最新人教版七年级数学上学期期末复习考试题.docx
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最新人教版七年级数学上学期期末复习考试题
七年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内.
1.(3分)﹣9的绝对值等于()
A.﹣9B.9C.﹣
D.
2.(3分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为()
A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×107
3.(3分)下列计算正确的是()
A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b
4.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是()
A.美B.丽C.丹D.江
5.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+a的结果为()
A.bB.﹣bC.﹣2a﹣bD.2a﹣b
6.(3分)如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,则A、C两点间的距离是()
A.9cmB.1cmC.9cm或1cmD.无法确定
7.(3分)有理数m,n满足|m+3|+(n﹣2)2=0,则mn+mn等于()
A.15B.12C.3D.0
8.(3分)如图,若AB∥CD,EF⊥CD,∠1=54°,则∠2为()
A.54°B.46°C.44°D.36°
9.(3分)如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4,能判定AB∥CD的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.(3分)某项工程,甲单独做50天完成,乙单独做40天完成,若甲先单独做15天,剩下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几天完成工程?
若设甲、乙前后共用x天完成,则符合题意的是()
A.
+
=1B.
+
=1
C.
+
=1D.
+
=1
二、填空题(每题3分,共18分.请直接将答案填写在答题卡中,不写过程)
11.(3分)计算(
﹣
﹣
)×(﹣24)=.
12.(3分)已知x2+3x=3,则多项式2x2+6x﹣1的值是.
13.(3分)小华同学在解方程5x﹣1=()x+11时,把“()”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x=.
14.(3分)如图,直线AC,BD交于点O,OE平分∠COD,若∠AOB=130°,则∠DOE的度数为.
15.(3分)如图,AB∥CD,等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上,若∠1=20°,则∠2的度数为.
16.(3分)1条直线可以将平面分成2个部分,2条直线最多可以将平面分成4个部分,3条直线最多可以将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分,…,9条直线最多可以将平面分成个部分,…,n条直角最多可以将平面分成个部分.
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.本大题共9小题,满分72分)
17.(8分)计算
(1)(﹣4)2+[12﹣(﹣4)×3]÷(﹣6);
(2)﹣12018+24÷(﹣2)3﹣32×(﹣
)2
18.(6分)先化简,再求值:
4xy﹣(2x2﹣5xy+y2)+2(x2﹣3xy),其中x=﹣2,y=1.
19.(6分)解方程x﹣
=1﹣
20.(8分)
(1)如图1,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点;
②画线段AC、BD交于点F;
③连接E、F交BC于点G;
④作射线DA.
(2)如图2,点C是线段AB延长线上的一个动点,D,E分别是AC,BC的中点,已知AB=12,试问当C在AB延长线上运动时,DE的长是否发生改变?
若改变,请说明理由;若不改变,请求出DE的长.
21.(6分)如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,CE平分∠ACB,DF平分∠BDE,求证:
AC∥ED.
证明:
∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F(已知)
∴DF∥(垂直于同一条直线的两直线平行)
∴∠BDF=∠()
∠FDE=∠(两直线平行,内错角相等)
∵CE平分∠ACB,DF平分∠BDE(已知)
∴∠ACE=∠ECB,∠EDF=∠BDF(角平分线的定义)
∴∠ACE=∠(等量代换)
∴AC∥ED().
22.(7分)如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)①图中与∠AOF互余的角是;
②与∠COE互补的角是.
(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC比∠EOF的
小6°,求∠BOD的度数.
23.(9分)两种移动电话计费方式表如下:
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟.
(1)请完成下表
主叫时间
t≤200
200<t≤400
t>400
方式一计费/元
68
方式二计费/元
98
98
(2)问主叫时间为多少分钟时,两种方式话费相等?
(3)问主叫时间超过400分钟时,哪种计费方式便宜?
便宜多少元?
