171 勾股定理3个课时.docx
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171勾股定理3个课时
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时
典例解读
例如图所示,折叠长方形一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
解前导析:
设EC=x,则DE=8-x,由于折叠长方形的边AD且D落在点F处,故△AFE和△ADE全等,则EF=8-x,AF=AD=10,在Rt△EFC中运用勾股定理,得到关于x的方程,求解方程即可。
规范解答:
∵D、F关于AE对称,∴△AED≌△AEF,∴AF=AD=BC=10,DE=EF.设EC=x,则DE=8-x,在Rt△ABF中,
∴FV=BC-BF=4,在Rt△CEF中,有勾股定理得
,解得x=3,故EC的长为3cm。
规律总结:
折叠问题和轴对称紧密相关,求出相等的线段及相等的角,求这类问题的未知线段长,常设所求线段长为x,把其它线段用含x的代数式表达,选择适当的直角三角形运用勾股定理列方程求解。
课堂作业------堂堂清
知识点勾股定理
1、直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,则下列关于a、b、c三边的关系不正确的是(C)
A、
B、
C、
D、
2、已知一个直角三角形的两边长分别为4和6,则第三边长的平方是(D)
A、
B、20C、10D、52或20
3、如图,字母B所代表的正方形的面积是(C)
A、12B、13C、144D、194
4、(滨州中考)在△ABC中,∠C=90o,AB=7,BC=5,则边AC的长为__
___
课后作业------课课清
1、在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若∠B=90o,则(B)
A、
B、
C、
D、
2、如图所示,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边长a,b,c的大小关系式( C )
3、下列说法正确的是(D)
A、直角三角形中,两条直角边之和等于斜边
B、若a、b、c为某一直角三角形三边,则
C、在Rt△ABC中,a、b、c为其三边,则
D、以上说法都不对
4、在直角三角形ABC中,∠C=90o,c=10,a:
b=3:
4,则a、b的值分别为(A)
A、6和8B、8和6C、5和6D、6和5
5、在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(A)
A、
B、
C、
D、
6、在△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,那么它的三边a:
b:
c的比值(D)
A、
B、
C、
D、
7、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是__24__
8、一个直角三角形的斜边长比一直角边的长大2,另一条直角边的长为6,则斜边长为__10__
9、如图小方格是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是__12.5___
10、在下列各图中求出x的值(x表示阴影部分的面积)
答案:
11、在△ABC中,∠C=90o,AB=5,求
的值。
答案:
有勾股定理得
12、如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=3,BC=4.用尺规作图法作AB边上的高线CD,并求CD的长。
(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)
答案:
作图略,有勾股定理得
∴AB=5。
又由等面积法得
,
中考链接高效达标
1、(佛山中考)如图,若∠A=60o,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)(B)
A、34.64mB、34.6mC、28.3mD、17.3m
第十七章勾股定理
第2课时
典例解读
例1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源,为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米,早晨8:
00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:
00,甲、乙二人相距多远?
还能保持联系吗?
【规范解答】如图,甲从上午8:
00到上午10:
00一共走了2小时,走了12千米,即OA=12.乙从上午9:
00到上午10:
00一共走了1小时,走了5千米,即OB=5;在Rt△OAB中,AB2=122+52=169,∴AB=13, 因此,上午10:
00时,甲、乙两人相距13千米;
∵15>13,∴甲、乙两人还能保持联系.
【规律总结】
要求甲、乙两人的距离,就要确定甲、乙两人在平面的位置关系,通过构造直角三角形,利用勾股定理解决.
易错警示
例2如图圆柱体的高为5cm,底面半径为2cm,求圆柱体上A、B两点的最短距离.(π取3)
【错解】底面周长为2πR≈2×3×2=12cm.
圆柱的高为5cm.
∴AB2=52+122=132.
∴AB=13.
则AB的最短距离是13cm.
【错因分析】展开图中,一条直角边是圆柱体的高,另一条直角边应为底面周长的一半,而不是底面周长,所以在做题时,应画出平面图形,认真分析,以免产生错误.
【规范解答】底面周长的一半约为3×2=6cm,
∴AB2=52+62=61,
∴AB≈7.8cm,
∴AB的最短距离为7.8cm.
