九年级上期中数学模拟测试.docx
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九年级上期中数学模拟测试
九年级数学上期中模拟测试1
一、选择题:
1、如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
2、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )
A.6B.5C.4D.3
3、某城市2014年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2016年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300
4、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.16B.12C.16或12D.24
5、抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,﹣1)
6、如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△DEF为等边三角形,AB=DE,点B、C、D在x
轴上,点A、E、F在y轴上,则△DEF是△ABC绕().
A.点O顺时针旋转60°得到的B.点O逆时针旋转90°得到的
C.点O顺时针旋转90°得到的D.点O顺时针旋转120°得到的
(6题图)
(7题图)
7、下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8
个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数( )
A.22B.24C.26D.28
8、一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( )
A.无实数根B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3
9、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是( )
A.(﹣3,0)B.(3,0)C.(1,0)D.(﹣2,0)
10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( )
A.﹣11B.﹣2C.1D.﹣5
11、在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是( )
A. (﹣4,3) B. (﹣3,4) C. (3,﹣4) D. (4,﹣3)
12、如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
(12题图)
(13题图)
二、填空题:
13、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①9a﹣3b+c=0;②4a﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根;④方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的两根是x1=﹣2,x2=2.其中正确结论的个数是
已知3x﹣y=3a2﹣6a+9,x+y=a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为 .
14、已知点A的坐标为(2,3),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB,则点B的坐标为
15、将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后的抛物线的顶点坐标是 .
16、把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .
17.二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是 .
18.已知抛物线y=x2﹣(k﹣1)x﹣3k﹣2与x轴交于A(α,0),B(β,0)两点,且α2+β2=17,则k= .
19.若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点,则m的值是 .
20.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为 .
三、解答题:
21、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(0,3),(4,3).
(1)求b、c的值.
(2)开口方向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 .
(3)该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到.
22、已知直线l:
y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x.
(1)求证:
直线l与该抛物线总有两个交点;
(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.
23、为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和销售单价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
24、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
25.(10分)如图,△ABC中,∠B=15°,∠ACB=25°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
26、如图,已知抛物线y=
x2+3x﹣8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得△BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;(3)在
(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得△BFQ为等腰三角形?
如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由.
答案:
一、选择题:
1、B
2、B
3、B
4、A
5、A
6、C
7、C
8、D
9、A
10、D
11、A
12、B
二、填空题:
13、3
14、(﹣1,5)
15、(3,-1)
16、y=2x2+1
17、7√2.
18、1或6
19、120°
20、486
21、120,7.
22、4
三、解答题:
23、解:
(1)由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3),
则
,解得:
;
(2)由二次函数y=x2﹣4x+3可知:
a=1,开口方向向下;
原二次函数经变形得:
y=(x﹣2)2﹣1,
故顶点为(2,﹣1),对称轴是直线x=2
故答案为向上,直线x=2,(2,﹣1);
(3)y=(x﹣2)2﹣1是由y=x2向右平移2个单位,向下平移1个单位得到的.
24、解:
(1)联立
化简可得:
x2﹣(4+k)x﹣1=0,
∴△=(4+k)2+4>0,
故直线l与该抛物线总有两个交点;
(2)当k=﹣2时,
∴y=﹣2x+1
过点A作AF⊥x轴于F,过点B作BE⊥x轴于E,
∴联立
解得:
或
∴A(1﹣
,2
﹣1),B(1+
,﹣1﹣2
)
∴AF=2
﹣1,BE=1+2
易求得:
直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为(
,0)
∴OC=
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
OC•AF+
OC•BE
=
OC(AF+BE)
=
×
×(2
﹣1+1+2
)
=
25、
(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:
,解得:
,
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,
根据题意得:
(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,
整理,得:
x2﹣130x+4000=0,
解得:
x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
26、解:
(1)由题意可知:
CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB,
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD与△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS)
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°,
由
(1)可知:
∠A=∠CBE=45°,
∵AD=BF,
∴BE=BF,
∴∠BEF=67.5°
27、
(1)如图1中,作BH⊥OB,AH⊥OA,连接OM延长OM交BH于P,连接ON延长ON交AH于Q,连接PQ.
∵OA=OB,∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°,
∴四边形OAHB是正方形,
∵CM=MB,
∴OM=MB,
∴∠MBO=∠MOB,
∵∠MBO+∠MBP=90°,∠MOB+∠MPB=90°,
∴∠MBP=∠MPB,
∴BM=PM=OM,
同理可证ON=NQ,
∴MN=
PQ,
∵MC=MB,MO=MP,∠CMO=∠PMB,
∴△CMO≌△BMP,
∴PB=OC,同理可证AQ=OD,
∵OC=OD,
∴AQ=PB=OC=OD,
∵OA=OB=AH=BH,
∴AC=BD=PH=QH,
∵PQ=
PH=
AC,
∴MN=
AC.
(2)结论:
OM=
AD,OM⊥AD.
理由:
如图2中,延长OM到H,使得MH=OM,设AD交OH于G,交OB于K.
∵CM=BM,∠CMO=∠BMH,OM=MH,
∴△CMO≌△BMH,
∴OC=BH=OD,∠COM=∠H,
∴OC∥BH,
∴∠OBH+∠COB=180°,
∵∠AOD+∠COB=180°,
∴∠OBH=∠AOD,
∵OB=OA,
∴△OBH≌△AOD,
∴AD=OH,∠OAD=∠BOH,
∵∠OAD+∠AKO=90°,
∴∠BOH+∠AKO=90°,
∴∠OGK=90°,
∴AD⊥OH,
∴OM=
AD,OM⊥AD.
(3)①如图3中,当OC⊥BC设,作CH⊥OAY于H.
∵∠OCB=90°,OB=2OC,
∴∠OBC=30°,∠OCB=60°,∠COH=30°,
∴CH=
OC=1,BC=
OC=2
,
∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2
.
②如图4中,作CH⊥AO于H.
易知∠BOC=60°,∠COH=30°,可得CH=1,BC=2
,
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2
,
综上所述,△ABC的面积为6+2
或6﹣2
.
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