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东北师范大学数学与统计学院
数学一级学科学术学位硕士研究生培养方案
(学科代码:
0701)
适用专业:
基础数学(070101)、计算数学(070102)、应用数学(070104)、
运筹学与控制论(070105)、数学教育(070120)
一、培养目标
培养适应国家与地方经济和社会发展需要,有知识、有见识、有能力的高层次的学术型与应用型数学专门人才。
具体要求如下:
1.树立爱国主义和集体主义思想,具有公民意识和社会责任感,具有良好的道德品质和强烈的事业心,能立志为祖国的建设和发展服务。
2.掌握深厚而宽广的数学基础理论知识,具备多元化的知识结构;具有从事数学科学研究的创新意识和独立从事实际工作的专门技术水平;具有使用第一外国语进行国际交流的能力,能够熟练地阅读本学科的外文文献,并具有初步撰写外文科研论文的能力。
3.主要为攻读博士做前期的专业知识和科研能力准备;培养高校和中学需要的从事教学、科研等工作的高层次人才,培养企事业单位需要的从事技术开发、咨询预测等工作的高层次人才。
4.具有健康的体魄和较强的心理素质。
二、研究方向
1.基础数学专业
(1)奇点理论;
(2)李代数及其应用;(3)同调代数;(4)低维拓扑;(5)非交换几何;(6)算子理论及算子代数;(7)代数数论
2.计算数学专业
(1)微分方程数值解;
(2)数值代数;(3)数值逼近;(4)分形几何
3.应用数学专业
(1)常微分方程理论及应用;
(2)泛函微分方程理论及应用;(3)随机微分方程理论及应用;(4)动力系统;(5)生物数学;(6)金融数学
4.运筹学与控制论专业
(1)偏微分方程控制理论;
(2)非线性偏微分方程及其应用;(3)运筹学与优化理论
5.数学教育专业
(1)数学教育心理;
(2)数学课程;(3)数学教学;(4)数学教师专业发展
三、学制与学分
实行弹性学制,基本学制为三年,修业年限在两年至四年之间。
实行学分制,毕业时总学分不低于42学分。
其中课程总学分不少于36学分,必修环节总学分6学分(学术活动1学分,教学实践1学分,文献阅读1学分,学位论文3学分)。
硕士研究生在规定修业年限内修满规定学分,通过思想品德考核,学位论文答辩,符合《中华人民共和国学位条例》有关规定,达到我校学位授予标准,授予理学硕士学位。
凡修满最低学分,学习成绩优秀,并在SCI或CSSCI(仅限数学教育专业)学术期刊上公开发表论文,经本人申请,指导教师同意,学院学位评定分委会讨论通过,并顺利通过学位论文答辩,允许提前毕业。
四、培养方式
1.硕士生培养以课程学习为主,课程学习与学位论文工作交叉融合,协同发展。
坚持“宽口径,厚基础,重应用”的培养原则。
2.硕士研究生培养采取导师负责与集体培养相结合的方式。
导师是硕士研究生培养的第一责任人,每个硕士研究生导师组要由3~5人组成,配合导师,充分发挥导师组集体智慧对硕士生拓宽学术视野的积极作用。
3.研究生导师应在同研究生本人商量的基础上,根据研究生的实际情况和就业意愿为其“量体裁衣”制定个性化的个人学习和研究计划。
4.研究生选课必须在导师指导下进行,每学期开学填写选课单,由导师签字同意后选课才有效。
5.有计划地聘请国内外专家来我院授课,或派出硕士研究生到其他名牌高校或科研院所修读部分课程,与国内外著名高校和科研院所互相承认学分,联合培养研究生。
6.论文工作环节需对硕士进行系统、全面的研究训练,培养综合运用知识发现问题、分析问题和解决问题的能力。
五、课程学习
1.课程设置
(1)公共基础课(7学分)
公共基础课为必修课,由研究生院统一组织开设。
马克思主义理论课(3学分)
外国语课(4学分),实行免修制度。
港澳台硕士生免修马克思主义理论课。
外国留学硕士生免修马克思主义理论课和外国语课,必修中国概况(3学分)和高级汉语(4学分)。
(2)学科基础课,需修4门,12学分;
(3)专业主干课,需修3门,不少于9学分;
(4)发展方向课,需修3门,其中包含一门跨学科或跨专业的课程,不少于8学分。
(具体的课程设置信息见附表一)
2.个人学习计划
个人学习计划在入学后3个月内在导师的指导下完成并交学院备案。
同等学力或跨学科的硕士研究生,必须在导师指导下确定2-3门本学科的本科生主干课程作为补修课程。
另外,导师也可以根据学生本科阶段的课程设置及学习情况,建议学生补修一定数量的本科生主干课程,补修课程不列入培养方案,但要列入硕士研究生个人学习计划,只记成绩,不计学分。
3.教学方式和考核方式
倡导讲授与研讨相结合,注重引导学生自主学习和研究。
学院统一要求所有学科基础课、专业主干课等任课教师必须保证完成教学大纲规定的基本内容,并进行严格的闭卷考试。
4.必修环节(6学分)
(1)学术活动1学分
要求每学期参加两次学术报告,由学术报告的主持人或邀请人在签到单上签字有效,考查合格记1学分。
(2)教学实践1学分
硕士研究生都要参加学院组织的教学实践活动,为低年级本科生讲授习题或批改作业等。
由主讲教师负责对硕士研究生参加教学实践情况进行考查,考查合格记1学分。
(3)文献阅读1学分
文献阅读以讨论班的形式进行,主要是学生报告,导师组成员现场指导。
(4)开题报告和学位论文3学分
六、学位论文
