1205 全等三角形的判定4学案 贾.docx
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1205全等三角形的判定4学案贾
八年级数学(上)《12.2三角形全等的判定(四)》学案
怀安县世恩中学八年级数学备课组主备人:
白云飞
一、情境导入
二、学习目标
1.掌握三角形全等的“AAS”条件.
2.能运用“AAS”证明简单的三角形全等问题.
三、自主学习
1、温故知新:
到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有哪几种?
2、探究:
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来
证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
4、自学检测
如图,若AE=BC则这两个三角形全等吗?
请说明理由。
五、合作展示
对自主学习中自主探究的展示
六、重点导引
例:
如图:
已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,
AB=AD.
求证:
DC=BE。
七、达标检测
1、课本41页练习1
2.玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法()
A、带①去B、带②去
C、带③去D、带①②③去
3、如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC。
试说明AD=CB。
八、小结提升
到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有哪几种?
八年级数学(上)《12.2三角形全等的判定(五)》学案
怀安县世恩中学八年级数学备课组主备人:
贾海燕
一、情境导入
二、学习目标
1.掌握直角三角形全等的“HL”条件.
2.能运用“HL”证明简单的直角三角形全等问题.
三、自主学习
1、温故知新:
(由学生回答,教师引导、指正)
(1)、判定两个三角形全等的方法:
、、、
(2)
、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF根据
③若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF根据
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF根据
2、自主探究:
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
四、自学检测
例1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
五、合作展示
对自主学习中自主探究的展示
六、重点导引
课本42页例5
七、达标检测
1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
2、如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。
则△ACE≌△BDF,根据
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,
根据
八、小结提升
到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有哪几种?
八年级数学(上)《12章全等三角形》复习学案(2课时)
怀安县世恩中学八年级数学备课组主备人:
白云飞
一、情境导入
二、学习目标
1、全等形、全等三角形的概念,全等三角形的性质。
2、判定三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题。
3、角的平分线的性质,会用角平分线的性质解决一些实际问题。
三、自主学习
阅读54页的内容,复习全章内容:
(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等,全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或).
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或).
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或).
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
四、自学检测
1.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△CDO≌,其中CD的对应边是,
DO的对应边是,OC的对应边是;
(2)△ABC≌,∠A的对应角是,
2.判断对错:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.()
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.()
3.如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空:
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”,已知=,
可得=;
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,
已知=,可得=;
五、合作展示
证明两个三角形全等的基本思路:
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
六、重点导引
1、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
例题2、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:
BE=AD
2、当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD.
求证:
△ADC是等腰三角形
例题4、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,
求证:
EB=FC
3、证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法
例题5、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD
提示:
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:
(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
(割)
(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。
(补))
七、达标检测
1.完成下面的证明过程:
如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.
求证:
△ABE≌△CDF.
证明:
∵AB∥DC,
∴∠1=.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=.
∵BF=DE,
∴BE=.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF().
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:
CD=3:
2,则DE=。
3、如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?
为什么?
4、如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知:
EG∥AF,________,__________
求证:
_________
八、小结提升m
学习全等三角形应注意以下几个问题
(1):
要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2):
表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):
要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个
三角形不一定全等;
(4):
时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
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