09实验二答案.docx

09实验二答案.docx

《09实验二答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09实验二答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

09实验二答案

实验二：

1、设

，

，编程完成以下运算：

（1）求A和B的行列式

（2）求A的逆矩阵

（3）求B的特征值分解

（4）求A的三次方

（5）求A和B的乘积

（6）求方程AX=B和XA=B的解

（7）求A和B的点乘

解：

1、

>>A=[91.58;436;547]

A=

9.00001.50008.0000

4.00003.00006.0000

5.00004.00007.0000

>>B=[689;257;145]

B=

689

257

145

>>det（A）,det（B）计算行列式

ans=

-16

ans=

-15

>>inv（A）计算逆矩阵

ans=

0.1875-1.34370.9375

-0.1250-1.43751.3750

-0.06251.7813-1.3125

>>[V,D]=eig（B）B的特征值分解

V=

-0.8397-0.96420.2245

-0.44760.1103-0.8020

-0.30730.24130.5535

D=

13.558200

02.83240

00-0.3906

>>A^3A的3次方

ans=

1.0e+003*

2.02800.88852.2750

1.31800.60201.5020

1.61900.73851.8440

>>A*BA和B的乘积

ans=

65.0000111.5000131.5000

36.000071.000087.0000

45.000088.0000108.0000

求方程AX=B和XA=B的解

>>X1=A\BAX=B的解

X1=

-0.6250-1.4688-3.0313

-2.2500-2.6875-4.3125

1.87503.15635.3438

>>X2=B/AXA=B的解

X2=

-0.4375-3.53124.8125

-0.68752.5937-0.4375

-0.62501.8125-0.1250

>>A.*BA和B的点乘

ans=

541272

81542

51635

2、求多项式

在x=1，x=2，x=-2，x=10和x=-13处的值。

解：

p=[7026110];

>>polyval（p,1）

ans=

17

>>polyval（p,2）

ans=

534

>>polyval（p,-2）

ans=

434

>>polyval（p,10）

ans=

7026110

>>polyval（p,-13）

ans=

33831759

3、设有多项式f=x5+4x3+7x2+6x-10，g=4x4+5x3+9x-4，求f和g的乘积，计算f用g除所得的商和余式。

解：

>>f=[10476-10];g=[4509-4];

>>poly2sym（f）,poly2sym（g）

ans=

x^5+4*x^3+7*x^2+6*x-10

ans=

4*x^4+5*x^3+9*x-4

>>conv（f,g）乘积

ans=

4516575526-326-11440

>>poly2sym（ans）

ans=

4*x^9+5*x^8+16*x^7+57*x^6+55*x^5+26*x^4-3*x^3+26*x^2-114*x+40

>>[k,r]=deconv（f,g）f除以g的商和余式

k=

0.2500-0.3125

r=

005.56254.75009.8125-11.2500

4、求函数y=sinx5+cosx2的1至4阶导数。

解：

>>symsx

>>y=sin（x^5）+cos（x^2）

y=

sin（x^5）+cos（x^2）

>>diff（y,1）

ans=

5*cos（x^5）*x^4-2*sin（x^2）*x

>>diff（y,2）

ans=

-25*sin（x^5）*x^8+20*cos（x^5）*x^3-4*cos（x^2）*x^2-2*sin（x^2）

>>diff（y,3）

ans=

-125*cos（x^5）*x^12-300*sin（x^5）*x^7+60*cos（x^5）*x^2+8*sin（x^2）*x^3-12*cos（x^2）*x

>>diff（y,4）

ans=

625*sin（x^5）*x^16-3000*cos（x^5）*x^11-2400*sin（x^5）*x^6+120*cos（x^5）*x+16*cos（x^2）*x^4+48*sin（x^2）*x^2-12*cos（x^2）

5、求二元函数

的两个一阶偏导数和三个二阶偏导数。

解：

>>symsxy

>>z=（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/（4*（x^2）*（y^3））

z=

1/4*（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^2/y^3

>>s1=diff（z,x）对x的偏导数

s1=

1/4*（3*x^2*sin（x）+x^3*cos（x）-3*y^4*sin（3*x+2*y^2））/x^2/y^3-1/2*（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^3/y^3

>>s2=diff（z,y）对y的偏导数

s2=

1/4*（4*y^3*cos（3*x+2*y^2）-4*y^5*sin（3*x+2*y^2））/x^2/y^3-3/4*（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^2/y^4

>>s12=diff（s1,y）混合偏导数

s12=

1/4*（-12*y^3*sin（3*x+2*y^2）-12*y^5*cos（3*x+2*y^2））/x^2/y^3-3/4*（3*x^2*sin（x）+x^3*cos（x）-3*y^4*sin（3*x+2*y^2））/x^2/y^4-1/2*（4*y^3*cos（3*x+2*y^2）-4*y^5*sin（3*x+2*y^2））/x^3/y^3+3/2*（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^3/y^4

>>s22=diff（s2,y）对y的二阶偏导

s22=

1/4*（12*y^2*cos（3*x+2*y^2）-36*y^4*sin（3*x+2*y^2）-16*y^6*cos（3*x+2*y^2））/x^2/y^3-3/2*（4*y^3*cos（3*x+2*y^2）-4*y^5*sin（3*x+2*y^2））/x^2/y^4+3*（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^2/y^5

>>s11=diff（s1,x）对x的二阶偏导数

s11=

1/4*（6*x*sin（x）+6*x^2*cos（x）-x^3*sin（x）-9*y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^2/y^3-（3*x^2*sin（x）+x^3*cos（x）-3*y^4*sin（3*x+2*y^2））/x^3/y^3+3/2*（x^3*sin（x）+y^4*cos（3*x+2*y^2））/x^4/y^3

6、求方程组

的解。

解：

>>symsxyz

>>[x,y,z]=solve（'2*x+3*y+5*z=0','3*x+4*y+6*z-8=0','4*x+5*y+9*z+6=0'）

x=

2

y=

17

z=

-11

7、求高阶微分方程

满足初始条件

，

，

的特解。

解:

>>symsxyt

>>dsolve（'D3y+4*D2y-5*Dy+7=4*t^2+5*t+6','D2y（0）=5,Dy（0）=8,y（0）=7'）

ans=

19/2*exp（t）-111/1250*exp（-5*t）-57/50*t^2-4/15*t^3-243/125*t-1507/625