为了培养硕士研究生独立思考、勇于创新的精神和从事科学研究或担负专门技术工作的能力,学位论文必须是科研论文。
硕士研究生应在导师指导下独立完成硕士学位论文工作。
1.研究计划
硕士生应在导师指导下,尽早初拟论文选题范围,并在入学后第二学期结束前制定研究计划,提交给学院备案。
2.开题报告
硕士研究生的开题报告应于第四学期完成,开题报告的时间与论文通讯评阅的时间间隔不应少于8个月。
开题报告的审查重点考查硕士生的文献收集、整理、综述能力和研究设计能力。
开题报告必须公开进行。
3.论文进展报告
硕士生在撰写论文过程中,应定期向导师组作进展报告,并在导师组的指导下不断完善论文。
进展报告至少进行1次。
4.论文评阅与答辩
论文评阅与答辩的具体要求参见《东北师范大学博士、硕士学位论文答辩工作有关要求》。
论文答辩应从论文选题与综述、研究设计、论文的逻辑性和规范性、工作量等方面重点考查论文是否使硕士生受到了系统、完整的研究训练。
论文答辩未通过者,应修改论文,并再次申请答辩,两次答辩的时间间隔不得少于半年。
答辩的具体要求详见《东北师范大学学位授予工作细则》。
完成学位论文工作各个环节,并通过论文答辩后记3学分。
七、文献阅读
(具体书目参见附表二)
八、本培养方案自2014级硕士研究生开始实施。
附表一:
数学一级学科学术学位硕士研究生课程设置表
课程编码
课程名称
学时
学分
开课
学期
适用专业
备注
公共基础课
128000MX001
马克思主义理论课
60
3
2
128000MX002
外国语课
80
4
1、2
学科基础课(12学分)
170000MX001
泛函分析(III)
60
3
1
所有专业
必选
170000MX002
代数学
60
3
1
170000MX003
代数拓扑学(II)
60
3
1
170000MX004
黎曼几何
60
3
2
170000MX005
随机分析
60
3
2
专业主干课(≥9学分)
170000MX301
微分拓扑学
60
3
2
基础数学
170000MX302
李代数
60
3
2
170000MX303
同调代数
60
3
2
170000MX304
算子理论及算子代数
60
3
2
170000MX305
数值逼近方法
60
3
1
计算数学
170000MX306
稀疏矩阵计算
60
3
2
170000MX307
微分方程差分方法
60
3
2
170000MX308
定性理论
60
3
3
应用数学
170000MX309
稳定性理论
60
3
3
170000MX310
泛函微分方程
60
3
4
170000MX311
动力系统与分支理论
60
3
4
170000MX312
非线性泛函分析
60
3
2
运筹学
与控制论
170000MX313
椭圆型方程
60
3
1
170000MX314
双曲型方程
60
3
3
170000MX315
抛物型方程
60
3
2
170000MX316
数学教育哲学
60
3
1
数学教育
170000MX317
数学课程与教学论
60
3
2
170000MX318
数学教育研究导论
60
3
3
发展方向课(≥8学分)
170000MX601
奇点理论
60
3
3
基础数学
170000MX602
李超代数
60
3
3
170000MX603
分析选讲
60
3
4
170000MX604
代数选讲
60
3
3
170000MX605
几何选讲
60
3
4
170000MX606
计算代数几何
60
3
4
计算数学
170000MX607
有限元方法
60
3
3
170000MX608
迭代与差分方程
60
3
3
170000MX609
最优化计算方法
60
3
3
170000MX610
分形几何
60
3
4
170000MX611
信号处理中的数值计算
60
3
3
170000MX612
(170000MX313)
椭圆型方程
60
3
1
应用数学
170000MX613
金融数学
60
3
3
170000MX614
生物数学
60
3
4
170000MX615
最优控制理论
60
3
3
运筹学
与控制论
170000MX616
线性系统理论
60
3
3
170000MX617
运筹学
60
3
4
170000MX618
高观点下的中学数学
60
3
4
数学教育
170000MX619
中学数学教学设计与案例分析
40
2
3
170000MX620
中学数学课程体系与内容分析
60
3
3
170000MX621
中学数学学习心理学
40
2
3
学科基础课的学分可以替代专业主干课的学分,专业主干课的学分可以替代发展方向课的学分,反之都不可以。
要求所有研究生选修一门2-3学分的跨学科或跨专业的课程。
附表二:
数学一级学科学术学位硕士研究生文献阅读目录
基础数学专业
几何拓扑方向:
1.Sakai,Takashi,Riemanniangeometry,AmericanMathematicalSociety,1996
2.PeterPetersen,Riemanniangeometry,Springer-Verlag,2006
3.MorrisW.Hirsch,DifferentialTopology,GraduateTextsinMath.33,Springer-Verlag,1976
