人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案61.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案61

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

一、单选题

1．下列命题：

①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④直角都相等。

其中是真命题的有（）

A．2个B．4个C．1个D．3个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据全等三角形的判定方法对③进行判断；根据直角的定义对④进行判断．

【详解】

对顶角相等，所以①为真命题； 

两直线平行，内错角相等，所以②为真命题； 

一锐角对应相等且有一条边对应相等的两个直角三角形全等，所以③为假命题；

直角都相等，所以④为真命题．

故选D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果|a|＝|b|，那么a＝b

B．平行四边形对角线相等

C．两直线平行，同旁内角互补

D．如果a＞b，那么a2＞b2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．

【详解】

A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；

B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；

D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．

3．下列命题中，是真命题的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．垂直于同一直线的两直线平行

C．相等的角是对顶角D．平行于同一直线的两直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

真命题是正确的命题．根据相关知识判断正误，假命题可举反例说明．

【详解】

解:

A、必须是两平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，所以A错误；

B、必须强调在同一平面内，故B错误；

C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以C错误；

D、符合平行公理，正确；

故选:

D.

【点睛】

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

4．下列定理中逆命题是假命题的是（　）

A．对顶角相等

B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C．同位角相等，两直线平行

D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

【答案】A

【解析】

【分析】

分别写出各个命题的逆命题，判断即可．

【详解】

A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

B、在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等的逆命题是在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，是真命题；

C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；

D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题；

故选A．

【点睛】

考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．下列各项是真命题的是（）

A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两直线的关系及命题的定义即可判断.

【详解】

A.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误

C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；

D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法.

6．下列是真命题的有（）

（1）不相交的两条直线叫平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）垂直于同一直线的两直线平行；

（5）同一平面内，两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关定理进行判断，找到正确的个数即可．

【详解】

（1）同一平面内不相交的两条直线叫平行线，故

（1）不是真命题；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故

（2）不是真命题；

（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（3）不是真命题；

（4）同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，故（4）不是真命题；

（5）对顶角互补，那么根据对顶角相等得到这两条直线所形成的4个角都是直角，那么这两条直线互相垂直，是真命题，

正确的命题有1个，

故选D．

【点睛】

本题考查常见的一些易错的知识点．

7．“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=﹣2B．a=﹣2，b=3C．a=2，b=﹣3D．a=﹣3，b=2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据验证即可.

【详解】

A中32=9，（-2）2=4，符合命题，不能说明这个命题是假命题；B、C中a2＜b2

不符合命题的条件，不能作为反例；D、a=﹣3，b=2中能证明a2＞b2，但是a＜b，能作为反例.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.

8．下列四个命题中，是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义对A进行判断；利用平行线的性质对B、C进行判断；利用平行线的判定对D进行判断．

【详解】

A、相等两个角不一定是对顶角，故A错误，是假命题；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误，是假命题；

C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故C错误，是假命题；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，

故选D.

【点睛】

本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

9．下列命题的逆命题为真命题的是（　　）

A．对顶角相等B．如果x=3，那么|x|=3

C．直角都相等D．内错角相等，两直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．

【详解】

A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

B、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；

C、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；

D、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；

故选：

D．

【点睛】

考查了逆命题，掌握逆命题与原命题之间的关系是解题的关键.

10．下列命题：

①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．

【详解】

①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．