3套打包济南市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案解析.docx
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3套打包济南市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案解析
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
1、选择题
1.下列四个图形中,∠1和∠2互为对顶角的是(C)
2.如图,点O为直线AB上一点,CO⊥AB于点O,OD在∠COB内,若∠COD=50°,则∠AOD的度数是(D)
A.100°B.110°C.120°D.140°
3.a,b,c是平面上任意三条直线,交点可以有(B)
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
4.如图,能判定AB∥CD的条件是(A)
A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCE
C.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD
5.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则(B)
A.60°B.50°C.40°D.30°
6.下列语句不是命题的是(D)
A.如果a>b,那么b<a
B.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
7.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=50°,则∠AOD的度数为(C)
A.100°B.120°C.130°D.140°
8.如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:
∠BDC=1:
2,则∠DBC的度数是(D)
A.30°B.36°C.45°D.50°
9.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位长度,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是(A)
A.先向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度
C.先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
10.给出下列说法:
①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③平行于同一条直线的两条直线平行;④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有(B)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2、填空题
11.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等,该命题是真命题(填“真”或“假”).
12.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=55°.
13点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
14.如图,∠1=2∠3,∠2=60°,则AB与CD的位置关系是___平行(或AB∥CD)___.
15.如图,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于50°
16.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3=110°.
3、解答题
17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE;
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F;
(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?
解析:
(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.
18.如图所示,图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图,在不能进入塔内测量的情况下,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案,并说明理由.注:
图2、图3备用.
解析:
方案一:
①延长AB到E,如图1;②量出∠CBE的度数;
③∠ABC=180°-∠CBE.
方案二:
①延长AB到E,延长CB到F,如图2;②量出∠EBF的度数;
③∠ABC=∠EBF.
(选择其中一种方案即可)
19.如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠A+∠1=180°,试问CD与EF平行吗?
为什么?
解析:
CD∥EF.理由如下:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∠B=∠D=90°,
∴∠B+∠D=180°,∴AB∥CD.
∵∠A+∠1=180°,AB∥EF.
∴CD∥EF.
20.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
(1)试说明DE∥BC;
(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.
解析:
(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,
∵∠D+∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
(2)由
(1)知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,
∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.
21.如图,在四边形ABCD,若AB∥CD,点P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3,当点P在BC上运动时,∠α,∠β的和与∠B之间有何关系?
请证明你的结论.
解析:
22.课上老师呈现一个问题:
如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,
求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如下图:
甲同学辅助线的作法和分析思路如下:
辅助线:
过点F作MN∥CD分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由图可知只需求∠2和∠3的度数;
(2)由MN∥CD可知,∠2=∠1,已知∠1的度数,可得∠2的度数;
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形,描述辅助线的作法,并写出相应的分析思路.
解析:
选择乙同学所画的图形.
辅助线:
过点P作PH∥EF,交于点H.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由PH∥EF可知,∠EFG=
∠HPG,因此,只需求出∠HPG的度数;
(2)欲求∠HPG的度数,由图可知只需求出∠1和∠2的度数;
(3)已知∠1的度数,所以只需求出∠2的度数;
(4)已知EF⊥AB可得∠4=90°;
(5)由PH∥EF可推出∠3=∠4,由AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推出
∠2=∠4,所以可得∠2的度数;
(6)从而可求出∠EFG的度数.
选择丙同学所画的图形.
辅助线:
过点O作交CD于点Q.
分析思路:
(1)欲求的度数,由OQ∥FG可知,∠EFG=∠EOQ,因此,只需求出∠EOQ的度数;
(2)欲求∠EOQ的度数,由图可知只需求出∠2和∠3的度数;
(3)已知EF⊥AB,可得∠3=90°;
(4)由AB∥CD可推出∠2=∠4,由OQ∥FG可推出∠4=∠1,由此可推出
∠2=∠1,所以可得∠2的度数;
(5)从而可求出∠EFG的度数.
