冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系测试题及答案.docx
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冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系测试题及答案
冀教版八年级数学下册第十九章测试卷
评卷人
得分
一、单选题
1.若0<m<2,则点P(m-2,m)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(2,1)D.(2,﹣1)
3.如果点P(m,n)是第三象限内的点,则点Q(-n,0)在( )
A.x轴正半轴上
B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上
D.y轴负半轴上
4.如图,小正方形边长表示
,点
相对点
的位置表述正确的是().
A.北偏西
方向B.南偏东
方向
C.北偏西
方向
处D.南偏东
方向
处
5.点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)()
A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度所得到的
C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度所得到的
6.已知点A(a+2,5),B(-4,1-2a),若AB平行于x轴,则a的值为()
A.-6B.2C.3D.-2
7.已知点A(a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称,则a2-b2等于()
A.8B.-8C.5D.-5
8.雷达二维平面定位的主要原理是:
测量目标的两个信息﹣距离和角度,目标的表示方法为(m,α),其中,m表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.如图,雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出现,其中,目标A的位置表示为A(5,30°),目标C的位置表示为C(3,300°).用这种方法表示目标B的位置,正确的是( )
A.(﹣4,150°)B.(4,150°)C.(﹣2,150°)D.(2,150°)
9.若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,则a与b的关系为()
A.a>bB.a=bC.a<bD.a+b=0
10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:
从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是( )
A.504m2B.
m2C.
m2D.1009m2
评卷人
得分
二、填空题
11.在只有一层的电影院中,若将电影票上的“6排3号”记作(6,3),那么“5排4号”记作______.
12.已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是__.
13.如图是城市中某区域的示意图,小聪同学从点O出发,先向西走100米,再向南走200米到达学校,如果学校的位置用(-100,-200)表示,那么(300,200)表示的地点是________.
14.如图,正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,若点A的坐标是(-1,4),则点C的坐标是_____.
15.已知,若B(﹣2,0),A为象限内一点,且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解,请你写出一个满足条件的点A坐标_______(写出一个即可),此时△ABO的面积为_______.
评卷人
得分
三、解答题
16.如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
18.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a﹣5,a+1)
(1)若点A在y轴上,求a的值及点A的坐标.
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等;求a的值及点A的坐标.
19.三角形ABC为等腰直角三角形,其中∠A=90°,BC长为6.
(1)建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标;
(2)将
(1)中各顶点的横坐标都加2,纵坐标保持不变,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(3)将
(1)中各顶点的横坐标不变,将纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(4)将
(1)中各顶点的横坐标都乘-2,纵坐标保持不变,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据m的取值范围求出(m-2)的正负情况,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
【详解】
解:
∵0<m<2,
∴m-2<0,
∴点p(m-2,m)在第二象限.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2.A
【解析】
由题中平移规律可知:
点B的横坐标为1–3=–2;纵坐标为–1+2=1,
∴点B的坐标是(–2,1),
故选A.
3.A
【解析】∵点P(m,n)是第三象限内,∴m<0,n<0,∴-n>0,∴点Q(-n,0)在x轴正半轴上.
故选A.
4.C
【解析】
解:
如图.∵∠ACB=90°,AC=2,BC=2,∴AB=
=
,∠ABC=45°,
∴点
在点
的北偏西
方向
处.故选C.
5.A
【解析】
点N(-1,3)可以看作由点M(-1,-1)向上平移4个单位.
故选A.
点睛:
此题主要考查了点的平移,根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x+a,y);②向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x-a,y);③向上平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y+b);④向下平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y-b).
.
6.D
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线的纵坐标相等,列方程求解.
【详解】
∵AB平行于x轴,
∴1-2a=5,
即a=-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点:
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等.掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键.
7.B
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a+b,a-b的值,进而得出答案.
【详解】
∵点A(a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称,
,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×(-4)=-8.
故选B.
【点睛】
考查了关于原点对称点的性质,正确应用平方差公式是解题关键.
8.B
【解析】
【分析】
根据点A、C的位置结合其表示方法,可得出相邻同心圆的半径差为1,结合点B在第四个圆上且在150°射线上,即可表示出点B.
【详解】
∵A(5,30°),C(3,300°),
∴B(4,150°).
故选B.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置,根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键.
9.D
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,再根据相反数的定义解答.
【详解】
∵点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,
∴a、b互为相反数,
∴a+b=0.
故选D.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,熟记平面直角坐标系的特征是解题的关键.
10.A
【解析】
【分析】
由OA4n=2n知OA2017=
+1=1009,据此得出A2A2018=1009-1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.
【详解】
由题意知OA4n=2n,
∴OA2016=2016÷2=1008,即A2016坐标为(1008,0),
∴A2018坐标为(1009,1),
则A2A2018=1009-1=1008(m),
∴
=
A2A2018×A1A2=
×1008×1=504(m2).
