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测电源的电动势和内阻
实验九 测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻.
2.进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解.
3.进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法.
二、实验原理
1.实验依据:
闭合电路的欧姆定律
2.实验电路:
如图1所示
图1
3.E和r的求解:
由U=E-Ir
得
,解得
4.作图法数据处理,如图2所示.
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I短=
.
(3)图线的斜率表示r=
.图2
特别提醒 图线斜率的绝对值为电源内阻r的大小;当I=0时,U=E,即图线与纵轴的交点坐标值;当U=0时,I为短路时的电流,即图线与横轴的交点坐标值.但要注意,有时纵轴起点不是零,这时图线与横轴的交点不是短路电流,图线斜率的绝对值仍是内阻值,与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势值.
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸.
四、实验步骤
1.连接电路
电流表用0.6A量程,电压表用3V量程,按图1连接好电路.
2.测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使用阻值最大的一端.
(2)闭合开关,调节变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1).用同样方法测量多组I、U值.填入表格中.
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
I/A
U/V
(3)断开开关,拆除电路整理好器材.
五、数据处理
本实验中数据的处理方法,一是联立方程求解的公式法,二是描点画图法.
方法一 取六组对应的U、I数据,数据满足的关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r…让第1式和第4式联立方程,第2式和第5式联立方程,第3式和第6式联立方程,这样解得三组E、r,取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小.
方法二 在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系,在坐标平面内描出各组(U,I)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距),直线斜率的绝对值即为电池的内阻r.即r=|
|.
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差.
(2)用图象法求E和r时,由于作图不准确造成的误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化.
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差.
(1)如图3甲所示,在理论上E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数U是准确的电源两端电压,而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差,而且电压表示数越大,IV越大.
图3
结论:
①当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,短路电流测量值=真实值.
②E测 ③因为r测= ,所以r测 (2)若采用如图4甲所示的电路,IA为电源电流真实值,理论上有E=U+UA+IAr,其中UA不可知,而造成误差,而且电流表示数越大,UA越大,当电流为零时,UA=0,电压为准确值,等于E,如图乙所示. 甲 乙 图4 结论: ①E为真实值. ②I短测 ③因为r测= ,所以r测>r真,r测为r真和RA的串联值,由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的测量误差非常大. 七、注意事项 1.为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池). 2.要测出不少于6组的(I,U)数据,且变化范围要大些,然后用方程组求解,并求平均值. 3.画U-I图线时,由于读数的偶然误差,描出的点不在一条直线上,在作图时应使图线通过尽可能多的点,并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去.这样就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度. 4.由于干电池的内阻较小,路端电压U的变化也较小,这时画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流,而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势,图线斜率的绝对值仍为内电阻. 八、实验改进 测电源的电动势和内电阻的其他几种方法 1.用一个电流表和电阻箱测量,电路如图5所示,测量原理为: E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E和r,此种方法使测得的电动势无偏差,但内阻偏大. 图5 2.用一个电压表和电阻箱测量,电路如图6所示,测量原理为: E=U1+ r,E=U2+ r.