4.M.GolubitskyandV.Gillemin,Stablemappingsandtheirsingularities,GraduateTextsinMath.14,Springer-Verlag,1973
5.T.Banchoff,T.GaffneyandC.McCrory,CuspsofGaussMappings,ResearchNotesinMath55,Pitman,1982
6.V.I.Arnold,S.M.Gusein-ZadeandA.N.Varchenko,SingularitiesofdifferentiablemapsI,MonographinMath.82,Birkhauser,1985
7.Lawson在蒙特利尔的讲义 LecturesonMinimalSubmanifolds
8.姜伯驹,同调论,北京大学出版社,2006
9.Munkres,代数拓扑基础,科学出版社,2006
10.Greenberg,代数拓扑,高等教育出版社,1990
11.陈省身,陈维桓,微分几何讲义,北京大学出版社,2001
12.徐森林,胡自胜,薛春华,微分拓扑,清华大学出版社,2008
13.张筑生,微分拓扑新讲,北京大学出版社,2002
14.李养成,光滑映射的奇点理论,科学出版社,2002
15.泉屋周一,石川刚郎,应用奇点理论(日文),共立出版株式会社,1998
代数方向:
1.I.Shafarevich,BasicNotionsofAlgebra,Springer-VerlagBerlinHeidelberg,2005(科学出版社影印版,2006)
2.H.CartanandS.Eilenberg,HomologicalAlgebra,PrincetonUniversityPress,1956
3.T.Hungerford,Algebra,Springer,1974
4.N.Jacobson,LecturesinAbstractAlgebraI,BasicConcepts,GTM30,世界图书出版公司影印版,2013(有中译本)
5.N.Jacobson,LecturesinAbstractAlgebraII,LinerAlgebra,GTM31,世界图书出版公司影印版,2013(有中译本)
6.N.Jacobson,LecturesinAbstractAlgebraIII,TheoryofFieldsandGaloisTheory,GTM32,世界图书出版公司影印版,2013(有中译本)
7.M.Atiyah,I.MacDonald,IntroductiontoCommutativeAlgebra,Boston:
Addison-WesleyPublishingCompany,1969(有中译本)
8.N.Bourbaki,CommutativeAlgebra,AddisonwesleyPub.Company,1972
9.D.Hilbert,Zahlbericht,TheTheoryofAlgebraicNumberFields,Springer-Verlag,1998
10.A.Weil,BasicNumberTheory,3rded.,Springer-Verlag,1995
11.Z.I.Borevich,I.R.Schafarevich,NumberTheory,3rded.,AcademicPress,1985
12.R.Hartshorne,AlgebraicGeometry,Springer-VerlagNewYork,Inc.,1977(有中译本)
13.冯克勤,交换代数基础,高等教育出版社,1986
14.冯克勤,代数数论,科学出版社,2000
分析方向:
1.R.Douglas,Banachalgebratechniquesinoperatortheory,2ndedition,Springer-verlag,1998
2.G.Murphy,C*-algebraandoperatortheory,AcademicPress,1990
3.K.Zhu,Operatortheoryinfunctionspaces,AmericanMathSociety,2ndedition,2007
4.R.KadisonandJ.Ringrose,FundamentalsofthetheoryofoperatoralgebrasI,AcademicPress,1983
5.J.Conway,Acourseinfunctionalanalysis,GTM96,Springer-Verlag,2ndedition,1990
6.J.Conway,Acourseinoperatortheory,AmericanMathSociety,2000
7.M.Takesaki,TheoryofoperatoralgebrasI,Springer-Verlag,1979
8.K.Hoffman,Banachspacesofanalyticfunctions,1962
9.K.Yosida,Functionalanalysis,6thedition,Springer-Verlag,1980
10.Hedenmalm,KorenblumandZhu,TheoryofBergmanspaces,GTM199,Springer-Verlag,2000