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得.
11.(5,4)
【解析】
试题解析:
在只有一层的电影院中,若将电影票上“6排3号”记作(6,3),那么“5排4号”记作
故答案为:
12.(-2,-1)
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】
点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣1),
故答案是:
(﹣2,﹣1).
【点睛】
考查了关于x轴对称的对称点,利用关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数是解题关键.
13.超市.
【解析】
【分析】
根据(-100,-200)表示从点O出发,先向西走100米,再向南走200米,可得(300,200)表示从点O出发,先向东走300米,再向北走200米.
【详解】
∵(-100,-200)表示从点O出发,先向西走100米,再向南走200米,
∴(300,200)表示从点O出发,先向东走300米,再向北走200米,
∴(300,200)表示的地点是超市,
故答案是:
超市.
【点睛】
考查了坐标确定位置,在确定具有相反意义的两个量时,规定一个量为“正”,那么和它意义相反的量就为“负”.
14.(3,0)
【解析】
【分析】
试题分析:
此类问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
【详解】
根据点A的坐标即可确定正方形的边长,从而求得点C的坐标.
∵正方形ABCD,点A的坐标是(-1,4)
∴点C的坐标是(3,0).
考点:
坐标与图形性质.
15.(-1,1);1.
【解析】
【分析】
由x+y=0可知x、y互为相反数,从而可写出一个符合条件的点A,然后可求得△ABO的面积.
【详解】
∵x+y=0,
∴点A的坐标可以是(-1,1).
△ABO的面积=
×2×1=1.
故答案是:
(-1,1);1.(答案不唯一)
【点睛】
考查的是二元一次方程的解,坐标与图形的性质,求得点A的坐标是解题的关键.
16.见解析
【解析】
确定原点位置,建立直角坐标系,如图所示.
根据坐标系表示各地的坐标.
解:
以火车站为原点建立直角坐标系.
各点的坐标为:
火车站(0,0);医院(-2,-2);文化宫(-3,1);体育场(-4,3);宾馆(2,2);市场(4,3);超市(2,-3).
17.
(1)答案见解析;
(2)A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).
【解析】
【分析】
(1)、关于x轴的两点横坐标相同,纵坐标互为相反数,分别画出各点,然后顺次进行连接得出图形;
(2)、根据平移的法则画出图形,得出各点的坐标.
【详解】
解:
(1)、如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)、如图所示:
△A2B2C2,即为所求,
点A2(﹣3,﹣2),B2(0,﹣3),C2(﹣2,﹣5)
考点:
(1)、图形的平移;
(2)、关于x轴对称.
18.
(1)A的坐标为:
(0,
);
(2)a=3,则点A(4,4)或a=﹣2,则点A(﹣11,﹣1).
【解析】
试题分析:
(1)根据点在y轴上,横坐标为0,求出a的值,即可解答;
(2)根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,得到|3a﹣5|=|a+1|,即可解答.
解:
(1)∵点A在y轴上,
∴3a﹣5=0,
解得:
a=
,
a+1=
,
点A的坐标为:
(0,
);
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,
∴|3a﹣5|=|a+1|,
①3a﹣5=a+1,解得:
a=3,则点A(4,4);
②3a﹣5=﹣(a+1),解得:
a=﹣1.5,则点A(﹣9.5,0.5);
③﹣(3a﹣5)=a+1解得:
a=﹣1.5,则点A(﹣9.5,0.5);
④﹣(3a﹣5)=﹣(a+1),解得:
a=﹣2,则点A(﹣11,﹣1);
所以a=3,则点A(4,4)或a=﹣2,则点A(﹣11,﹣1).
19.见解析.
【解析】
【分析】
(1)以BC边所在的直线为x轴,BC的中垂线(垂足为O)为y轴,建立直角坐标系.因为BC的长为6,所以A(0,3),B(-3,0),C(3,0);
(2)横坐标都加2,纵坐标保持不变,与原图案相比,所得的图案向右平移了2个单位长度;
(3)将
(1)中各顶点的横坐标不变,将纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案与原图案关于x轴对称;
(4)将
(1)中各顶点的横坐标都乘-2,纵坐标保持不变,与原图案相比,所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称,横向拉长了2倍.
【详解】
(1)以BC边所在的直线为x轴,BC的中垂线(垂足为O)为y轴,建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6,所以AO=
BC=3,所以A(0,3),B(-3,0),C(3,0)
(2)整个图案向右平移了2个单位长度,如图△A2B2C2;
(3)与原图案关于x轴对称,如图△A3BC;
(4)与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称,横向拉长了2倍,如图△AB4C4.
【点睛】
主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称;解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律,根据坐标的变化特点可推出图形的变化.
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