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参加江西省中考研讨会的收获
参加江西省中考研讨会的收获2012
上星期三我和县教研室及二中的几位老师到南昌开中考数学研讨会,听了多位专家的讲座,在此我和大家一起学习,感到非常荣幸,有讲的不足之处,请大家多多指正。
首先我传达一下两位专家的会议讲话精神:
第一位是南昌市教研室万智儒老师的《为有意义的数学教育而努力》。
万老师说我们的数学包含了两个方面,一个是显性内容,另一个是隐性素养。
显性内容:
“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。
而隐性线索则是指数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想,另外还有学生的应用意识和创新意识。
我们老师的角色就是传道,授业、解惑。
学生的学习就像是小孩学走路,“学走路”意味着“学习是自己的事,别人只能提供帮助,但无法替代”。
在某些时候,成人可以牵手,但牵手也是需要克制的,必要时要“放手”。
古人云:
学而时习之,不亦乐乎。
万老师用了两个象形文字来说明“学”与“习”之间的关系。
大家看一下这个图
他说:
“学”指的是两个人在房屋里对话,传授知识,而“习”则是两个小鸟在练习飞行技术,掌握知识的运用。
在我们的平时教学中,教学不只是课程的传递与执行,还是课程的创生与开发,教学不只是教师教、学生学的单向灌输,还必须师生交往、积极互动、共同发展。
万老师通过几个案例阐述了他的观点:
【案例1】冷静从合情思考
问题:
要购买一块绸布,宽为1米,长为a米,
用来剪出三块矩形旗帜.
要求:
1.裁剪截出矩形旗帜的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同.
2.尽可能少的出现废料.
3.画出所有可能的裁剪示意图,并求(写)出相应的a值(命题时可以保留根号,也可以提出近似的要求)
思考与分析:
方案1:
方案2:
方案3:
,方案4:
.
启迪:
如果我们能帮助学生在初中阶段形成“冷静从容,合情思考”品质,(帮助学生在高中达到“思考的深度,理解的宽度,演绎的缜密”之境界),这恐怕是大部分数学教师所追求的吧。
【案例2】操作与思考
问题:
已知如图,∠BAC=100°,∠B=60°,CD平分∠ACB,∠EAC=20°,求∠DEB的度数
思考与分析:
按题意画出精确地符合条件的图形,那么∠DEB的度数可用量角器测
量知道是20°,从而,可∠AED=20°.即该题只要证DE是∠AEB的角平分线就可以了.
【案例3】深入浅出搭建进步的阶梯
问题:
(1)线段AB上有一点C,AB=3,BC=1,求AC长?
(2)A、B、C是直线上l的三点,AB=3,BC=1,求AC长?
(3)A、B、C是直线上l的三点,且AB=a,BC=b,求AC长?
思考与分析:
(略)
启迪:
让每个孩子都会去学数学,让每个孩子都不怕学数学,让每个孩子都学好数学。
简单的问题,同样有浓浓的数学味。
【案例4】尊重学生尊重真理
将抛物线c1:
y=
沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示.
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E;
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?
若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
y
y
c2
O
x
D
x
C
B
A
O
c1
备用图
y
D
C
B
A
O
x
备用图
启迪:
这个问题大家很熟悉,但是解答与标准答案不一样,我们千万不能用自己的思维定势去束缚学生的发展。
万老师介绍了以上例题后谈了“关于中考数学复习教学的几点建议”。
1.抓住中考数学复习教学的三个抓手:
概念、技能、表述
概念——准确深刻地理解;
技能——熟练灵活地运用;
表述——规范简洁地书写。
2.处理好中考数学复习教学的三个关键:
听懂、学会、得分
听懂——知晓知识发生过程;
学会——明白思维演绎过程;
得分——了解中考评价标准。
以上是万老师的讲话精神。
第二位专家是吉安市遂川县教研室梁靖老师的《洗涤铅华,关注本质》。
梁老师只有通过现象认识本质才是解决问题的最佳方法,数学问题呈现的符号、文字和图表语言,如果没有认识到它们之间的内在本质联系,就很难找到解决问题的方法。
就中考试题而言,数学的本质首先体现在所考查的数学的核心概念和思想方法。
梁老师也通过几个例题来阐述他的个人观点。
1.对“双基”内容的考查例析
例1.
的绝对值是()
A.
B.
C.
D.
题2、根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学记数法表示为( )
A.4.456×107人B.4.456×106人
C.4456×104人D.4.456×103人
题3、下列运算正确的是().
A.a+b=abB.a2·a3=a5
C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=1
题4、因式分解:
2a2-8=.
题5、先化简,再求值
,其中
.
题6、已知如图,A是反比例函数
的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是()
A.3B.-3C.6D.-6
题7、如图,四边形ABCD为菱形,
已知A(0,4),B(-3,0).
⑴求点D的坐标;
⑵求经过点C的反比例函数解析式.
