中考复习 图形平移与三角形知识点重难点精析讲义知识点+例题+真题反馈无答案.docx
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中考复习图形平移与三角形知识点重难点精析讲义知识点+例题+真题反馈无答案
图形平移与三角形知识点重难点精析
一、知识归纳
1、在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移.
决定平移的两个要素:
(1)平移的方向;
(2)平移的距离.
2、一个图形和它经过平移所得的图形中,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.
一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.
3、由不在同一直线上的三条线段,首尾依次相接组成的图形叫做三角形.
4、三角形第三边大于两边之差,小于两边之和,可以表示为
|b-c|<a<b+c.
5、在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,叫作这个三角形的高.
锐角三角形的三条高交于形内一点,
直角三角形的三条高交于直角顶点,
钝角三角形的三条高所在直线交于形外一点,
这个交点叫垂心.
6、在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫作这个三角形的角平分线.
三角形的三条角平分线交于形内一点,这个交点叫内心.
7、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线.
三角形的三条中线交于形内一点,这个交点叫重心.
二、典例分析
1、探究三边关系
例1:
现有两条长度分别为3、11的线段,
(1)它们能和长度为5的线段组成三角形吗?
(2)若第三条线段能与之形成三角形,求长度范围?
分析:
本题作为三边关系的入门题,要注意2点,
(1)如果给出三条线段长度,比较较短两线段长度的和与最长线段的长度即可.
(2)如果不给出第三条线段长度,则需要利用不等式|b-c|<a<b+c来解决.
解答:
(1)∵3+5<11,∴不能构成三角形.
(2)设第三条线段长度为x,
11-3<x<11+3,∴8<x<14
例2:
若等腰△ABC周长为26,AB=6,求它的腰长.
分析:
本题难度不大,却很容易错,AB可以作为腰,也可以作为底边,但是在计算好之后,要注意,三角形能否构成.
解答:
例3:
△ABC三边的长a、b、c都是整数,a>b>c,a=8,则满足条件的三角形共有_____个.
分析:
本题难度不大,却很容易错,AB可以作为腰,也可以作为底边,但是在计算好之后,要注意,三角形能否构成.
解答:
∵a=8,a>b>c,
∴b、c只能为7、6、5、4、3、2、1中的一个,
还要满足b+c>a,
当b=7,c=2,3,4,5,6,共5个,
当b=6,c=3,4,5,共3个,
当b=5,c=4,共1个,
当b=4,3,2,1时,c均不符合题意,综上,共9个.
2、熟识三条线段
例4:
如图,∠ACE=∠BCE,BD=CD,AG=CG,指出图中三角形的中线和角平分线.
分析:
本题是一个易错点,很多同学会漏,即便找到了线,属于哪个三角形也会错.这时,我们就要从概念定义入手,
中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段,那么就应该从中点出发,找其他点作顶点,确定之后,观察中点在哪条线段上,这条线段的两个端点和所找的顶点就构成了三角形.
角平分线是三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,角的顶点与交点之间的线段,那么就应该从角的顶点出发,找角平分线上的点,确定之后,观察角平分线上的点在哪条线段上,这条线段的两个端点和角的顶点就构成了三角形.
具体如点D是BC中点,剩下的点中,E,F,A可作顶点,则构成三条中线.
点G是AC中线,剩下的点中,D可作顶点,构成一条中线,
CE是角平分线,上有三个顶点H,F,E可作顶点,构成三条角平分线.
解答:
DE是△BCE的中线
DF是△BCF的中线
DA是△BCA的中线
GD是△ACD的中线
CH是△GDC的角平分线
CF是△ADC的角平分线
CE是△ABC的角平分线
例5:
△ABC周长为16,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2的两个三角形.
求△ABC各边的长.
分析:
我们要明确周长差在哪?
AD=CD,BD是公共边,所以周长差在AB和BC,则考虑2种情况.
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