五年级数学思维能力拓展专题突破系列四应用题中的牛吃草问题.docx
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五年级数学思维能力拓展专题突破系列四应用题中的牛吃草问题
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)应用题中的牛吃草问题
——牛吃草问题
(1)
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该文档包含本课程的讲义和课后测试题,课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
了解什么是牛吃草问题,把它转换成一种解题思想与技巧。
1、了解牛吃草问题。
2、掌握牛吃草的解题技巧。
3、会用牛吃草解决实际问题。
1、一片青草地,牧草每天都在匀速生长,18头牛吃16天,27头牛吃8天,求原有草量和草的生成速度是多少?
2、有一块匀速生长的草场,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
求原有草量和草的生成速度是多少?
(即该课程的课后测试)
1、一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供15头牛吃24天,求草每天生长量与原有草量?
2、一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供10头牛吃6天,或可供5头牛吃16天,求草每天生长量与原有草量?
3、一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供10头牛吃10天,或可供6头牛吃20天,求草每天生长量与原有草量?
4、一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供10头牛吃10天,或可供8头牛吃15天,求草每天生长量与原有草量?
5、一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供10头牛吃9天,或可供8头牛吃15天,求草每天生长量与原有草量?
1、解:
设1头牛吃一天的草量为一份。
每天新长的草量:
(15×24-20×12)÷(24-12)=10(份)
原有草量:
20×12-10×12=120(份)
2、解:
设1头牛吃一天的草量为一份。
每天新长的草量:
(16×5-10×6)÷(16-6)=2(份)
原有草量:
10×6-2×6=48(份)
3、解:
设1头牛吃一天的草量为一份。
每天新长的草量:
(20×6-10×10)÷(20-10)=2(份)
原有草量:
10×10-2×10=80(份)
4、解:
设1头牛吃一天的草量为一份。
每天新长的草量:
(8×15-10×10)÷(15-10)=4(份)
原有草量:
10×10-4×10=60(份)
5、解:
设1头牛吃一天的草量为一份。
每天新长的草量:
(8×15-9×10)÷(15-9)=5(份)
原有草量:
9×10-5×9=45(份)
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)应用题中的牛吃草问题
——牛吃草问题
(2)
了解什么是牛吃草问题,把它转换成一种解题思想与技巧。
1、了解牛吃草问题。
2、掌握牛吃草的解题技巧。
3、会用牛吃草解决实际问题。
1、有一牧场,牧场上的草是匀速生长的,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
2、有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天。
那么它可供几头牛吃20天?
3、有一片草场,草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。
那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
(即该课程的课后测试)
1、一片牧草,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
2、一个水池,池底有水流均匀涌出。
若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台?
3、有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天。
假设草的每天生长速度不变。
现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问原有羊多少只?
4、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草。
假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变。
问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?
