最新人教版高中数学理必修5实验班全册同步练习及答案优秀名师资料.docx
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人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案
人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案
1.1.1正弦定理
一、选择题
,,ABCa,101(在中,,,,则()B,60C,45c,
A(B(103,10(31),
C(D(10310(31),
ABC2.在中,下列关系式中一定成立的是()
abA,sinabA,sinA(B(
abA,sinabA,sinC(D(
abc,,,,ABC,a,133.在中,已知,,则()A,60sinsinsinABC,,
8323926323A(B(C(D(333
22,ABC中,已知aBbAtantan,,则此三角形是()4.在
A(锐角三角形B(直角三角形
C(钝角三角形D(直角或等腰三角形
,,,,,,,,,,,,,,,,,
AC,1AB,4,ABCABAC5.在锐角中,已知,,,则的值为()S,3,ABC
2,4,22A(B(C(D(
ABCbCa,4bc,,5AB6.在中,,,分别为角,,的对边,且,,ac
ABCtantan33tantanBCBC,,,,则的面积为()
333333A(B(C(D(444
二、填空题
2π,ABCb,1c,37(在中,若,,C,,则a,________(3
8(已知a,b,c分别是?
ABC的三个内角A,B,C所对的边(若a,1,b,3,A,C,2B,则sinC,________(
三、解答题
ABC9(根据下列条件,解.
b,4c,8
(1)已知,,,解此三角形;B,30
,b,2
(2)已知,,,解此三角形.B,45C,75
B25,ABCbCa,210.在中,,,分别为内角A,B,的对边,若,,,,Caccos,425,ABCS求的面积.
1.1.1正弦定理
一、选择题
D3.B4.D5.B6.C1.B2.
二、填空题
7(8.11
三、解答题
cBsin8sin309.解:
(1)由正弦定理得sin1C,,,b4
,,cb,由知,得30150,,CC,90
22,从而,A,60acb,,,43
,
(2)由ABC,+=180得A,60
abbAsin2sin60,?
?
a,,,6,sinsinABsinsin45B
bCsin2sin75c,,,,31同理,sinsin45B
B432cos2cos1B,,10.解:
由知cos21B,,,,255
420,,B,sin1cosBB,,,又,得5
?
,,,,sinsin[()]sin()ABCBC,
72,,,sincoscossinBCBC10
acaCsin10,ABC,c,,在中,由知sinsinACsin7A
111048?
,,,,,SacBsin2.22757
1.1.2余弦定理一、选择题
ABC,ABC1(在中,已知,则的最小角为()a,8,b,43,c,13
,,,A(B(C(D(12344
ABC2(在中,如果,则角等于()A(a,b,c)(b,c,a),3bc
0000A(B(C(D(3060120150
ABC3(在中,若,则其面积等于()a,7,b,3,c,8
2128A(12B(C(D(632
ABCsin2sincosABC,,ABC4(在中,若,并有,那么(a,b,c)(b,c,a),3bc
是()
A(直角三角形B(等边三角形
C(等腰三角形D(等腰直角三角形
abc,,,,ABCb,1,5.在中,A,60,,,则()S,3,ABCsinsinsinABC,,
8323926339A(B(C(D(32633
6(某班设计了一个八边形的班徽(如右图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰,三角形及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为()
2sin2cos2,,,,sin3cos3,,,,A(B(
2sincos1,,,,3sin3cos1,,,,C(D(
二、填空题
ABC7(在中,三边的边长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为_______.
ABCbCAB8.在中,a,,c分别为角,,的对边,若,(3)coscosbcAaC,,cosA,则.
三、解答题
0a、B、CS9(在?
ABC中,已知,求及面积.b,5,c,53,A,30
310(在?
ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边(已知:
b,2,c,4,cosA,.4
(1)求边a的值;
(2)求cos(A,B)的值(
1.1.2余弦定理
一、选择题
1.B2.B3.D4.B5.B6.A
二、填空题
37(238.3
三、解答题
9.解由余弦定理,知
220222,5,(53),2,5,53sin30,25a,b,c,2bccosA
0a,5a,bB,A,30?
又?
?
00C,180,A,B,120?