(用含t的式子表示)
24.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠AED=∠C,试判断∠3与∠B的大小关系,并对结论进行说理.(可不写根据)
25.(12分)某商店购进一批棉鞋,原计划每双按进价加价60%标价出售.但是,按这种标价卖出这批棉鞋90%时,冬季即将过去.为加快资金周转,商店以打6折(即按标价的60%)的优惠价,把剩余棉鞋全部卖出.
(1)剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出,这部分是亏损还是盈利?
请说明理由.
(2)在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时,减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用,发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%.问该商店买进这批棉鞋用了多少钱?
该商店买这批棉鞋的纯利润是多少?
参考答案
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内.
1.(3分)﹣9的绝对值等于()
A.﹣9B.9C.﹣
D.
【分析】根据绝对值的性质解答即可.
【解答】解:
|﹣9|=9.
故选:
B.
【点评】此题考查了绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(3分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为()
A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将3120000用科学记数法表示为:
3.12×106.
故选:
B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)下列计算正确的是()
A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b
【分析】根据合并同类项:
系数相加字母部分不变,可得答案.
【解答】解:
A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、系数相加字母部分不变,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,故C错误;
D、系数相加字母部分不变,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了同类项,利用合并同类项法则:
系数相加字母部分不变.
4.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是()
A.美B.丽C.丹D.江
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“设”与“丽”是相对面,
“美”与“丹”是相对面,
“建”与“江”是相对面,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+a的结果为()
A.bB.﹣bC.﹣2a﹣bD.2a﹣b
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.
【解答】解:
由数轴得:
a<0<b,即a﹣b<0,
则原式=b﹣a+a=b,
故选:
A.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,则A、C两点间的距离是()
A.9cmB.1cmC.9cm或1cmD.无法确定
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC;当点C在AB之间时,AC=AB﹣BC.
【解答】解:
如图:
1:
当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).
如图2:
当点C在AB之间时,AC=AB﹣BC=5﹣4=1(cm);
故选:
C.
【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题,在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
7.(3分)有理数m,n满足|m+3|+(n﹣2)2=0,则mn+mn等于()
A.15B.12C.3D.0
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,m+3=0,n﹣2=0,
解得m=﹣3,n=2,
所以,mn+mn=(﹣3)×2+(﹣3)2=﹣6+9=3.
故选:
C.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
8.(3分)如图,若AB∥CD,EF⊥CD,∠1=54°,则∠2为()
A.54°B.46°C.44°D.36°
【分析】首先根据AB∥CD,可得∠1=∠3=54°,然后根据EF⊥CD,求得∠2=90°﹣∠3.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=54°,
∵EF⊥CD,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°.
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
9.(3分)如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4,能判定AB∥CD的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】依据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可.
【解答】解:
依据∠1=∠2,能判定AB∥CD;
依据∠BAD+∠ADC=180°,能判定AB∥CD;
依据∠ABC=∠ADC,不能判定AB∥CD;
依据∠3=∠4,不能判定AB∥CD;
故选:
B.
【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
10.(3分)某项工程,甲单独做50天完成,乙单独做40天完成,若甲先单独做15天,剩下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几天完成工程?
若设甲、乙前后共用x天完成,则符合题意的是()
A.
+
=1B.
+
=1
C.
+
=1D.
+
=1
【分析】设甲、乙前后共用x天完成,由题意得等量关系:
甲x天的工作量+乙(x﹣15)天的工作量=1,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
设甲、乙前后共用x天完成,由题意得:
+
=1,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
二、填空题(每题3分,共18分.请直接将答案填写在答题卡中,不写过程)
11.(3分)计算(
﹣
﹣
)×(﹣24)=20.
【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.
【解答】解:
(
﹣
﹣
)×(﹣24)
=
×(﹣24)﹣
×(﹣24)﹣
×(﹣24)
=﹣2+4+18
=20.
故答案为:
20.
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
12.(3分)已知x2+3x=3,则多项式2x2+6x﹣1的值是5.
