第3章一元一次方程.docx

第3章一元一次方程.docx

《第3章一元一次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章一元一次方程.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第3章一元一次方程

第三章　一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

一、选择题

1、下列语句：

①含有未知数的代数式叫方程;

②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;

③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;

④x=-1是方程

-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

2、已知下列方程：

x－2＝

；

0.3x=1；

=5x－1；

x2－4x=3；

x=6；

x+2y=0.

其中一元一次方程的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

3、等式m=3不是方程（）的解

A．2m=6B．m－3=0C．m（m－3）=4D．m+3=0

4、p=3是方程（）的解（）

A．3p=6B．p－3=0C．p（p－2）=4D．p+3=0

5、某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每

辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？

如果设还要租x辆客车，可列方程为（）

A．44x－328=64B．44x+64=328C．328+44x=64D．328+64=44x

二、填空题

6、下列说法：

①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）

7、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．

8、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足．

9、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．

三、解答题

10、在下列各式中，哪些是等式？

哪些是方程？

哪些是代数式？

①1+2=3②S=

R2③a+b=b+1④2x-3⑤3x-2y=4⑥a-b⑦x2+2x+1⑧

11、根据下列条件列出方程:

1）x的5倍比x的相反数大10;2）某数的

比它的倒数小4.

3.1.2等式的性质

（1）

一、选择题

1、下列式子可以用“=”连接的是（）

A.5+4_______12-5B.7+（-4）______7-（+4）

C.2+4×（-2）______-12D.2×（3-4）_____2×3-4

2、下列等式变形错误的是（）

A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得

;

C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y得x=-y

3、运用等式性质进行的变形,正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果

那么a=b;

C.如果a=b,那么

;D.如果a2=3a,那么a=3

4、如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．

A．abx=abB．x=

C．b-ax=a-bD．b+ax=b+b

5、图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，

每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．

二、填空题

6、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.

1）如果-3a=8,那么a=________;2）如果

a=-2,那么_______=-6.

7、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.

1）如果a+8=10,那么a=10+_________;2）如果4a=3a+7,那么4a-_______=7;

8、用字母表示：

等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.

9、根据下列条件，判别关于x的方程ax＝b根的符号.

1）a>0,b<0,则x___0;2）a>0,b>0,则x___0;

3）a<0,b<0,则x___0;4）a<0,b>0则x___0.

三、解答题

10、回答下列问题：

1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？

2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？

3.1.2等式的性质

（2）

一、选择题

1、下列根据等式的性质正确变形的是（）．

A．由-

x=

y，得x=2yB．由3x-2=2x+2，得x=4

C．由2x-3=3x，得x=3D．由3x-5=7，得3x=7-5

2、x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（）

A.0.75x=－5－xB.5－0.75x＝－xC.0.75x－5＝xD.0.75x－5＝－x

二、填空题

3、如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.

4、小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来.请你告诉他，把括号中应填上等式的什么性质．

2x+3=5，2x+3-3=5-3，（）

2x=2，x=1.（）

5、完成下列方程变形

5x-2=3x+4

解:

两边_________,根据_______得________=3x+6

两边_________,根据_______得2x=________.

两边_________,根据________得x=________.

6、完成下列方程变形:

3-

x=4

解:

两边_________,根据________得3-

x-3=4_______.

于是-

x=_______.

两边_________,根据_______得x=_________.

三、解答题

7、下列方程的解法对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．

8、用等式的性质解下列方程:

1）7x-6=8；2）

x+4=-5；3）0.02x=0.8x-7.8.

9、设某数为x.用等式表示下列语句：

1）某数与它的20的和等于480；

2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和；

10、在为北京成功筹办2008年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？

请你把求解需要的方程列出来.

