一元一次方程导学案.docx
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一元一次方程导学案.docx
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一元一次方程导学案
一元一次方程导学案
【学习目标】
1知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程;
2、能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤;
3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)
考点一.方程的概念
1含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念
1.只含有个未知数,未知数的次数都是_次的方程,叫做一元一次方程。
考点三.列方程
遇到实际问题时,要先设字母表示,然后根据问题中的,最后写出含有未知数
的_」就能列出方程.
归纳:
列方程解实际问题的步骤:
第一步:
第二步:
第三
步:
.
考点四.解方程及方程的解的含义
解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的.
【重要思想】
1.类比思想:
算式与方程的对比
2.转化思想:
把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.
学练提升
问题1:
判断下列数学式子
2
X+1,0.5X-X,2x-3=7,3x+2=2x-5,2x+3x-8=0,x+2y=7.
是方程有,是一元一次方程有
【规律总结】
【同步测控】
1.自己编造两个方程:
.
2.自己编造两个一元一次方程:
.
问题2.根据问题列方程:
1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?
2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的
检修时间2450小时
【规律总结】
【同步测控】
根据下列问题,设未知数,列出方程
1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
【规律总结】
【同步测控】
1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.
2.x的2倍于10的和等于18;
3.比b的一半小7的数等于a与b的和;
4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的
学生多少人?
问题三、判断方程的根
1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?
2.当x=时,方程3x-5=1两边相等?
等式性质导学案
【学习目标】
1、了解等式的两条基本性质,并会用数学式子表示;
2、能利用等式的基本性质解简单的方程;
【学习重点】理解等式的两条基本性质。
【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)
考点一•等式的基本性质1
1.等式两边(或减)同一个数(或式子),结果仍;
2.可以用数学语言表述为:
女口果a=b,那么ab=;
3.用数字验证等式的基本性质1:
如①,②。
考点二.等式的基本性质2
1.等式两边乘,或除以同一个,结果仍相等;
2.可以用数学语言表述为:
女口果a=b,那么ac=;
a
如果a=b(c丰0),那么一=
b
3.用数字验证的基本性质2:
如①,②
学练提升
问题一.等式基本性质考查
例1:
利用等式基本性质解下列方程
1
(1)x+7=26;⑵-5x=20;(3)-x-5=4.
3
【规律总结】
【同步测控】
1.利用等式基本性质解下列方程并检验:
(1)
x-5=6;
(2)0.3x=45;
冋题二:
列等式表示运算律
(1)加法交换律;
(2)乘法交换律;
(3)分配率;(4)加法结合律
问题三、运用等式的基本性质解实际问题:
例2.2001年1〜9月我国城镇居民可支配收入为5109元,比上年同期增长8.3%,上年同期收入为多少元?
【规律总结】
【同步测控】
1.种一批树苗,每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?
2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?
3.圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?
学校:
风平中学
年级:
七年级
学科:
数学
课题:
3.2解一兀一次方程
(1)
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间:
课时:
1
班级:
学生姓名:
审核人意见:
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学会用合并同类项解一元一次方程;
2.会用移项解简单的一元一次方程;
【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。
【学习难点】移项中的变号问题。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)
考点一•同类项概念的考查:
1.含有相同的,并且相同字母的也相同的单项式,叫做同类项。
2.请你举例说明什么是同类项。
考点二•合并同类项的考查:
1.合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数.
2.合并同类项:
(1)2x-5x;
(2)-3x+0.5x;(3)?
+逖-空
223
考点三.利用合并同类项解方程:
例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6X3.
解:
【规律总结】
【同步测控】
1.
通过合并同类项解下列方程
(1)5x-2x=9;
⑵汽=7;
考点四.移项的考查
2
例2.解方程:
4(x--)=2.
3
21
解法1:
(1)根据等式性质,两边同,得:
x-—=丄)
32
2212
(2)根据等式性质,两边都加,即x-—+—=一+—,
3323
12
也就是x=—+—
23
(3)得x=—.
6
解法2:
(1)利用乘法分配律,去掉括号,得:
4x-=2,
888—4
(2)两边同加,即4x-一+-=2+-,得4x=一,
3333
(3)两边同除以,
(4)得x=7.
6
22
上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的-土变为+土移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程
33
像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项•
【规律总结】
【同步测控】
1.移项
(1)x-5=11;
(2)2x+5=x-2;
【重要思想】
2.利用移项解方程:
(1)6x-7=4x-5;
⑶0.5x-3=x+2x-7.
13
(2)x-6=x;
24
(3)3x+5=4x+1
(4)9-3y=5y+5;
【规律总结】
学校:
风平中学
年级:
七年级
学科:
数学
课题:
3.2解一兀一次方程
(2)
备课组成员
张尚有蒋富坤
卩马莉华
授课时间:
课时:
1
班级:
学生姓名:
审核人意见:
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程;
2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题;
【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。
【学习难点】找到相等关系并列出方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)
考点一•合并同类项的考查:
合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数•
考点二•移项的考查
移项要
考点三•根据实际问题列一元一次方程:
例1.某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,?
今年购买数量又是去年的2倍,前
年这个学校购买了多少台计算机?
分析:
设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买—台,
又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了(即)台.
题目中的相等关系为:
三年共购买计算机140台,即:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程:
如何解这个方程呢?
我的思路是:
2x表示2Xx,4x表示4Xx,x表示1Xx.