5、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去。
已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度。
1、解:
设1头牛吃一天的草量为一份。
60只羊相当于60÷4=15头牛
(1)每天新长的草量:
(15×24-20×12)÷(24-12)=10(份)
(2)原有草量:
20×12-10×12=120(份)或15×24-10×24=120(份)
(3)12头牛与88只羊吃的天数:
120÷(12+88÷4-10)=5(天)
答:
12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。
2、解:
设每台水泵每小时抽水量为一份。
(1)水流每小时的流入量:
(5×7-10×2)÷(7-2)=3(份)
(2)水池原有水量:
5×7-3×7=14(份)或10×2-3×2=14(份)
(3)半小时内把水抽干,至少需要水泵:
(14+3×0.5)÷0.5=31(台)
答:
现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵31台。
3、解:
设一只羊吃一天的草量为一份。
(1)每天新长的草量:
(8×20-14×10)÷(20-10)=2(份)
(2)原有的草量:
8×20-2×20=120(份)
(3)若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量:
120+2×(4+2)-1×2×6=120(份)
(4)羊的只数:
120÷6=20(只)
答:
原有羊20只。
4、解:
设1头牛吃一周的草量为一份。
(1)每公顷每周新长的草量:
(20×6÷12-12×4÷6)÷(6-4)=1(份)
(2)每公顷原有草量:
12×4÷6-1×4=4(份)
(3)16公顷原有草量:
4×16=64(份)
(4)16公顷8周新长的草量:
1×16×8=128(份)
(5)8周吃完16公顷的牧草需要牛数:
(128+64)÷8=24(头)
答:
24头牛8周吃完16公顷的牧草。
5、解:
(1)长跑运动员的速度:
[800×(6+2)-1000×6]÷2=200(米/分)
(2)三车出发时,长跑运动员与A地的距离:
1000×6-200×6=4800(米)
(3)丙车行的路程:
4800+200×(6+2+2)=6800(米)
(4)丙车的速度:
6800÷10=680(米/分)
答:
丙车的速度是680米/分。
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)应用题中的牛吃草问题
——牛吃草问题(3)
了解什么是牛吃草问题,把它转换成一种解题思想与技巧。
1、了解牛吃草问题。
2、掌握牛吃草的解题技巧。
3、会用牛吃草解决实际问题。
1、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?
2、一片草地,草是匀速生长,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天?
3、一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。
如果1头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?
4、一艘木船发生了漏水事故,水匀速的涌入。
3人淘40分钟可以把水淘完,5人淘,20分钟可以把水淘完。
现在由6人把水淘完,需要多长时间?
(即该课程的课后测试)
1、一个水池有一根进水管不间断地进水,有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水,6小时即可把池中的水抽干;若用21根抽水管抽水,8小时可将池中的水抽干;若用16根抽水管,需要几小时将池中的水抽干?
2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
3、有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下牛再吃两天便将草吃完。
问:
原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?
4、一片草地,可供5头牛吃30天,或者可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天?
5、某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖用完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?
1、解:
设1根抽水管1小时抽水的量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
24根抽水管6小时24×6=144(原有水量+6小时进水量)
21根抽水管8小时21×8=168(原有水量+8小时进水量)
从上易发现:
2小时进水量=168-144=24,即1小时进水量=12;
那么原有水量:
144-6×12=72;
用16根抽水管,若其中12根抽水管去抽每小时进来的水,那么剩下的4根抽水管需要72÷4=18(小时)可将原有水抽完,即用16根抽水管,需要18小时将池中的水抽干。
答:
用16根抽水管,需要18小时将池中的水抽干。
2、解:
设1头牛1天吃的草为“1”。
20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草(20+10)×5=150(份)。
由150÷10=15知,牧场原有草可供15头牛吃10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天。
答:
可供5头牛吃10天。
3、解:
设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
17头牛30天17×30=510(原有草量+30天生长草量)
19头牛24天19×24=456(原有草量+24天生长草量)
从上易发现:
1天生长草量=9,原有草量为:
240;
设原来有x头牛吃草,根据题意可得:
240+(6+2)×9=6x+(x-4)×2;
解得:
x=40。
所以原来有40头牛吃草。
答:
原来有40头牛吃草。
4、解:
设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
5头牛30天5×30=150(原有草量+30天生长草量)
4头牛40天4×40=160(原有草量+40天生长草量)
从上易发现:
1天生长的草量=1;那么原有草量:
150-30=120;
如果4头牛吃30天,那么将会吃去120=30(新生长草量)+90(原有草量);
而后变成6头牛,原有草量还有120-90=30未吃掉,现在就相当于:
“原有草量30,每天生长草量1,那么6头牛吃几天可将它吃完?
