《运筹学》复习资料.docx

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《运筹学》复习资料

《运筹学》综合复习资料

一、判断题

1、LP问题的可行域是凸集。

2、LP问题的基可行解对应可行域的顶点。

3、LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。

4、若LP问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.

5、求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令

其中∶

在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现

.

6、在PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足

节点连接而成的线路是关键线路

7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有

，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有

8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原（上一级）问题的最优解.

9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。

10、运输问题是一种特殊的LP问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。

11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。

12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。

13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。

14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

15、已知

为线性规划的对偶问题的最优解，若

＝０，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余。

16、表上作业法中，按最小元素法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。

17、目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。

二、计算题

1.某LP模型为∶

单纯形表已解至如下表:

9

x1

8

x2

50

x3

19

x4

0

s1

0

s2

b

x4

2

4/3

0

1

2/3

-10/3

2

x3

-1/2

-1/3

1

0

-1/6

4/3

1

Zj

Cj-Zj

填上表中尚缺数据，回答该问题的最优解,最优目标函数值。

2.某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表，试确定总运费最低的运输方案。

B1

B2

B3

B4

供应

A1

3

11

4

5

7

A2

7

7

3

8

4

A3

1

2

10

6

9

需求

3

6

5

6

20

3.某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：

产品Ⅰ

产品Ⅱ

每天可用能力

设备A（小时）

0

5

15

设备B（小时）

6

2

24

调试工序（小时）

1

1

5

利润（元）

2

1

（1）建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）

（2）对上问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？

（3）如获利最大的线性规划模型要求其变量为整数，试用割平面法解之。

（4）如该公司新研制的产品Ⅲ对三种资源的单位产品消耗是（342

，预期盈利为3元∕件，试判断且仅判断产品Ⅲ是否值得生产？

4.某公司有某种高效率设备3台，拟分配给所属甲、乙、丙工厂，各工厂得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案。

工厂

获利

甲

乙

丙

设备台数

0

0

0

0

1

3

5

4

2

7

10

6

3

9

11

11

（1）正确设定状态变量、决策变量并写出状态转移方程；

（2）写出规范的（形式）基本方程；（3）求解。

5．

销地

产地

B1

B2

B3

B4

产量

A1

4

1

1

5

8

A2

1

2

6

1

10

A3

3

7

5

1

4

销量

8

5

6

3

（1）求其最优解（可取初始调运方案为：

）；

（2）若价值系数

由1变为3,所求最优解是否仍为最优解；（3）若所有价值系数均增加1,最优解是否改变？

6．有一辆卡车最大载重为10吨，用以装载3种货物，每种货物的单位重量及相应的单位价值如下表所示，问如何装载可使运输货物的总价值最大？

货物编号

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

单位重量（吨）

3

4

5

单位价值

4

5

6

三、建立模型并计算

1.设有A，B，C，D四个工人，可以完成1，2，3，4四项工作任务，由于每个工人完成不同的任务成本不同，试建立总成本最低的指派模型并求解。

工人\任务

1

2

3

4

A

7

9

8

13

B

16

16

15

11

C

16

19

10

15

D

16

17

14

16

2.某采油区已建有n个计量站B1，B2…Bn，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…bn（吨液量/日）。

为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…Am，且这些井的位置已经确定。

根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…am（吨液量/日）。

考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。

按规划要求，每口井只能属于一个计量站。

假定Ai到Bj的距离dij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。

（设定变量，写出模型）。

3．不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是：

不允许缺货

补充时间无限短

需求是连续的且需求速率Ｒ为常数

单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数

每次定购费Ｃ3（不考虑货款）是常数

试：

（１）画出存储量变化曲线；

（2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订货周期、订货量）。

四、绘图并计算

某工程的PERT数据如下表∶

工序

紧前工序

作业时间

工序

紧前工序

作业时间

A

_

3

F

C

8

B

A

4

G

C

4

C

A

5

H

D,E

2

D

B,C

7

I

G

3

E

B,C

7

J

H,I

2

（1）画出网络图并予节点以正确的编号；

（2）计算最早.最迟节点时刻；（3）据所画网络图填写计算下表。

i

j

作业代号

t

es

ef

ls

lf

tf

关键工序

《运筹学》综合复习资料参考答案

一、判断题

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

√

√

x

√

x

√

√

√

√

√

题目

11

12

13

14

15

16

17

答案

√

√

√

x

√

√

x

二、计算题

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：

（1）

（2）

，短缺资源为设备B与调试工序。

（3）

（4）

，故产品Ⅲ值得生产。

4.参考答案：

（1）设状态变量sk表示k阶段开始时，可供分配的机器台数；决策变量xk表示k阶段分配给k工厂机器台数，则状态转移方程为：

（2）

（3）

5．参考答案：

（1）最优调运方案：

x12=2x13=6

X21=4x22=3x23=3

X31=4

（2）是

（3）不改变

6．参考答案：

运送第一种货物2件，运送第二种货物1件，共重10砘，可达最大价值为13。

三、建立模型并计算

1.参考答案：

2.参考答案：

设

表示i井是否连到j站

3．参考答案：

平均存储费用：

平均存储量

平均存储费用

订货费：

一个周期内的平均每天的订货费

总平均费用：

模型的建立：

令

（其中

）

则得:

四、绘图并计算

参考答案：

节点

最早节点时刻

最迟节点时刻

节点

最早节点时刻

最迟节点时刻

1

0

0

6

15

15

2

3

3

7

15

15

3

8

8

8

17

17

4

8

8

9

19

19

5

12

14

i

j

t（i,j）

es

ef

ls

lf

tf

Key.A.

1

2

3

0

3

0

3

0

*

2

3

5

3

8

3

8

0

*

2

4

4

3

7

4

8

1

3

4

0

8

8

8

8

0

*

3

5

4

8

12

10

14

2

3

9

8

8

16

11

19

3

4

6

7

8

15

8

15

0

*

4

7

7

8

15

8

15

0

*

5

8

3

12

15

14

17

2

6

7

0

15

15

15

15

0

*

7

8

2

15

17

15

17

0

*

8

9

2

17

19

17

19

0

*

成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。

这个过程因为信念而牢固，因为平衡而持久。

生活才需要目标，生命不需要目标。

就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。

正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。

在做的过程中，你已体验到生命是什么。

问题是，没有几个人，能够在没有目标的情况下安详当下。

因为没有目标，他都不知道要做什么。

穷人生活的成本，要比富人高多了。

穷人考虑价钱而不考虑价值，最后什么都得不到。

富人考虑价值并且果断决定，于是他获得了最好的机会。

这就是为什么穷人越穷，富人越富的原因。