简析:
以上各题考查是数与式中的核心概念、基本运算和图形基本的性质,都属卷中的容易题,中考的这一命题导向一方面体现了中考试题的水平性考试的性质,另一方面旨在引导教学重视基础知识和基本技能的教学,不必人为地给学生加码,增加负担,只要在双基训练上适当抓好落实即可。
2.对数学思想方法的考查例析
题1(2010第14题)如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_______________.
题2(2011第14题)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是.
题3(2011第24)将抛物线c1:
y=
沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示.
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E;
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?
若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
简析:
本例题1意在考查转化化归思想,题2重在考查函数思想,题3意在考查在规律探索中考查分类讨论与方程思想.这些试题构建问题简明、自然,涉及的知识都是主干核心知识,运算解决问题过程并不复杂,重在分析能力与数学思想方法的灵活应用。
题3更是由已知简单的抛物线分别进行轴对称变换得到两个抛物线、再将两个抛物线分别向左右平移变换,入手易,层次分明,问题的形成自然。
从新的角度考查了方程思想、分类讨论思想。
3.探索题等综合型试题例析
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=
(0°<
<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直.(A1A2为第1根小棒)
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?
答:
.(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①
=_________度;
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…),求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,则
1=_________,
2=________,
3=________;(用含
的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求
的范围.
简析:
本例题既是课题学习题,又是操作型试题,摆小棒,中学生基本经历过中的游戏中,探索规律,体会数学知识的形成过程,在层层深入的活动中不断深化数学思考,培养学生良好的数学应用意识和在玩中用数学,发展思维、体验数学有用、有趣、有意义。
梁老师通过以上例题的选择旨在告诉我们:
在为时不多的中考复习时间里尚有弥补的空间,关键的是,我们要在复习方式、方法上要适应中考要求,敢于创新。
1.老师跳进题海,给学生减负.
①近三年江西省中考试题一定要熟悉,找找感觉.
②给学生布置作业之前要认真做每一题,并考虑哪几道题是保底基础作业,一般学生完成要多少时间.这样就可使布置的作业有针对性,能更好地抓落实。
2.讲练结合,注重互动。
不少内容的复习要注意复习教学方法的选择,得呈现方式的变化,绝不可一律采取老一套的先罗列知识,再讲解例题,最后学生训练,这样教学方法单一的“三板斧”式的复习教学方法。
可以选取以题带点,即以小题带出知识点,先让学生练习,老师观察、了解学生的基础,突显复习的必要性与针对性。
比如在专题复习中,特别要注意在选取典型例题的基础上,合理在课常上处理讲与练的关系。
要达到讲一题,知一法,通一类。
不要贪多,而重在精讲,在更具代表性的问题进行深入的探索研究,引导学生去辨析、质疑,理解把握问题的本质与规律,学生的能力才会有真正提高。
以上是两位专家的一些讲话,里面有对中考数学复习的一些很好的建议。
下面我就谈谈我们在复习当中遇到的一些问题和一些做法,在此抛砖引玉,和大家一起商讨。
我们的复习也有一个多月了,首先我们制定了一个复习计划进度,到五月中旬结束第一轮复习。
那三中的进度快的进入了反比例函数,慢的也是到了一次函数,总体相差不多,主要是A层次的更快一些,对于B层次,大家都讲的慢一点。
我们用的复习资料比较厚,那么在讲题的时候,不可能每一题都讲,时间上也不允许我们这样做,比如做一次函数的练习题时,我就花了近一个下午的时间,何况是学生呢,那么就要求我们从中去有选择性的挑选,有些题目直接告诉学生不要去做:
比如有一些太过容易的不讲,浪费学生的时间,毕竟学生不只是学我们数学这一学科,太难、太繁的也不讲,不过对我们教师还是要求每一道题目都要去做,还有在一个章节中重复多次出现的也不讲,那我们讲一些有代表性的一些题目。
就像万老师说的,学生的学习中,老师只是一个引导者,学生才是主体,我们讲的再多,学生不去先做,我们讲的也是废的,做了无用功,所以我们不时地会抽查学生的资料,了解学生做的情况,适当地做一些批改。
再一个就是我们认为在上课的时候,老师不能一味地讲解,也可以讲练结合,适当地让学生演板,从中我们发现一些问题。
上面是对资料的一些处理问题。
现在我们的复习大都是一个个知识点,这样做好是好,但是我想是不是学生在学方程的时候,忘了函数,学了函数又忘了圆的知识了呢?
对此,从开始复习,我就找了一些中考试题,每过一、二星期就让学生做一套综合试题,现在做了三套试题了,对A层次的班级要求用上课的连堂课时间发给学生做,两节课时间,然后收起来通批通改,再用两三节课时间讲评。
可能这样会用掉很多时间,但是不这样做,如果是发给学生回家完成,学生不一定会去认真对待,有的学生敷衍了事,起不到很好的效果。
以上,是我们的一些做法,有讲的不好的地方,望大家不吝赐教。
我要说的就是这些,谢谢大家。
李北生
2012.3.25
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