【分析】将x2+3x=3代入2x2+6x﹣1=2(x2+3x)﹣1,计算可得.
【解答】解:
∵x2+3x=3,
∴2x2+6x﹣1=2(x2+3x)﹣1
=2×3﹣1
=6﹣1
=5,
故答案为:
5.
【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
13.(3分)小华同学在解方程5x﹣1=()x+11时,把“()”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x=3.
【分析】先设()处的数字为a,然后把x=2代入方程解得a=1,然后把它代入原方程得出x的值.
【解答】解:
设()处的数字为a,
根据题意,把x=2代入方程得:
10﹣1=﹣a×2+11,
解得:
a=1,
∴“()”处的数字是1,
即:
5x﹣1=x+11,
解得:
x=3.
故该方程的正确解应为x=3.
故答案为:
3.
【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法.
14.(3分)如图,直线AC,BD交于点O,OE平分∠COD,若∠AOB=130°,则∠DOE的度数为65°.
【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义解答即可.
【解答】解:
∵∠AOB=130°,
∴∠COD=∠AOB=130°,
∵OE平分∠COD,
∴∠DOE=65°,
故答案为:
65°;
【点评】本题考查了角平分线的定义,对顶角相等的性质,难度适中,利用数形结合思想是解题的关键.
15.(3分)如图,AB∥CD,等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上,若∠1=20°,则∠2的度数为25°.
【分析】过E点作EF∥AB,利用平行线的性质和等腰直角三角形的角关系解答即可.
【解答】解:
过E点作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠FEP=∠1=20°,∠FEH=∠2,
∵∠PEH=45°,
∴∠2=∠FEH=45°﹣20°=25°,
故答案为:
25°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
16.(3分)1条直线可以将平面分成2个部分,2条直线最多可以将平面分成4个部分,3条直线最多可以将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分,…,9条直线最多可以将平面分成46个部分,…,n条直角最多可以将平面分成
+1个部分.
【分析】根据题意找出一般性规律,写出即可.
【解答】解:
9条直线最多可以将平面分成46个部分,n条直角最多可以将平面分成1+1+2+3+…+n=
+1,
故答案为:
+1
【点评】此题考查了规律型:
图形的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.本大题共9小题,满分72分)
17.(8分)计算
(1)(﹣4)2+[12﹣(﹣4)×3]÷(﹣6);
(2)﹣12018+24÷(﹣2)3﹣32×(﹣
)2
【分析】
(1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.
【解答】解:
(1)原式=16+[12﹣(﹣12)]÷(﹣6)
=16+24÷(﹣6)
=16﹣4
=12;
(2)原式=﹣1+24÷(﹣8)﹣9×
=﹣1﹣3﹣1
=﹣5.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则.
18.(6分)先化简,再求值:
4xy﹣(2x2﹣5xy+y2)+2(x2﹣3xy),其中x=﹣2,y=1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x、y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=4xy﹣2x2+5xy﹣y2+2x2﹣6xy=3xy﹣y2,
将x=﹣2,y=1代入,得:
原式=3×(﹣2)×1﹣12
=﹣6﹣1
=﹣7.
【点评】本题考查了整式的化简,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
19.(6分)解方程x﹣
=1﹣
【分析】先将方程去分母,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求解.
【解答】解:
去分母,得,10x﹣5(x﹣1)=10﹣2(x+2)
去括号,得10x﹣5x+5=10﹣2x﹣4
移项,得10x﹣5x+2x=10﹣4﹣5
合并同类项,得7x=1
系数化为1,的x=
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,关键是根据去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解答.
20.(8分)
(1)如图1,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
①画直线AB、CD交于E点;
②画线段AC、BD交于点F;
③连接E、F交BC于点G;
④作射线DA.
(2)如图2,点C是线段AB延长线上的一个动点,D,E分别是AC,BC的中点,已知AB=12,试问当C在AB延长线上运动时,DE的长是否发生改变?
若改变,请说明理由;若不改变,请求出DE的长.