由此可求出r和E,此种方法测得的电动势和内阻均偏小. 图6 3.用一只电压表粗测电动势,直接将电压表接在电源两端,所测值近似认为是电源的电动势,此时U= ≈E,需满足RV≫r. 4.用两个电压表可测得电源的电动势, 电路如图7所示.测量方法 为: 断开S,测得V1、V2的示数分别为U1、U2,此时,E=U1 +U2+ r,RV为V1的内阻;再闭合S,V1的示数为U1′,此时E =U1′+ r,解方程组可求得E.图7 记忆口诀 A表V表测电源,A表内接莫记反. 测得数据六七组,联立方程求解慢. U为纵轴I为横,描点连线为重点. 两轴截距和斜率,搞清意义实验完. V表分流存误差,E、r偏小图可鉴. 两个电阻和A表,准确测E不算难. 考点一 对实验的理解与应用 例1 (2010·广东理综·34 (2))某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻, 使用的器材还包括定值电阻(R0=5Ω)一个,开关两个,导线若干,实验原理图如图 8(a). 图8 ①在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路的连接. ②请完成下列主要实验步骤: A.检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,示数如图(c)所示,读得电阻值是________; B.将开关S1闭合,开关S2断开,电压表的示数是1.49V; C.将开关S2________,电压表的示数是1.16V;断开开关S1. ③使用测得的数据,计算出干电池的内阻是______(计算结果保留两位有效数字). ④由于所用电压表不是理想电压表,所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”). 考点二 测电动势和内阻的其他方法 例2某 研究性学习小组采用如图9所示的电路测量某干电池的电 动势E和内阻r,R为电阻箱,V为理想电压表,其量程略大于 电池的电动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值R,从电压表 上读出相应的示数U,该小组同学发现U与R不成线性关系,于是图9 求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示. 序号 1 2 3 4 5 6 7 (Ω-1) 0.1 0.4 0.5 1.0 2.0 2.5 5.0 (V-1) 0.36 0.44 0.43 0.60 0.87 1.00 1.58 回答下列问题: (1)根据表中的数据和实验原理,你认为第______(填序号)组数据是错误的,原因是 ________________________________________________________________________. (2)根据实验数据,请在图10所给的坐标系中绘出 - 关系图线. 图10 (3)由图线可知,该干电池的电动势E=________V,内阻r=________Ω.(保留两位有效数字) 实物图连接的技巧 实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型,连线前一定要 画出实验电路图,然后按图连线,且必须注意以下几点: (1)连线不能交叉; (2) 必须把线接在接线柱上;(3)电流应从电表正接线柱流入,从负接线柱流出;(4) 变阻器应处在有效控制状态.在实际操作中,画电路图时,各元件的相对位置应 尽量与实物图相吻合;连实物图时,应先串后并,先连控制电路后连测量电 路.要特别注意变阻器的分压连接,把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路, 取变阻器的部分电阻与测量电路并联即可. 例3 图11是利用两 个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内 阻r的电路原理图.图中S为开关,R为滑动变阻器,固定电阻 R1和电流表A1内阻r1之和为10000Ω(比r和滑动变阻器的总电 图11 阻都大得 多),A2为理想电流表. (1)按电路原理图在图12虚线框内各实物图之间画出连线. 图12 (2)在闭合开关S前,将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”、“中央”或“b端”). (3)闭合开关S,移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置,读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置,得到的数据为 I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 I2/mA 480 400 320 232 140 68 在图13所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1—I2曲线. 图13 (4)利用所得曲线求得电源的电动势E=________V,内阻r=________Ω.(保留两位小数) (5)该电路中电源输出的短路电流I短=________A. 例4 (2010·江苏卷·10)在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用电压表(视为理 想电压表)的量程较小,某同学设计了如图14所示的实物电路. 图14 (1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到________.(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R,分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U,下列两组R的取值方案中,比较合理的方案是________.