”易得:
30÷(6-1)=6(天)。
答:
还可以再吃6天。
5、解:
依题意知开工前运进的砖相当于“原有草量”,开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”,工人砌砖相当于“牛在吃草”。
所以设1名工人1天砌砖数量为“1”,列表分析得:
15人14天15×14=210(原有砖的数量+14天运来砖的数量)
20人9天20×9=180(原有砖的数量+9天运来砖的数量)
从上面可以看出5天运来的砖为210-180=30;
即1天运来的砖为30÷5=6;
原有砖的数量为180-6×9=126;
设原有x名工人,根据题意可得:
126+(6+4)×6=6x+(x-6)×4;
解得:
x=21,所以有21名工人来砌砖。
答:
原来有21名工人来砌砖。
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)应用题中的牛吃草问题
——牛吃草问题(4)
了解什么是牛吃草问题,把它转换成一种解题思想与技巧。
1、了解牛吃草问题。
2、掌握牛吃草的解题技巧。
3、会用牛吃草解决实际问题。
1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。
在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,6天中可供多少头牛吃草?
2、一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。
三块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,并且都是均匀生长。
农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草。
问:
若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?
3、快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往B地,途中有骑车人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。
已知快车每分钟行800米,慢车每分钟行600米,中速车的速度是多少?
(即该课程的课后测试)
1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位调皮的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级?
2、有一水池,池底有泉水不断涌入。
用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干。
那么,用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
3、食品厂开工前运进一批面粉,开工后每天运进相同数量的面粉,如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完,如果派4个工人,40天可以把面粉用完,现在派4名工人加工了30天后,又增加了2名工人一起干,还需要几天加工完?
4、一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽。
已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。
现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?
5、一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?
1、解:
“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”,“草”变成了“梯级”,“牛”变成了“速度”,也可以看成牛吃草问题。
自动扶梯每分钟走:
(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)
自动扶梯共有:
(20+10)×5=150(级)
答:
扶梯共有150级。
2、解:
设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。
每小时涌入的水量:
(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)
水池原有水量:
10×20-5×20=100(份)
25部抽水机抽干水的时间:
100÷(25-5)=5(小时)
答:
用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。
3、解:
依题意知开工前运进的面粉相当于“原有草”,开工后每天运进相同的面粉相当于“草的生长速度”,工人加工食品相当于“牛在吃草”。
设1名工人1天的工作量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
5名工人30天5×30=150(原有面粉量+30天运来的面粉量)
4名工人40天4×40=160(原有面粉量+40天运来的面粉量)
从上易发现:
1天运来的面粉量=1;那么原有面粉量:
150-30=120;
如果4名工人干30天,那么将会加工掉120=30(新运来的面粉量)+90(原有面粉量);
而后变成6名工人,原有还有120-90=30未加工,现在就相当于:
“原有面粉量30,每天运来的面粉量1,那么6名工人几天可将它干完?
”易得:
30÷(6-1)=6(天)。
答:
还需要6天加工完。
4、解:
设1头马1天吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
马和牛15天15天马和牛吃草量=原有草量+15天新长草量
(1)
马和羊20天20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长草量
(2)
牛和羊(同马)30天30天马(牛和羊)吃=原有草量+30天新长草量(3)
由
(1)×2-(3)可得:
30天牛吃草量=原有草量
所以牛每天吃草量=原有草量÷30;
由(3)分析知道:
30天羊吃草量=30天新长草量,所以羊每天吃草量=每天新长草量;
将分析的结果带入
(2)得:
原有草量=20,带入(3)30天牛吃草量=20,得牛每天吃草量=2/3;
这样如果马、牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草,可以吃:
20÷(1+2/3)=12(天)。
答:
现在让马、牛、羊一起去吃草,12天可以将这片牧草吃尽。
5、解:
设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析:
16头牛15天16×15=240(原有草量+15天生长的草量)
100只羊(25头牛)6天25×6=150(原有草量+6天生长的草量)
从上易发现:
1天生长的草量=10;那么原有草量:
150-10×6=90;
8头牛与48只羊的吃草量相当于20头牛的吃草量,其中10头牛去吃新生草,那么剩下的10头牛吃原有草90只需9天,所以8头牛与48只羊一起吃,可以吃9天。
答:
8头牛与48只羊一起吃,可以吃9天。
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