旋千斤顶(图c)的底座对丝杆(起顶杆)的稳定性有无影响?
校核丝杆稳定性时,把它看作下端固定(固定于底座上)、上端自由、长度为
的压杆是否偏于安全?
解:
临界力与压杆两端的支承情况有关。
因为(a)的下支座不同于(b)的下支座,所以它们的临界力计算公式不同。
(b)为一端固定,一端自由的情况,它的长度因素
,其临界力为:
。
但是,(a)为一端弹簧支座,一端自由的情况,它的长度因素
,因此,不能用
来计算临界力。
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