至度 人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试.docx
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至度人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试
2022年至2022年度人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试
选择题
平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是( )
A.4:
3:
3:
4 B.7:
5:
5:
7 C.4:
3:
2:
1 D.7:
5:
7:
5
【答案】D
【解析】试题解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=∠C+∠D,
只有D符合以上两个条件,
故选D.
选择题
有下列四个命题,其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】试题解析:
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;正确;
②两条对角线相等的四边形是菱形;错误;
③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形;错误;
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;错误;
正确的个数为1个;
故选D.
选择题
在□ABCD中,∠A=3∠B,则∠D的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
【答案】A
【解析】因为在□ABCD中,∠A+∠B=180º,又因为∠A=3∠B,所以3∠B+∠B=180º,所以4∠B=180º,所以∠B=45°,所以∠D=45°,故选A.
选择题
如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,
需添加的条件是( ).
A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
【答案】D
【解析】当BE平分∠ABE时,四边形DBFE是菱形,由已知先证明四边形BDEF是平行四边形,再证明BD=DE即可解决问题.
解:
当BE平分∠ABE时,四边形DBFE是菱形.
理由:
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,
∵∠EBC=∠EBD,
∴∠EBD=∠DEB,
∴BD=DE,
∴平行四边形DBEF是菱形.
其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形.
故选D.
选择题
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是( )
A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm
【答案】A
【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60°,判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质即可求出AB的长.
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC=OB=OD=3,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=3,
故选A.
选择题
如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若
,则
为 ( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
【答案】B
【解析】试题解析:
显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,
∴S△DEP=S△DGP=
S平行四边形DEPG,
∴S△PHB=S△PBF=
S平行四边形PHBF,
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB−S△PDB②
①−②得0=S平行四边形AHPE−S平行四边形PFCG+2S△PDB,
即2S△PBD=5−3=2
∴S△PBD=1.
故答案为:
1.
选择题
如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=54°,则∠BCE的度数为( )
A.54° B.36° C.46° D.126°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠EAD=54°,
∴∠B=∠EAD=54°,
∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°-54°=36°.
故选B.
选择题
如图,E,F分别是□ABCD的两对边的中点,则图中平行四边形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∵E、F分别是边AB、CD的中点,
∴DF=FC=
DC,AE=EB=
AB,
∵DC=AB,
∴DF=FC=AE=EB,
∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形,
∴DE∥FB,AF∥CE,
∴四边形FHEG是平行四边形,
故选B.
填空题
如图,▱ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件____________(只添加一个即可),使▱ABCD是矩形.
【答案】OA=OB(答案不唯一)
【解析】试题解析:
添加的条件是AC=BD,
理由是:
∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形,
故答案为:
AC=BD.答案不唯一.
填空题
如图,两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D.已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l₁的距离为4km,则村庄C到公路l₂的距离是______km.
【答案】4
【解析】连接AC,AB=BC=CD=DA,所以四边形ABCD是菱形,所以∠DAC=∠BAC,所以C到两边的距离相等,所以村庄C到公路l₂的距离是4km.
填空题
顺次连接四边形各边中点,所得的图形是__________。
顺次连接对角线______________的四边形的各边中点所得的图形是矩形。
顺次连接对角线_________的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。
顺次连接对角线_________的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。
【答案】平行四边形 互相垂直 相等 互相垂直且相等
【解析】试题解析:
顺次连接四边形各边中点,所得的图形是平行四边形;
(如图)
根据中位线定理可得:
且GF∥BD,
且EH∥BD,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;
如图:
∵E、F.G、H分别为各边中点,
∴EF∥GH∥DB,
,
EH∥FG∥BD,
∵DB⊥AC,
∴EF⊥EH,
∴四边形EFGH是矩形;
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是菱形;
如图,
∵AC=BD,E.F.G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
根据三角形的中位线的性质,
∴
∵AC=BD,
∴EH=FG=FG=EF,
∴四边形EFGH是菱形;
根据正方形的判别方法知,对角线互相平分,互相垂直且相等的四边形是正方形.
故答案为:
平行四边形、互相垂直、相等、互相垂直且相等.
填空题
正方形ABCD中,E为AB上一点,且AE=1,DE=2,则正方形的面积为_________.
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=90°,
又∵AE=1,DE=2,∴AD=
=
,
∴S正方形ABCD=AD2=3,
故答案为:
3.
填空题
如图,E为正方形ABCD边BC延长线上一点,且CE=BD,AE交DC于F,则∠AFC=_________.
【答案】112.5°
【解析】连接AC,
∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,∠ACB=∠ACD=45°,
∵BD=CE,∴AC=CE,∴∠CAE=∠E,
∵∠CAE+∠E=∠ACB,∴∠CAE=22.5°,
∴∠AFC=180°-∠ACD-∠CAE=112.5°,
故答案为:
112.5°.
