最新北师大版初中八年级数学下册第三章检测卷.docx

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最新北师大版初中八年级数学下册第三章检测卷

第三章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）

1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：

由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是（　　）

3．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）

A．（2，－1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）

第3题图第4题图

4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（　　）

A．△ABC≌△DEFB．AC＝DFC．AB＝DED．EC＝FC

5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．70°

D．80°

6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（　　）

A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1

7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为（　　）

A．（－8，－2）B．（－2，－2）C．（2，4）D．（－6，－1）

8．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为（　　）

A．2B．4C．8D．16

第9题图　第10题图第11题图

10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60°B．85°C．75°D．90°

11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．6B．8C．10D．12

第12题图第13题图第15题图

13．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

14．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（　　）

（1）①→②是旋转；

（2）①→③是平移；（3）①→④是平移；（4）②→③是旋转．

A．1种B．2种C．3种D．4种

15．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是（　　）

A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDC

C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．2017年是香港回归祖国20周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．

第16题图第17题图第18题图

17．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．

18．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．

19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.

19题图第20题图

20．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）

21．（8分）如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.

22．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.

23．（10分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：

FD＝BE.

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.

（1）补全图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC＝90°.

25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.

（1）求DB的长；

（2）求此时梯形CAEF的面积．

26．（14分）如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．

（1）在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

27．（16分）两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图②所示．

（1）利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；

（2）当BD与CD在同一直线上（如图③）时，若AC＝7，求CD的长．

参考答案与解析

1．D　2.C　3.A　4.D　5.B　6.D　7.C　8.A　9.A

10．B　11.B　12.B　13.B　14.C

15．B　解析：

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AD＋CD＋BD＝AC＋BD＝9，故选项C与D正确；∵没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴选项B错误，故选B.

16．72　17.80°　18.2

　19.13

20．28　解析：

∵长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝

＝

＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×（AB＋BC）＝2×14＝28.

21．解：

如图，△DEF即为所求．（8分）

22．解：

（1）如图，△AB′C′即为所求．（4分）

（2）如图，△A′B″C″即为所求．（8分）

23．证明：

∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.（3分）∵AF＝CE，∴OF＝OE.（5分）在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE（SAS），（8分）∴FD＝BE.（10分）

24．

（1）解：

补全图形，如图所示．（5分）

（2）证明：

由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.（7分）∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.（9分）在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°.（12分）

25．解：

（1）∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位得到△DEF，∴CF＝AD＝BE＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.（4分）

（2）作CG⊥AB于G.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得BC＝

＝4.（7分）由三角形的面积公式得

CG·AB＝

AC·BC，∴3×4＝5·CG，解得CG＝

.（9分）∴S梯形CAEF＝

（CF＋AE）·CG＝

×（3＋5＋3）×

＝

.（12分）

26．解：

（1）答案如图所示（答案不唯一）．（7分）

（2）答案如图所示（答案不唯一）．（14分）

27．

（1）证明：

延长BD交OA于点G，交AC于点E.（1分）∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB＋∠DOA，∴∠AOC＝∠DOB.（4分）在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.（7分）又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB＝∠AGE，∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD.（9分）

（2）解：

由

（1）可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．（12分）由勾股定理得BC＝

＝

＝24.（14分）∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.（16分）