(选择任一种即可)
23.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明
人教新版七年级下册第5章相交线与平行线培优卷
一.选择题(共10小题)
1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标,其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有( )
A.28个交点B.24个交点C.21个交点D.15个交点
3.下列命题中是真命题的是( )
A.经过一点有且只有一条直线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条直线相交至少有两个交点
D.两点确定一条直线
4.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,点C是射线OA上一点,过C作CD⊥OB,垂足为D,作CE⊥OA,垂足为C,交OB于点E.给出下列结论:
①∠1是∠DCE的余角;②∠AOB=∠DCE;③图中互余的角共有3对;④∠ACD=∠BEC.其中正确结论有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,入射角∠ODE与反射角∠ADC相等,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
7.如图:
AB∥DE,∠B=50°,∠D=110°,∠C的度数为( )
A.120°B.115°C.110°D.100°
8.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°
9.下列四种说法:
①线段AB是点A与点B之间的距离;②相等的角是对顶角;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,其中正确的是( )
A.④B.①④C.③④D.①③④
10.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”,如图所示是某一段自来水管道,经过每次拐弯后,管道仍保持平行(即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°,则∠E等于( )
A.70°B.110°C.120°D.130°
二.填空题(共10小题)
11.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD= °.
12.如图,已知AB∥ED,∠ACB=90°,∠CBA=40°,则∠ACE是 度.
13.如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论:
①∠AOC与∠COE互为余角;②∠BOD与∠COE互为余角;
③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角;
⑤∠AOC与∠DOE互为补角;⑥∠AOC=∠COE
其中错误的有 (填序号).
14.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角有 个.
15.如图,AB∥CD,直线MN交AB、CD于点M和N,MH平分∠AMN,NH⊥MH于点H,若∠MND=64°,则∠CNH= 度.
16.如图,已知AB∥DC,AD∥BO,点C在BO上,点E在OD的延长线上,若∠B=76°,∠EDA=48°,则∠CDO的度数是 °.
17.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB= 度.
18.如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,当∠OCA的度数为 时,可以使∠OEB=∠OCA.
19.如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交CH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,则∠BDC的度数为 .
20.如图,已知∠1=75°,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3= °.
三.解答题(共6小题)
21.如图,已知点E在线段AD上,点B、C、F在同一直线上,CD与EF交于点G,∠A+∠B=180°.求证:
∠BCD=∠GED+∠EGD.
22.如图,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC.
(1)若AO⊥CO,求∠BOD的度数;
(2)若∠COD=21°,求∠AOB的度数.
23.如图:
∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,求证:
CE∥DF.请完成下面的解题过程.
解:
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ( 已知 )
∴∠DBC=
∠ ,
∠ECB=
∠ ( )
又∵∠ABC=∠ACB (已知)
∴ = .
又∵ = (已知)
∴∠F= .
∴CE∥DF( ).
24.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A对应点A′,点B,C分别对应点B′,C′.
(1)画出平移后的△A′B′C′.
(2)连接AA′,CC′,则这两条线段之间的位置和数量关系是 .
25.如图,AB∥EF,AD平分∠BAC,且∠C=45°,∠CDE=125°,求∠ADF的度数.
26.已知AB∥CD,解决下列问题:
(1)如图①,写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系:
;
(2)如图②,BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE,若∠E=100°,求∠P的度数;
(3)如图③,若∠ABP=
∠ABE,∠CDP=
∠CDE,试写出∠P与∠E的数量关系,并说明理由.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.B.
2.C.
3.D.
4.A.
5.B.
6.B.
7.A.
8.B.
9.A.
10.B.
二.填空题(共10小题)
11.【解答】解:
∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,
∴∠E=30°,∠ABC=45°,
∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴∠ABD=45°﹣30°=15°,
故答案为:
15
12.【解答】解:
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠CAB=90°﹣40°=50°.
∵AB∥CD,
∴∠CAB=∠ACE=50°.
