八年级因式分解练习题及答案.docx

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八年级因式分解练习题及答案

八年级因式分解练习题及答案

【篇一：

新人教版八年级数学因式分解过关文档练习题测试题有答案】

>1．将下列各式分解因式

22

（1）3p﹣6pq

（2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

3322

（1）xy﹣xy

（2）3a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

222222

（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）

（2）（x+y）﹣4xy

4．分解因式：

222232

（1）2x﹣x

（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

5．因式分解：

（1）2am﹣8a

（2）4x+4xy+xy

2322

6．将下列各式分解因式：

322222

（1）3x﹣12x

（2）（x+y）﹣4xy

7．因式分解：

（1）xy﹣2xy+y

223

（2）（x+2y）﹣y22

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：

a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：

a﹣b﹣2a+1

11．把下列各式分解因式：

42422

（1）x﹣7x+1

（2）x+x+2ax+1﹣a

22222

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1

12．把下列各式分解因式：

32222224445

（1）4x﹣31x+15；

（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；

（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．3243222242432

因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式

22

（1）3p﹣6pq；

（2）2x+8x+8

分析：

（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：

解：

（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），

222

（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．

2．将下列各式分解因式

3322

（1）xy﹣xy

（2）3a﹣6ab+3ab．

分析：

（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

2解答：

解：

（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

222

（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．

3．分解因式

222222

（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x+y）﹣4xy．

分析：

（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

解答：

解：

（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

22222222222

（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．

4．分解因式：

222232

（1）2x﹣x；

（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．

222

分析：

（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：

解：

（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；

2

（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；

222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．

5．因式分解：

2322

（1）2am﹣8a；

（2）4x+4xy+xy

分析：

（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

22解答：

解：

（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

322222

（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．

6．将下列各式分解因式：

322222

（1）3x﹣12x

（2）（x+y）﹣4xy．

分析：

（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．

解答：

解：

（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

22222222222

（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．

7．因式分解：

22322

（1）xy﹣2xy+y；

（2）（x+2y）﹣y．

分析：

（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

解答：

解：

（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；

22

（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．

22322232

8．对下列代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分析：

（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：

解：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；

22

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．

229．分解因式：

a﹣4a+4﹣b．

分析：

本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．

222222解答：

解：

a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

10．分解因式：

a﹣b﹣2a+1

分析：

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．

222222解答：

解：

a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

11．把下列各式分解因式：

42422

（1）x﹣7x+1；

（2）x+x+2ax+1﹣a

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1

分析：

（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222

（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解

因式即可求解；222422222424322222222

【篇二：

数学八年级上：

因式分解练习题及答案解析】

数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）a．1个b．2个

c．3个d．4个

a．1b．2c．3d．4

3、△abc的内角a和b都是锐角，cd是高，若=，则△abc是（）

a．直角三角形b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形

4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．

a．9b．2c．11d．n+9

5、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）

a．4b．3c．1d．0

6、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）

a．6b．8c．-6d．-8

7、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）

a．0b．-3c．3d．

8、设x2-x+7=0，则x4+7x2+49=（）

c．-d．0a．7b．

二、填空题

9、设10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），则

11、若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2

12、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则

13、已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2．=．

14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2011的值是

15、甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为

（a+b）米，为了使所换土地的面积与

原来4块地的总面积相等，交换之后的

土地应该是米．

三、解答题

16、我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：

每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．

例：

试求5746320819乘以125的值．

请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1

17、按下面规则扩充新数：

已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．

①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；

②能否通过上述规则扩充得到新数5183？

并说明理由

1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）

a．1个b．2个c．3个d．4个

c

【解答】分析：

先将a+bc+b+ca=24可以化为（a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．

解答：

解：

a+bc+b+ca=24可以化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，

令a+b=a，c+1=c则a，c为大于2的正整数，

②、a=3，c=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；

③、a=4，c=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；

④、a=6，c=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；

⑤、a=8，c=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；

⑥、a=12，c=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．

∴一共有3个这样的三角形．

a．1b．2c．3d．4

b

【解答】分析：

把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．

∴f

（2）=是正确的；

∴f（24）==，故

（2）是错误的；

∴f（27）=，故（3）是错误的；

∵n是一个完全平方数，

∴n能分解成两个相等的数，则f（n）=1，故（4）是正确的．

∴正确的有

（1），（4）．

故选b．

点评：

本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：

所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，f（n）=（p≤q）．

3、△abc的内角a和b都是锐角，cd是高，若=，则△abc是（）

a．直角三角形b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形

d

【解答】分析：

分别从当ad=bd时，可得△abc是等腰三角形；当ac2=ad?

ab，bc2=bd?

ab时，△abc是直角三角形．

解答：

∵=，解：

①若ad=bd，

∴ac=bc，

此时cd是高，符合题意，

即△abc是等腰三角形；

②∵=，

∴==，

∴当ac2=ad?

ab，bc2=bd?