【分析】
(1)利用题中几何语言画出对应的几何图形;
(2)通过计算DE的长度进行判断.
【解答】解:
(1)如图1,
(1)不变.
理由如下:
如图2,
∵D,E是AC,BC的中点
∴DC=
AC,EC=
BC,
∴DE=DC﹣EC=
AC﹣
BC=
(AC﹣BC)=
AB=12×
=6.
【点评】本题考查了复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
21.(6分)如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,CE平分∠ACB,DF平分∠BDE,求证:
AC∥ED.
证明:
∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F(已知)
∴DF∥CE(垂直于同一条直线的两直线平行)
∴∠BDF=∠BCE(两直线平行,同位角相等)
∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
∵CE平分∠ACB,DF平分∠BDE(已知)
∴∠ACE=∠ECB,∠EDF=∠BDF(角平分线的定义)
∴∠ACE=∠DEC(等量代换)
∴AC∥ED(内错角相等,两直线平行).
【分析】根据垂直证明DF∥CE,利用平行线的性质和角平分线的定义得出∠ACE=∠DEC,进而利用平行线判定解答即可.
【解答】证明:
∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F(已知)
∴DF∥CE(垂直于同一条直线的两直线平行)
∴∠BDF=∠BCE(两直线平行,同位角相等)
∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
∵CE平分∠ACB,DF平分∠BDE(已知)
∴∠ACE=∠ECB,∠EDF=∠BDF(角平分线的定义)
∴∠ACE=∠DEC(等量代换)
∴AC∥ED(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
CE;BCE;两直线平行,同位角相等;DEC;DEC;内错角相等,两直线平行.
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行.
22.(7分)如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)①图中与∠AOF互余的角是∠BOD,∠AOC;
②与∠COE互补的角是∠EOD,∠BOF.
(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC比∠EOF的
小6°,求∠BOD的度数.
【分析】
(1)根据互余及互补的定义,结合图形进行判断即可;
(2)设∠AOC=x,则∠EOC=∠AOF=(90﹣x)°,列出方程解答即可.
【解答】解:
(1)①图中与∠AOF互余的角是∠BOD,∠AOC;
②与∠COE互补的角是∠EOD,∠BOF,
故答案为:
∠BOD,∠AOC;∠EOD,∠BOF;
(2)∵OE⊥AB,OF⊥CD
∴∠EOC+∠AOC=90°,∠AOF+∠AOC=90°
∴∠EOC=∠AOF
设∠AOC=x°,则∠EOC=∠AOF=(90﹣x)°
依题意,列方程x=
解得,x=25
∴∠BOD=∠AOC=25°
【点评】本题考查了余角和补角的知识,注意结合图形进行求解.
23.(9分)两种移动电话计费方式表如下:
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
免费
设主叫时间为t分钟.
(1)请完成下表
主叫时间
t≤200
200<t≤400
t>400
方式一计费/元
68
0.2t+28
0.2t+28
方式二计费/元
98
98
0.15t+38
(2)问主叫时间为多少分钟时,两种方式话费相等?
(3)问主叫时间超过400分钟时,哪种计费方式便宜?
便宜多少元?
(用含t的式子表示)
【分析】
(1)根据两种计费方式的收费标准,找出当200<t≤400时计费方式一的费用和当t>4000时计费方式一与二的费用即可;
(2)根据两种计费方式费用相等结合
(1)的结论,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)分别求出t>400时,方式一与方式二的费用,即可求解.
【解答】解:
(1)填表如下:
主叫时间
t≤200
200<t≤400
t>400
方式一计费/元
68
0.2t+28
0.2t+28
方式二计费/元
98
98
0.15t+38
故答案为0.2t+28,0.2t+28,0.15t+38;
(2)由0.2t+28=98,
解得,t=350.
答:
主叫时间为350分钟时,两种话费相等;
(3)∵t=400时,方式一的费用为:
0.2×400
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