112530sin5(53)sin30S,bcA,,,,224
22210.解:
(1)a,b,c,2bccosA
322,2,4,2×2×4×,8~?
a,22.4
37ab
(2)?
cosA,~?
sinA,~,~44sinAsinB22214即,.?
sinB,.sinB87
4
52又?
b B为锐角(? cosB,.8? cos(A,B),cosAcosB,sinAsinB352714112,×,×,.484816 1.1.3正、余弦定理的综合应用一、选择题 ABCsin: sin: sin5: 7: 8ABC,1(在中,若,则的大小是(),B 5,,2,A(B(C(D(6363,,ABCbCC2(在中,,,分别为角,,的对边,如果,,那么角ca,3ABB,30ac 等于() ,,,A(B(C(D(1201059075 1,ABC3(的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为()3 929292A(B(C(D(92248 13,ABCa,7,b,8,cosC,4(在中,若,则最大角的余弦是()14 1111A(,B(,C(,D(,5867 ABC,ABC,A5(在中,满足条件,3sinA,cosA,1,AB,2cm,BC,23cm的面积等于() 33323A(B(C(D(2 Acb,2,ABCbC,ABCsin,AB6(在中,(,,分别为角,,的对边),则的形状ac22c 为()A(正三角形B(直角三角形 C(等腰直角三角形D(等腰三角形 二、填空题 02,ABC3x,27x,32,0A,607(已知在中,,最大边和最小边的长是方程的 BC两实根,那么边长等于________. 222,ABCbCAB8(已知锐角的三边a,,c分别为角,,的对边,且()tanbcaA,,,3bc,则角A的大小_________. 三、解答题 ABCbCABac9( (2)coscosacBbC,,在中,,,分别为角,,的对边,且满足. B (1)求角的大小; ac,,4,ABC (2)若,,求的面积(b,7 1,ABCbC10(在中,,,分别为角A,B,的对边,已知.cos2C,,ac4sinC (1)求的值; a,22sinsinAC,b (2)当,时,求及的长(c 1.1.3正、余弦定理的综合应用 一、选择题 A3.C4.C5.C6.B1.C2. 二、填空题 7(78.60 三、解答题 9.解: (1)由正弦定理得 a,2RsinA~b,2RsinB~c,2RsinC~代入(2a,c)cosB,bcosC~ 整理,得2sinAcosB,sinBcosC,sinCcosB~即2sinAcosB,sin(B,C),sinA. 又sinA>0~? 2cosB,1~ π由B? (0~π)~得B,.3 (2)由余弦定理得 222b,a,c,2ac? cosB 2,(a,c),2ac,2accosB. π将b,7~a,c,4~B,代入整理~得ac,3.3 1333? ? ABC的面积为S,acsinB,sin60? .224 1210.解: (1)因为cos2C,1,2sinC,,~4 10所以sinC,? ~4 10又0 ac (2)当a,2,2sinA,sinC时,由正弦定理,~得c,4.sinAsinC 162由cos2C,2cosC,1,,~且0 .44 2222由余弦定理c,a,b,2abcosC~得b? 6b,12,0~ 解得b,6或26~ ,b,6~b,26~所以,或,,c,4~,c,4. 1.2应用举例 (二) 一、选择题 ,1.在某测量中,设在的南偏东,则在的()ABBA3427 ,,,,,A.北偏西B.北偏东C.北偏西D.南偏西342755335533,,5533 2(台风中心从地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的A 地区为危险区,城市在的正东40km处,城市处于危险区内的时间为()BAB A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h CDCa,C3(已知、、三点在地面同一直线上,,从、两点测得的点DBDA仰角分别为、,则A点离地面的高AB等于,,,,(), () ,,,,,,,acoscosacoscosasinsinasinsinA(B(C(D(sin(,,,)cos(,,,)sin(,,,)cos(,,,)4.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20? ,现要将倾斜角改为10? ,则坡底要伸长 () A(1公里B(sin10? 公里C(cos10? 公里D(cos20? 公里 BAEABE5.如右图,在某点处测得建筑物的顶端的仰角为,沿方向前进30 CAD米至处测得顶端的仰角为2θ,再继续前进103米至处,测得顶端A的仰角为4θ,则θ的值为() A(15? B(10? C(5? D(20? 6(一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60? ,另一灯塔在船的南偏西75? 西,则这只船的速度是每小时() 33A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里? 二、填空题 ,12nmileAB5010(我舰在敌岛7南偏西相距的处,发现敌舰正由岛沿北偏西的 10nmileh2方向以/的速度航行,我舰要用小时追上敌舰,则需要速度的大小为. 北20m8(在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为 ,6045,塔底俯角为,那么这座塔的高为_______.A 45? 三、解答题 B 15? C 9nmile9(如图,甲船在处,乙船在处的南偏东方向,距A有并以AA45 20nmileh28nmileh/的速度沿南偏西方向航行,若甲船以/的速度航行用多15 少小时能尽快追上乙船, 10.在海岸AA处发现北偏东45? 方向,距处(3, BA1)海里的处有一艘走私船,在处北偏西75? 