(选填“1”或“2”) 方案编号 电阻箱的阻值R/Ω 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 (3)根据实验数据描点,绘出的 -R图象是一条直线.若直线的斜率为k,在 坐标轴上的截距为b,则该电源的电动势E=_______,内阻r=______.(用k、b和R0表示) 解析 本题主要考查测量电源的电动势和内阻的基础知识,意在考查考生实验方案设计和数据处理能力. (1)实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用,为了确保仪器的安全,一般将电阻箱的电阻先调到最大值. (2)由于定值电阻R0=10Ω,若选用方案1,则电压表的示数较小,示数变化范围也很小,所以选用方案2. (3)根据闭合电路欧姆定律有E= (R0+R+r),变形为 = R+ ,由题意得斜率k= ,截距b= ,解得E= ,r= -R0. 答案 (1)最大值 (2)2 (3) -R0 1.某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时, 所用滑动变阻器的阻值范围为0~20Ω,连接电路的实 物图如图15所示.该学生接线中错误的和不规范的做 法是( ) A.滑动变阻器不起变阻作用 B.电流表接线有错图15 C.电压表量程选用不当 D.电压表接线不妥 2.用如图16所示电路测量干电池的电动势和内阻(电动势约为1.5 V,内阻约0.5Ω,允许通过的最大电流为0.6A).图中电压表 的量程为2.0V,内阻3000Ω;电流表 的量程为0.10A,内 阻为5.0Ω.除被测电池、开关和导线外,还有如下器材: A.滑动变阻器: 阻值范围0~10Ω图16 B.滑动变阻器: 阻值范围0~100Ω C.定值电阻: 阻值为1Ω D.定值电阻: 阻值为100Ω (1)为了满足实验要求并保证实验的精确度,R2应选阻值为________Ω的定值电阻;为便于调节,图中R1应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器. (2)实验中,当电流表读数为0.10A时,电压表读数为1.16V;当电流表读数为0.05A时,电压表读数为1.28V.则可以求出E=________V,r=________Ω. 3.某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻,实验室准备了下列器材: A.待测干电池E(电动势约为1.5V,内阻约为1Ω) B.电流表G(满偏电流3.0mA,内阻为100Ω) C.电流表A(量程0~0.6A,内阻约为1Ω) D.滑动变阻器R1(0~10Ω,额定电流为2A) E.滑动变阻器R2(0~1kΩ,额定电流为1A) F.定值电阻R0(阻值为900Ω) G.开关一个,导线若干 (1)为了能比较准确地进行测量,同时还要考虑操作的方便,实验中滑动变阻器应选________. (2)根据题意在图17中画出该实验所需要的电路图. 图17 (3)根据电路图,将实物图18连接起来,组成完整的电路. 图18 (4)如图19所示,是某同学根据正确的实验得到的数 据作出的图线,其中,纵坐标I1为电流表G的示数, 横坐标I2为电流表A的示数,由图可知,被测干电池 的电动势为______V,内电阻为________Ω(保留两位 有效数字) 4.要测定某电源的电动势和内电阻,某同学按如图20所示的电路 图连接好电路并进行如下操作: (1)闭合开关S1,多次调节电阻箱的阻值,并记录下每次的电 阻值R及对应的电流表A的示数I(电流表的内阻很小,可忽略不计);图20 (2)根据数据,作出图象 -R,如图21所示,则根据图象可以求出: 电源电动势E=________V,内电阻r=________Ω. 图21 5.实验室给出下列器材,请你完成一节干电池电动势和内阻的测定. A.一节待测干电池(内阻大于2Ω) B.电流表,量程0.6A,内阻5Ω左右 C.电流表,量程1.5A,内阻0.5Ω左右 D.电压表,量程2.0V,内阻5kΩ左右 E.滑动变阻器,最大阻值为100Ω F.滑动变阻器,最大阻值为10Ω G.电键一只、导线若干 (1)该实验所需器材________(填器材前面字母); (2)请画出该实验电路图; (3)下表列出了某组同学测得的实验数据,其中有一组数据不符合读数要求,请将该组数据的序号填在横线上______; 组序 1 2 3 4 5 6 U(V) 1.37 1.32 1.24 1.20 1.10 1.05 I(A) 0.12 0.2 0.31 0.42 0.50 0.57 (4)根据表中数据,作出U-I图线(如图22),并根据图线计算被测电池的电动势为________V,内阻为________Ω. 图22 答案 课堂探究 例1 ①连线如图所示 ②20Ω 闭合 ③0.69Ω ④小 例2 (1)3 随电阻的减小路端电压应逐渐减小 (2)根据给定的各组 、 值在坐标上描出位置,然后依据这些位置作出 - 图线,如图所示. (3)2.9 0.71 例3 (1)实物连接如图所示 (2)b端 (3)作I1-I2图象如图所示 (4)1.49(1.48~1.50) 0.60(0.55~0.65) (5)2.5(2.3~2.7) 例4 (1)最大值 (2)2 (3) -R0 随堂训练 1.ABD 2. (1)1 0~10 (2)1.4 0.4 3. (1)D (2)如图所示 (3)如图所示 (4)1.4(1.38~1.42均可) 0.67(0.66~0.68均可) 4.2 4 5. (1)ABDFG (2)如图所示 (3)2 (4)如图所示 1.46(1.45~1.47均对) 0.73(0.70~0.75均对)
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