根据分配律,x+2x+4x=()x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项(合并同类项),合并时要注意x的系数是1,不是0.
解:
【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是:
(1)设”用字母(例如X)表示问题的;
(2)找”看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的__
(3)列”用字母的代数式表示相关的量,根据列岀方程;
(4)解”:
解方程;
(5)验”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写岀答案;
(6)答”答出题目中所问的问题。
【同步测控】
1•小帅种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,几周后树苗长高到100厘米?
问题1.规律性问题
例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多
少?
分析:
(1)
从符号和绝对值来看
这列数有什么规律?
(2)
如果设其中一个数为
X,那么后面与他相邻的数是
(3)
本题的相等关系是:
(4)
可以列方程为:
解:
【规律总结】
【同步测控】
2.配制一种混凝土,水泥、沙、石子、水的质量比是1:
3:
10:
4,要配制这种混凝土360千克,各种原料分别需要多少千
克?
【规律总结】
问题2、移动电话收费问题
例3.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。
—-
方式一
方式二
月租费
30元/分
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元?
按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
【规律总结】
【同步测控】
3.某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.
这个乡去年农民人均收入是多少元?
4.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按8折购物•什么情况下买卡购物
合算?
学校:
风平中学
年级:
七年级
学科:
数学
课题:
3.2解一兀一次方程(3)
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间:
课时:
1
班级:
学生姓名:
审核人意见:
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学习通过去括号解一元一次方程;
2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题;
【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。
【学习难点】找到相等关系并列出方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)
考点一•去括号法则的考查:
1.括号前面是"+"的,去括号后,括号里边各项都;
2.括号前面是"-"的,去括号后,括号里边各项都
考点二•移项的考查
移项要
考点三.列方程解实际问题的一般步骤
第一步:
第二部:
第三步:
第四步:
第五步:
学练提升
问题一:
节能问题
例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工
厂去年上半年每月平均用电多少度?
分析:
(1)设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电度;上半年共用电度,下半年共用电_
度;
(2)相等关系:
(3)列一元一次方程:
6x+6(x-2000)=150000
解这个方程:
因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
【方法总结】
【同步测控】
请你用其他列方程方法再试试•
问题二、用去括号解一元一次方程的考查
例2.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
【方法总结】
【同步测控】
1.解下列方程:
11
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(2)6(x-4)+2x=7-(x-1);
23
(3)2(x+8)=3(x-1);(4)2(10-0.5x)=-(1.5x+2).
2.
2倍少3,两村各有多少人?
两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的
【规律总结】
学校:
风平中学
年级:
七年级
学科:
数学
课题:
3.2解一兀一次方程(4)
备课组成员
张尚有
蒋富坤
马莉华
授课时间:
课时:
1
班级:
学生姓名:
审核人意见:
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.了解一元一次方程解法的一般步骤;
2.掌握用去分母的方法解一元一次方程;
【学习重点】利用去分母解一元一次方程。
【学习难点】利用去分母解一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一•最小公倍数的考查:
1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少?
2,4,6;12,4,6;2,3,4;3,4,12;15,25.
【规律总结】
考点二.去分母解一元一次方程
解方程:
2x—1x+2
3=2
1.如何去掉分母,怎样最简单?
2.去分母的依据是什么?
3.去分母后变成了什么?
学练提升
问题一:
去分母解一元一次方程
例1.解方程:
—竺二2
168
依据
依据
依据
依据
依据
解:
去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
【规律总结】
1.去分母的方法:
(1)找出各分母的。
(2)方程的两边同_各分母的最小公倍数,把所有的分母都约去。
2.去分母时要注意的事项:
(1)方程的两边同乘以各分母的最小公倍数,就是方程的都乘以各分母的最小公倍数,包括没有分母的项,不要漏掉任何一项。
(2)当某一项的分子是多项式时,要用把分子括起来。
(3)各项的符号保持不变。
【同步测控】
1.解方程:
(1)2x1X12
:
⑵
42
/c、Xx1
(3)0
2y15y23y1〔
24;
(4)
364
2.
方程x
x
7
x
的解是
(
).
3
3
17
19
23
25
(A)
x=3
(B)x=
=T
(C)
x:
=3
(D)x=3
3.:
对方程
2y
15y
2
3y1
1去分母时,
正确的是(
3
6
4
(A)
4(2y
1)
25y
2
3y1
12
(B)
4(2y
1)
2(5y
2)
3(3y
1)
1
(C)
4(2y
1)
2(5y
2)
3(3y
1)
12
(D)
4(2y
1)
2(5y
2)
3(3y
1)
12
【规律总结】
4•将方程—1120.3X中分母化为整数,正确的是(
0.30.2
)•
)•
(A)
10x
10
123x
2
x
(C)10
3
1.20.3x
2
10x
123x
(B)
1-
3
2
x,
1.20.3x
(D)
-1
3
2
【规律总结】
学校:
风平中学
年级:
七年级
学科:
数学
课题:
3.3实际问题与一兀一次方程
(1)
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间:
课时:
1
班级:
学生姓名:
审核人意见:
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学习列一元一次方程解数字问题;
2.了解列方程解实际问题的一般步骤;
【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。
【学习难点】根据实际问题列方程求解。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)
考点一•数字问题
1•要搞清楚数的表示方法:
(1)一个二位数,十位数字是a,个位数字为b(其中a、b均为整数,且Ka<9,0
数表示为.
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