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

一、选择题

1、方程6x＝3＋5x的解是（）．

A．x＝2B．x＝3C．x＝－2D．x＝-3

2、下列方程中，是以x＝4为根的方程为（）．

A．3x－5＝x＋1B．

＝－xC．3（x－7）＝－9D．－

＝2

3、已知方程（m－1）

＋2＝0是一元一次方程，则m的值是（）．

A．1B．－1C．1或－1D．0

4、下列变形中，属于移项的是（）．

A．由3x＝－2，得x＝－

B．由

＝3，得x＝6

C．由5x－7＝0，得5x＝7D．由－5x＋2＝0，得2－5x＝0

5、已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，则3a＋9b－5的值是（）．

A．15B．12C．－13D．－14

二、填空题

6、把关于x的方程ax＋2＝bx＋1（a≠b）化成一元一次方程的标准形式，是．

7、如果方程（6m－3）xn＋3＋1＝0是关于x的一元一次方程，

那么m，n．

8、如果x＝5是方程ax＋5＝10－4x的解，那么a＝．

9、如果2a＋4＝a－3，那么代数式2a＋1的值是．

10、如果（m＋2）x2＋2xn＋2＋m－2＝0是关于x的一元一次方程，那么将它写为不含m，n的方程为．

11、经过移项，使得关于x的方程mx－3．5＝b－2x中的已知项都在等号右边，未知项都在等号左边为，当m时，这个方程的解是

．

12、方程－

＝

的解是．

三、解答题

13．解下列方程

1）3x－2＝x＋1＋6x：

2）

y－8＝

－

y．

14、已知x＝－7是关于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．

15、已知x＝－9是方程

（x－1）＝

（2x＋3）的解，试求出关于y的方程

[（y＋1）－1]＝

[2（y＋1）＋3]的解．

16、已知3x－6y－5＝0，求2x－4y＋6的值．

17、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数．

3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

一、选择题

1、化简（x－1）－（1－x）＋（x＋1）的结果等于（）

A．3x－3B．x－1C．3x－1D．x－3

2、当m＝1时，－2m2－[－4m2＋（－m）2]等于（）

A．－7B．3C．1D．2

3、下列四组变形中，属于去括号的是（）

A．5x＋4＝0，则5x＝－4B．

＝2，则x＝6

C．3x－（2－4x）＝5，则3x＋4x－2＝5D．5x＝2＋1，则5x＝3

4、将方程（3＋m－1）x＝6－（2m＋3）中，x＝2时，m的值是（）

A．m＝－

B．m＝

C．m＝－4D．m＝4

5、当x＞3时，化简

为（）

A．x－5B．x－1C．7x－1D．5－7x

6、解方程：

4（x－1）－x＝2（x＋

），步骤如下：

1）去括号，得4x－4－x＝2x＋1

2）移项，得4x－x＋2x＝1＋43）合并，得3x＝54）系数化1，得x＝

经检验知x＝

不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（）

A．

（1）B

（2）C．（3）D．（4）

7、不改变式子a－（2b－3c）的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为（）

A．a＋（－2b＋3c）B．a＋（－2b）－3cC．a＋（2b＋3c）D．a＋[－（2b＋3c）]

二、填空题

1、已知关于x的多项式ax－bx合并后结果为0，则a与b的关系是________。

2、m－n－P＝－n－（_______）＝[m－（_________）]．

3、化简：

（5a－3b）－3（2a－4b）＝___________。

4、4－6a＋3b＝4－3（）＝4＋3（），

5、当x＝________时，式子x－

的值与式子3（

x－4）的值相等．

6、由方程5（x－1）－2（2x＋3）＝1得到5x－5－4x－6＝1，这种变形叫做________，它要注意的是____________。

三、解答题

1、明明与亮亮每天沿400米跑道跑步，明明跑2圈的时间，亮亮跑了3圈，一天两人同时同地反向跑，发现每隔32秒相遇一次，第二天，两人同时同地同向跑，两人隔多长时间第一次相遇?

第n次相遇呢?

（n为正整数）

2、一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．

3、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：

现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台?

终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

4、水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水．一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池?

3.4实际问题与一元一次方程

行程问题

1、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？

4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？

2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？

3、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

1）求无风时飞机的飞行速度

2）求两城之间的距离。

4、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．

1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

销售问题

1、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。

2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。

则进价为每件多少元？

3、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

4、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

5、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？

6、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？

人员调配问题

1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期将超额完成50个，问预定期限是多少天？

工程问题

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

2、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

数字问题

1、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

年龄问题

1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

2、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？

探究题

小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦的节能，售价32元；另一种是40瓦的白炽灯，售价为2元。

两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。

如果电费是0.5元/每千瓦时。

1）你选择购买哪一种灯？

2）如果计划照明3000小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。