课堂作业
知识点勾股定理的实际应用
1.龙卷风将一棵大树齐刷刷折断,折断点离地面9米,树顶端落在离树根12米处,则这棵大树的原先高度是()【B】
A.21米B.24米C.130米D.32米
2.如图,有一块边长为12米的正方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民去健身时践踏绿地,于是小明在A处立一个标牌“少走步,踏之何忍!
”请你在标牌上填上数字(假设2步为1米).【8】
课后作业
1.如图,木工做一个宽60cm,高80cm的长方形木框,制作需在对角的顶点加一个加固木板,则木板的长为()【B】
A.130cmB.100cmC.110cmD.90cm
2.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖6cm,5分钟之后两只小鼹鼠相距()【B】
A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm
3.一消防员要爬上离12米的建筑物,进行灭火抢险,为安全起见,梯子底端距建筑物至少5米,若梯子顶端恰好到达建筑物顶端,则梯子的长至少为()【D】
A.12米B.7米C.17米D.13米
4.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为()【C】
A.400米B.450米C.480米D.520米
5.如图,一根6.5米的电线杆,埋入地下的部分长1.5米,需要两根钢丝绳固定,已知固定点距电线杆上端1米,钢丝绳埋入地下的部分需要2米,钢丝绳入地点距电线杆的入地点3米,架一根电线杆需要的钢丝绳长度为米.【14】
6.如图所示,某工程队修建高速公路,需打通一条东西走向的隧道AB,为了测得AB的长,工程队在A处正南方向800m的C处测得BC=1000m,则隧道AB的长为.【600m】
7.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.【2π】
8.如图所示,隔湖有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C,测得CA=50m,CB=40m,试求A、B两点间的距离.
【解:
在Rt△ABC中,有勾股定理得AB=
=
=30(m).
答:
A、B两点间的距离是30m.】
9.在长为12cm,宽为10cm的长方形零件上钻两个半径为1cm的孔,孔心离与它距离较近的零件边沿都是2cm,求两孔心的距离.
【答案:
如图,在Rt△OEF中,
OF=10-2-2=6cm,
EF=12-2-2=8cm,
∴OE=
=10cm.】
10.有一个圆柱形的笔筒,如图所示,底面半径为14cm,高为6.4cm,放人笔后,若笔端与上边缘相齐为恰好放下,则这个笔筒恰好能放下的最长的笔是多长?
【答案:
如图,圆柱的轴截面交其侧面于A、B,AB即为最长的笔的长度.由圆柱知AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
由勾股定理得AB2=AC2+BC2=6.22+4.82=64,
∴AB=8(cm).
最长的笔为8cm.】
11.如图所示,在一棵树的10m高处(B点)有两只猴子,其中一尸猴子爬下树,走到离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的路程相等,则这棵树有多高?
【答案:
设BD=x,由题可知BC+CA=BD+DA,即10+20=BD+DA,∴DA=30-x,在Rt△ABC中,AD2=CD2+AC2,即(30-x)2=(10+x)2+202,解得x=5,
∴CD=x+10=15(m).
即这棵树高15m.】
中考链接
1.(安顺中考)如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行()【B】
A.8米B.10米C.12米D.14米
第3课时
典例解读
例1作长为
、
、
的线段.
【规范解答】作法:
1.作直角边长为1(单位长)的等腰直角三角形ABC;2.以斜边AB为一直角边,作另一直角边长为1的直角三角形ABB1;3.顺次这样作下去,最后作到直角三角形AB2B3,这时斜边AB、AB1、AB2、AB3的长度就是
、
、2、
.
例2如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD是BC边上的中线,求AD的长.
【规范解答】在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
BD=CD=
BC=
×8=4.
在Rt△ABC中,AB=10,BD=4,AD2+BD2=AB2.
∴AD=
=
=2
.
课堂作业
知识点一利用勾股定理在数轴上表示无理敝
1.如图,OP=PQ,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为()【B】
A.
B.-
C.2D.-2
知识点二勾股定理的应用
2.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()【C】
A.42B.32C.42或32D.37或33
课后作业
1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形从ABC中,边长为无理数的边数是()【D】
A.0B.1C.2D.3
2.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为()【D】
A.
B.2
C.3
D.4
3.已知以线段a作长为的线段时,只要分别以长为和的线段为直角边,作直角三角形,则这个直角三角形的斜边长就为.【2a,3a,
a】
4.(南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:
①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3 A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 5.作长为 的线段. 答案: 略 中考链接 1.(张家界中考)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1= ;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2= ;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012=.【 】
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