ab时成立，

即，

∵∠a是公共角，

∴△abc∽△acd，

∴△abc是直角三角形；

∴△abc是等腰三角形或直角三角形．

故选d．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．

a．9b．2c．11d．n+9

a

【解答】分析：

将多项式利用平方差公式分解因式，由n为整数，得到2n+13为整数，可得出多项式能被9整除．

解答：

解：

多项式（n+11）2-（n+2）2=[（n+11）+（n+2）][（n+11）-（n+2）]=9（2n+13），

∵n为整数，∴2n+13为整数，

则多项式（n+11）2-（n+2）2都能被9整除．

故选a点评：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）

a．4b．3c．1d．0

c

【解答】分析：

先将原式化简，然后将a-b=1整体代入求解．

解答：

解：

∵a-b=1，

∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b

=a+b-2b

=a-b

=1．

故选c．

点评：

此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．

6、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）a．6b．8c．-6d．-8c

【解答】分析：

由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．

解答：

解：

由x2+x-1=0得x2+x=1，

∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7，

=x（x2+x）+x2-7，

=x+x2-7，

=1-7，

=-6．

故选c．

点评：

本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）

a．0b．-3c．3d．

c

【解答】分析：

先对所求代数式的前三项提取公因式x，再利用整体代入来求值．

解答：

解：

当x2+3x-3=0时，

x3+3x2-3x+3，

=x（x2+3x-3）+3，

=3．

故选c．

点评：

本题考查提公因式法分解因式，关键是提取公因式后出现已知条件的形式，然后利用整体代入求解．

8、设x2-

dx+7=0，则x4+7x2+49=（）a．7b．c．-d．0

【篇三：

八年级因式分解练习题精选】

：

（30分）

7、x2?

（_____）x?

2?

（x?

2）（x?

_____）

8、已知1?

x?

x2?

?

?

x2004?

x2005?

0,则x2006?

________.

9、若16（a?

b）2?

m?

25是完全平方式m=________。

11、若9x2?

k?

y2是完全平方式，则k=_______。

2212、若x?

4x?

4的值为0，则3x?

12x?

5的值是________。

13、若x2?

ax?

15?

（x?

1）（x?

15）则a=_____。

14、若x?

y?

4,x2?

y2?

6则xy?

___。

二、选择题：

（10分）

11111,c.,d.b、2201020

5、（－2）1998＋（－2）1999等于（）

a、－21998b、21998c、－21999d、21999a、

三、分解因式：

（30分）

1、x?

2x?

35x2、3x?

3x

3、25（x?

2y）?

4（2y?

x）4、x?

4xy?

1?

4y

534326222225、x?

x6、x?

1

7、ax?

bx?

bx?

ax?

b?

a10、（x?

1）（x?

2）（x?

3）（x?

4）?

24

四、代数式求值（15分）

1、已知2x?

y?

2214334，xy?

2，求2xy?

xy的值。

3

2、若x、y互为相反数，且（x?

2）2?

（y?

1）2?

4，求x、y的值

3、已知a?

b?

2，求（a2?

b2）2?

8（a2?

b2）的值

五、计算：

（15）

3?

1?

（1）0.75?

3.66?

?

2.66

（2）?

?

?

4?

2?

（3）2?

56?

8?

56?

22?

2?

44

六、试说明：

（8分）222001?

1?

?

?

?

?

2?

2000

1、对于任意自然数n，（n?

7）2?

（n?

5）2都能被动24整除。

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

3．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

七、利用分解因式计算（8分）

2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。

2、用简便方法计算。

199713223（3）3、已知：

x＋y=,xy=1.求xy＋2xy＋xy的值。

221997?

1996?

1998

四、探究创新乐园

191、若a－b=2,a－c=,求（b－c）2＋3（b－c）＋的值。

24

完全平方公式练习：

1、若x2?

2（m?

3）x?

16是完全平方式，则m的值等于_____。

2、x2?

x?

m?

（x?

n）2则m=____n=____

4、若xm?

yn=（x?

y2）（x?

y2）（x2?

y4），则m=_______，n=_________。

5、在多项式m2?

n2,?

a2?

b2,x4?

4y2,?

4s2?

9t4中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。

例题2.利用平方差公式计算：

2007．20072?

2008?

2006

20072

例题3.利用平方差公式计算：

．2008?

2006?

1

变式练习

1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方

向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

2.（3+1）（3+1）（3+1）…（3

3.已知x?

24200834016+1）－．211?

2,求x2?

2的值xx

224、已知（x?

y）?

16,（x?

y）＝4，求xy的值

5.如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值

配方法：

分解因式x?

6x?

16

十字相乘法：

（1）x?

7x?

6

（3）x?

xy?

6y

（5）12x?

5x?

2

22222

（2）x?

13x?

36（4）（x?

x）?

8（x?

x）?

12（6）5x?

6xy?

8y22222222

提高练习

2．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于……………………………………………（）

（a）a4－1（b）a4＋1（c）a4＋2a2＋1（d）1－a4

3．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是…………………………………（）

（a）148（b）76（c）58（d）52

4．

（2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；

5．已知x＋15x－1－y．22111＝2，求x2＋2，x4＋4的值．xxx

a2?

b2

6．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．2

7．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．

8、察下列各式

（x-1）（x+1）=x-1

（x-1）（x+x+1）=x-1

（x-1）（x+x+x+1）=x-1

……

（1）根据规律可得（x-1）（x+……+x+1）=（其中n为正整数）

（2）计算：

（3）计算：

n-1324232