方向, CA距处2海里的处的我方缉私船,奉命以103海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海 B里/小时的速度,从处向北偏东30? 方向逃窜(问: 缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船,并求出所需时间( 1.2应用举例 (二)一、选择题 1.A2.B3.A4.A5.A6.C 二、填空题 7(14nmile/h8.20(1+3)m 三、解答题 9.解: 设用th,甲船能追上乙船,且在C处相遇。 在? ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9, 设? ABC=α,? BAC=β。 222? α=180? 45? 15? =120? 。 根据余弦定理,ACABBCABBC,,,,2cos, 122,2881202920()ttt,,,,,,,,,,,2 392,即(4t,3)(32t+9)=0,解得t=,t=(舍)答: 甲12860270tt,,,,432 3船用h可以追上乙船4 10.解: 设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获(在D点)走私船,则 103t海里,BD,10t海里(CD, 在? ABC中,由余弦定理,得 222BC,AB,AC,2AB? AC? cosA 22,(3,1),2,2(3,1)? 2? cos120? 6,? BC,6海里( BCAC又? ,sinAsin? ABC AC? sinA2? sin120? 2? sin? ABC,,,,BC26 ? ? ABC,45? ,? B点在C点的正东方向上,? ? CBD,90? ,30? 120? . 在? BCD中,由正弦定理,得 BDCD,,sin? BCDsin? CBD BD? sin? CBD10t? sin120? 1? sin? BCD,,,,CD2103t ? ? BCD,30? ,? 缉私船应沿北偏东60? 的方向行驶(又在? BCD中,? CBD,120? ,? BCD,30? ,? ? D,30? ,? BD,BC,即10t,6. 6? t,小时? 15分钟(10 ? 缉私船应沿北偏东60? 的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟( 1.2应用举例 (一) 一、选择题 1(从处望处的仰角为,从处望处的俯角为,则,关系是()ABBA,,,, ,A.B.C.D.,,,,,,,,,,90,,,,180 002(在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60,则塔高为() 40040032003200A.米B(米C(米D(米3333 C3(海上有、两个小岛相距10海里,从岛望岛和岛成的视角,从ABABB60 CC岛望岛和A岛成75? 的视角,则B、间的距离是 () 10636A.10海里B.海里C.5海里D.5海里23 AB4(如图,要测量河对岸、两点间的距离,今沿河岸选取相 ,CD、两点,测得,,ACB60,,,BCD45,距40米的 ,,,ADB60,,ADC30,,则AB的距离是(). 362A.20B(20C(40D(202 AB,10BA5、甲船在岛的正南方处,千米,甲船以每小时4千米的速度向正北 B航行,同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60? 的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是() 15015A(分钟B(分钟C(21.5分钟D(2.15分钟77 AB6.如图所示,为了测河的宽度,在一岸边选定C、两 ,C,,CAB30,,CBA75点,望对岸标记物,测得,, ABm,120,则河的宽度为() A(40mB(50mC(60mD(70mBAD 二、填空题 7(一树干被台风吹断折成与地面成30? 角,树干底部与树尖着地处相距20米, 新疆王新敞奎屯则树干原来的高度为 8(甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60? ,从甲楼顶望乙楼 新疆王新敞奎屯顶的俯角为30? ,则甲、乙两楼的高分别是 三、解答题 CDAB9.如图所示,为了测量河对岸、两点间的距离,在这一岸定一基线, ,,,CDa,现已测出和,,,,试,,ACD60,,BCD30,,BDC105,,ADC60求的长(AB 10(如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速302 直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的处,此时两AB11 2020船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西120A2 方向的处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里,B2北 120A2 B,2105A1B1甲乙 1.2应用举例 (一) 一、选择题 A3.D4.D5.A6.C1.B2. 二、填空题 407(203米8.203米3米,3 三、解答题 9.解: 在? ACD中, 已知CD,a,? ACD,60? ,? ADC,60? ,所以AC,a.? 在? BCD中, asin105? 3,1由正弦定理可得BC,,a.? sin45? 2 在? ABC中,已经求得AC和BC,又因为? ACB,30? ,所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为 222,BC,2AC? AB,ACBC? cos30? a.2 北10.