填空题
如图,在□ABCD中,AB=4,BC=3,O是□ABCD的对称中心,O’是菱形ABEF的对称中心,若OO’=d,则d的取值范围_______________;
【答案】0.5≤d≤3.5
【解析】
连接CE,AC,AE,OO´,
由题意知4-3≤CE≤4+3,
∵OO´=
CE,
∴0.5≤d≤3.5
填空题
如图,在
ABCD中,∠B=80°,∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE=CE,则∠DAE=________.
【答案】50°
【解析】在四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED.
又∵DE为∠ADC的平分线,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CED=∠CDE,
∴CD=CE.
∵AB=CD,CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=∠BEA=50°.
由AD∥BC,得∠DAE=∠BEA=50°.
故答案为:
50°.
填空题
如图,平行四边形ABCD的邻边AD:
AB=5:
4,过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E、F,AE=2cm,则AF=_____cm.
【答案】5
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,AB=CD,
∴BC:
CD=AD:
AB=5:
4,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF,
∴AF:
AE=BC:
CD=5:
4,
∵AE=4cm,
∴AF=5cm.
故答案为:
5.
解答题
如图,在四边形ABCD中,已知AB=5,BC=3,CD=6,AD=2
,若AC⊥BC,求证:
AD∥BC.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:
在
中,根据勾股定理求出
的值,再在
中根据勾股定理的逆定理,判断出AC⊥CD,再根据平行线的判定即可求解.
试题解析:
证明:
在中
根据勾股定理:
∵在中,
∴根据勾股定理的逆定理,为直角三角形,
∴AD∥BC.
解答题
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)求证:
四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)证明见解析;(3)10.
【解析】试题分析:
(1)利用AAS证明全等.
(2)利用
(1)中结论,先证明ADCF是平行四边形,再利用直角三角形中线性质求相邻边相等.(3)利用菱形面积公式求面积.
试题解析:
解:
(1)证明:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E为AD的中点,∴AE=DE,∴△AFE≌△DBE.
(2)证明:
由
(1)知△AEF≌△DEB,则AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD.∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=DC=
BC,
∴四边形ADCF是菱形.
(3)连接DF,由
(2)知AF∥BD,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∴S菱形ADCF=
AC·DF=
×4×5=10.
解答题
如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面积.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)24.
【解析】试题分析:
(1)先证明△AOD≌△COB,可证明对角线互相平分,从而证明平行四边形.
(2)由题意得四边形是菱形,菱形的面积等于对角线积的一半.
试题解析:
解:
(1)证明:
∵O是AC的中点,∴OA=OC.
∵AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO.又∵∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB,
∴OD=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,∴▱ABCD的面积=
AC·BD=24.
解答题
如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:
AE=CF.
【答案】证明见解析.
【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA,证出∠EAB=∠FCD,根据垂直得出∠BEA=∠DFC=90°,由AAS证明△BEA≌△DFC,即可得出结论.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∴180°−∠BAC=180°−∠DCA,
即∠EAB=∠FCD,
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEA=∠DFC=90°,
在△BEA和△DFC中,
,
∴△BEA≌△DFC(AAS),
∴AE=CF.
解答题
如图,在直线MN上和直线MN外分别取点A,B,过线段AB的中点作CD∥MN,分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D.求证:
四边形ACBD是矩形.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:
线证明BA和CD互相平分,得四边形ADBC是平行四边形,再利用角平分线可知,∠DAC=90°.
试题解析:
证明:
∵AD平分∠BAN,
∴∠DAN=∠BAD.
∵CD∥MN,∴∠CDA=∠DAN.
∴∠BAD=∠CDA.∴OD=OA.同理CO=OA.
∴CO=OD.∵AO=BO,
∴四边形ACBD是平行四边形.
∵AC,AD均为角平分线,
∴∠CAD=90°,∴四边形ACBD是矩形.
解答题
如图4,四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形.
求证:
(1)EB=FC.
(2)EB⊥FC.
【答案】
(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据正方形的性质可得AB=AF,AC=AE,∠BAF=∠CAE=90°,然后求出∠BAE=∠CAF,再利用“边角边”证明△ABE和△AFC全等,根据全等三角形对应边相等可得EB=CF;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠ACF,连接CE,设EB、CF相交于O,然后求出∠OEC+∠OCE=90°,再求出∠COE=90°,然后根据垂直的定义即可得证.
试题解析:
(1)∵四边形ACDE、BAFG都是正方形,
∴AB=AF,AC=AE,∠BAF=∠CAE=90°,
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△AFC中,
,∴△ABE≌△AFC(SAS),
∴EB=FC;
(2)∵△ABE≌△AFC,
∴∠AEB=∠ACF,
连接CE,设EB、CF相交于O,
则∠OEC+∠OCE=∠OEC+∠ACE+∠BEA=∠ACE+∠AEC=90°,
在△OCE中,∠COE=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-90°=90°,
∴EB⊥FC.
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- 至度 人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试 人教版 八年 级数 下册 第十八