故答案为:
50
13.【解答】解:
∵AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,
∴①∠AOC与∠COE互为余角,正确;
②∠BOD与∠COE互为余角,正确;
③∠AOC=∠BOD,正确;
④∠COE与∠DOE互为补角,正确;
⑤∠AOC与∠BOC互为补角和∠DOE不是补角,错误;
⑥∠AOC=∠BOD≠∠COE,错误;
故答案为:
⑤⑥.
14.【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠DEF=∠EFC,∠ADE=∠B,
又∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B,
∵∠BFE的邻补角是∠EFC,
∴与∠BFE互补的角有:
∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B.
故答案为:
4.
15.【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠MND=∠AMN=64°,
∵MH平分∠AMN,
∴∠HMN=
∠AMN=32°,
又∵
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题(解析版)
一.选择题(共10小题)
1.如图各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列叙述中正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
C.和等于90°的两个角互为余角
D.一个角的补角一定大于这个角
3.在如图图形中,线段PQ能表示点P到直线L的距离的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知∠1=68°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件( )
A.∠2=112°B.∠2=122°C.∠2=68°D.∠3=112°
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
7.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.25°C.65°D.50°
8.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
9.如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于( )时,BC∥DE.
A.40°B.50°C.70°D.130°
10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF,连接AE.有下列结论:
①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE=∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共8小题)
11.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段PC的长,理由是 .
12.如图,直线AD与BE相交于点O,∠COD=90°,∠COE=70°,则∠AOB= .
13.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)
14.如图:
请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x,y,z的关系是 .
16.如图,将一张矩形纸片按图中方式折叠,若∠1=63°,则∠2为 度.
17.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,则图中∠1与∠2之间的数量关系为 .
18.如图所示,一块正方形地板,边长60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是 .
三.解答题(共7小题)
19.如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD﹣∠COD=34°,求∠AOD的度数.
20.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.
(1)∠AOD与∠BOC相等吗?
为什么?
(2)已知∠AOB=140°,求∠COD的度数.
21.已知:
如图,直线AB与CD被EF所截,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
22.如图,∠DAC+∠ACB=180°,CE平分∠BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求证:
AD∥EF;
(2)求∠DAC、∠FEC的度数.
23.如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°,∠AEF=65°,求∠1的度数.
解:
∠AFE=∠ABC(已知)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ (等量代换)
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴∠BEA=90°(等量代换)
∠AEF=65°(已知)
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°(等式的性质)
24.如图,已知∠1=∠2=50°,EF∥DB.
(1)DG与AB平行吗?
请说明理由.
(2)若EC平分∠FED,求∠C的度数.
25.直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P是平面内一动点.设∠PFD=∠1,∠PEB=∠2,∠FPE=∠α.
(1)若点P在直线CD上,如图①,∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在直线AB、CD之间,如图②,试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明;
(3)若点P在直线CD的下方,如图③,
(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗?
请作出判断并说明理由.
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】根据对顶角的定义判断即可.
【解答】解:
根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形,错误,
D是由两条直线相交构成的图形,正确,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
2.【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.
【解答】解:
A、两个对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角;故A错误;
B、余、补角是两个角的关系,故B错误;
C、如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;故C正确;
D、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不符合这样的条件,故D错误.
故选:
C.
【点评】此题考查对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
3.【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断.
【解答】解:
图A、B、C中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离;
图D中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离;
故选:
D.
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念,关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念解答.
4.【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
【解答】解:
A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
C、∠1的邻补角∠BAD=∠2,所以能判定AB∥CD;
D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC,不能判定AB∥CD;
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.
5.【分析】欲证AB∥CD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知∠1=68°,故可按同旁内角互补,两直线平行补充条件.
【解答】解:
∵∠1=68°,
∴只要∠2=180°﹣68°=112°,
即可得出∠1+∠2=180°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
6.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
7.【分析】根据平行线的性质求出∠3,再求出∠BAC=90°,即可求出答案.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠3=55°,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°,
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
8.【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°,求出∠FDC=35°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可.
【解答】解:
延长ED交BC于F,如图所示:
∵AB∥DE,∠ABC=75°,
∴∠MFC=∠B=75°
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