解: 如图,连结,AB11 A220由已知,AA,,,302102,AB,102B,1222210560A1B1,? AAAB1221甲乙 ,,又,? ? AAB是等边三角形,? AAB,,,180********122 ,? ,ABAA1021212 ,,AB,20由已知,,,? BAB,,,105604511112 120? ABB在中,由余弦定理,121 222222,,200BBABABABAB,,,,2cos45,,,,,,20(102)22010212111212122(? BB102(12 102故乙船的速度的大小为(海里/时)(,,6030220 答: 乙船每小时航行海里(302 2-1同步检测 一、选择题 n,11(已知数列{a}的通项公式是a,,那么这个数列是()nnn,1 A(递增数列B(递减数列C(常数列D(摆动数列2(已知数列2,5,22,11,„,则25可能是这个数列的() A(第6项B(第7项C(第10项D(第11项 *3(已知数列{a}对任意的p、q? N满足a,a,a,且a,,6,那么a等于np,qpq210 () A(,165B(,33C(,30D(,21 *(数列{}满足,1(? N),则4aa,1,a,2ana,()n1n,1n1000A(1B(1999C(1000D(,15(数列1,,3,5,,7,9,„„的一个通项公式为() nA(a,2n,1B(a,(,1)(2n,1)nn n,1nC(a,(,1)(2n,1)D(a,(,1)(2n,1)nn *6(函数f(x)满足f (1),1,f(n,1),f(n),3(n? N),则f(n)是() A(递增数列B(递减数列C(常数列D(不能确定二、填空题 2468107.,,,,,„„的一个通项公式是________(315356399 a21n*8(在数列{a}中,a,(n? N),且a,,则a,________.nn,1752,a2n 三、解答题 9(写出下列数列的一个通项公式( 1111 (1),,,,,,„1,14,19,116,1 (2)2,3,5,9,17,33,„ 12345(3),,,,,„25101726 416(4)1,,2,,„35 1111(5),,,,,,„381524 (6)2,6,12,20,30,„„ 10( (1)已知数列{a}的第1项是1,第2项是2,以后各项由a,a,a(n? nnn,1n,2 3)给出,写出这个数列的前5项; an (2)用上面的数列{a},通过公式b,构造一个新的数列{b},写出数列{b}nnnnan,1的前5项( 2-1同步检测 1A2B3C4A5C6A 2n7a,81n,2n,1,,2n,1, 1n2n9[解析] (1)符号规律(,1)~分子都是1~分母是n,1~? a,(,1)? .n2n,1 2 (2)a,2,1,1~a,3,2,1~a,5,2,1~123 345a,9,2,1~a,17,2,1~a,33,2,1~456 n1? a,2,1.n 11223344(3)a,,~a,,~a,,~a,,„„~1234122221,152,1103,1174,1 n? a,.n2n,1 24816(4)a,1,~a,~a,2,~a,„~12342345 n2? a,.nn,1 11111111(5)a,,,,~a,,~a,,,,~a,,~123431×382×4153×5244×6 1n? a,(,1)? .nn,n,2, (6)a,2,1×2~a,6,2×3~a,12,3×4~a,20,4×5~a,30,5×6~12345? a,n(n,1)(n 10[解析] (1)? a,1~a,2~a,a,a(n? 3)~,,12nn1n2 ? a,a,a,3~a,a,a,5~a,a,a,8.312423534 aa1a2a3a5n1234 (2)? a,a,a,13~b,~? b,,~b,,~b,,~b,,~645n1234aa2a3a5a8,n12345 a85b,,.5a136 2-2-1同步检测 一、选择题 1(等差数列1,,1,,3,,5,„,,89,它的项数是()A(92B(47C(46D(45 12(设等差数列{a}中,已知a,,a,a,4,a,33,则n是()n125n3 A(48B(49C(50D(51 3(等差数列{a}的公差d<0,且a? a,12,a,a,8,则数列{a}的通项公式n2424n是() *A(a,2n,2(n? N)n *B(a,2n,4(n? N)n *C(a,,2n,12(n? N)n *D(a,,2n,10(n? N)n 114(已知a,,b,,则a,b的等差中项为() 3,23,2 11A.3B.2C.D. 325(若a? b,两个等差数列a,x,x,b与a,y,y,y,b的公差分别为d,121231 d1d,则等于()2d2 3243A.B.C.D.2334 1226(已知方程(x,2x,m)(x,2x,n),0的四个根组成一个首项为的等差数列,4则|m,n|,() 313A(1B.C.D.428 二、填空题 7(在等差数列{a}中,a,7,a,a,6,则a,________.n3526 8(一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列,面积为12,则它的周长为__________( 三、解答题 9已知等差数列{a}中,a,33,a,217,试判断153是不是这个数列的n1561 项,如果是,是第几项, 1410数列,,满足(n? 2)设b,aa,4,a,4,nn1naa,2n,1n (1)证明数列,,是等差数列;bn (2)求数,,列的通项公式an 2-2-1同步检测 1C2C3D4A5C6C 7138122 1119[证明]? ~~成等差数列~abc 211? ,化简得: 2ac,b(a,c)~bac 2222babc,c,a,abb,c,b,a,c,,a,c又? ,,,acacac 22222ac,a,c,a,c,,a,c,a,c,,,,2? ~acacb,a,c,b 2 b,cc,aa,b? ~~也成等差数列(abc 1b,b,10,1,由可证得。
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