高中数学 立体几何高二专题复习测试题.docx
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高中数学立体几何高二专题复习测试题
空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积、体积
班级__________姓名______________
例1、
1.下面关于四棱柱的四个命题:
(1)若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直棱柱;
(2)若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
(3)若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直棱柱;
(4)若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱;
其中,真命题的编号是__________
2.给出下列命题
(1)各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;
(2)对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;
(3)长方体一定是正四棱柱;
其中,真命题的编号是__________
例2、1、利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是_________(写出所有正确的序号)
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④圆的直观图是椭圆;
⑤菱形的直观图是菱形;
2.已知△ABC的直观图是边长为a的正三角形,求原三角形△ABC的面积;
例3、
1.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_________(填入所有可能的几何体前的编号)
1三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
2.
一个几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的表面积是_______
正视图侧视图俯视图
3.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为
()
3.表面积为
的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________
4.正三棱锥的高为1,底面边长为
内有一个球与它的四个面都相切;求内切球的表面积与体积;
课后练习:
1.已知圆锥的底面半径为r高为h且正方体
内接于圆锥,求这个正方体的棱长;
2.已知三棱锥
的所有的棱长均为1,且
底面ABC,则三棱锥
的体积为_________
3.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且
,则棱锥O-ABCD的体积为__________
4.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,
,
,则棱锥S—ABC的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)1
5.已知正三棱柱
的底面边长为2,高为5,则一质地自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点
的最短路线的长为_________
6.在体积为1的三棱柱
中,侧棱
底面
,
为线段
上的动点。
(1)
(2)线段
上是否存在一点
,使四面体
的体积为
?
若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由。
点、线、面的位置关系及直线与平面的平行与垂直
班级__________姓名______________
例1:
(1).已知E,F分别为正四面体ABCD的相对棱AB,CD的中点,则异面直线AC,EF所成的角为______
(2).四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E,F分别为AB,PC的中点,EF=BC=4,PA=
(Ⅰ)求证:
EF//平面PAD
(Ⅱ)求异面直线PA与EF所成的角。
例2:
(1).四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G过G和AP作平面交平面BDM于GH。
求证:
AP//GH
(2).在正四棱柱
中,E,F,G,H分别是棱
的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足的条件_______时,有MN//平面B1BD1D
例3:
(1).在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积;
(2).正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为___________
课后练习:
1.平行六面体
中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数____
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