11.P.DurenandA.Schuster,Bergmanspaces,AmericanMathSociety,2004
12.W.Rudin,Functionalanalysis,McGraw-Hill,2ndedition,1991
13.W.Rudin,Realandcomplexanalysis,McGraw-Hill,3rdedition(有中译本),1987
14.E.Stein,G.Weiss,IntroductiontoFourierAnalysisonEuclideanSpaces,PrincetonUniversityPress,1971
15.E.Stein,HarmonicAnalysis,PrincetonUniversityPress,1993
16.E.Stein,SingularIntegralsandDifferentiabilityPropertiesofFunctions,PrincetonUniversityPress,1970
17.L.Grafakos,ClassicalandModernFourierAnalysis,2004
18.R.DeVore,G.Lorentz,ConstructiveApproximation,Springer,1993
19.G.Lorentz,M.GolitschekandY.Makovoz,ConstructiveApproximationAdvancedProblem,Springer,1996
20.张恭庆,林源渠,泛函分析(上),北京大学出版社,1987
21.张恭庆,郭懋正,泛函分析(下),北京大学出版社,1990
22.夏道行,吴卓人,严绍宗,舒五昌,实变函数与泛函分析,上下册(第二版修订版),高等教育出版社,2010
23.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙,泛函分析第二教程(第二版),高等教育出版社,2009
24.童裕孙,泛函分析教程,复旦大学出版社,2003
25.江泽坚,孙善利,泛函分析(第二版),高等教育出版社,2005
26.周民强,调和分析讲义,北京大学出版社,2003
27.孙永生,函数逼近论(上册),北京师范大学出版社,1988
28.孙永生,房艮孙,函数逼近论(下册),北京师范大学出版社,1990
29.考涅楚克,逼近论的极值问题,上海科学技术出版社,1982
30.王昆扬,李落清,球面上的调和分析与逼近,科学出版社,2000
计算数学专业
1.GabrielPeyré,Advancedsignal,ImageandSurfaceProcessing,https:
//www.ceremade.dauphine.fr/~peyre/numerical-tour/book/AdvancedSignalProcessing.pdf
2.StéphaneMallat,AWaveletTourofSignalProcessing,AcademicPress,2008
3.K.J.Falconer,FractalGeometry-MathematicalFoundationsandApplications,JohnWileyandSons,1990
4.K.J.Falconer,TheGeometryofFractalSets,CambridgeUniversityPress,1985
5.GeraldA.Edgar,Measure,TopologyandFractalGeometry,Springer-Verlag,1990
6.JunKigami,AnalysisonFractal,CambridgeUniversityPress,2001
7.MarkH.Holmes,IntroductiontoNumericalMethodsinDifferentialEquations,Springer,2007
8.RandallJ.LeVeque,FiniteDifferenceMethodsforOrdinaryandPartialDifferentialEquations,SIAM,2007
9.S.BoydandL.Vandenberghe,ConvexOptimization,CambridgeUniversityPress,2004
10.R.Fletcher,PracticalMethodsofOptimization,2ndedition,JohnWileyandSons,1987
11.MatsG.LarsonandFredrikBengzon,TheFiniteElementMethod:
Theory,Implementation,andPractice,Springer,2010
12.JochenAlberty,CarstenCarstensenandStefanFunken,FEM_50:
AFiniteElementProgramin50LinesofMATLAB,http:
//people.sc.fsu.edu/~jburkardt/m_src/fem_50/fem_50.html
13.
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