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元调模拟的
2018武汉六初元调模拟考试
一、选择题
1.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为()
A.3,-1B.3,-4C.3,4D.3x2,-4x
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
ABCD
3.下列事件是必然事件的是()
A.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾B.抛一枚硬币,正面朝上
C.某运动员射击一次,击中靶心D.明天一定是晴天
4.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则m+n-mn的值是()
A.7B.-7C.3D.-3
5.组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()
A.x(x+1)=28B.
C.x(x-1)=28D.
6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是下列选项中的()
A.3B.4C.5D.6
7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.二次函数y=-2x2+1的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为
A.y=-2x2-1B.y=2x2+1C.y=2x2D.y=2x2-1
9.如图所示,已知二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图象经过(0,5)、(10,8)两点若a<0,0<h<10,则h的值可能为()
A.1B.3C.5D.7
10.如图所示,在⊙O中,BC是弦,AD过圆心O,AD⊥BC,E是⊙O上一点,F是AE延长线上一点,EF=AE.若AD=9,BC=6,设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n,则mn=()
A.100B.90C.80D.70
二、填空题
11.若点A(m,-2)与B(3,n)关于原点对称,则m-n=________.
12.边心距为
的正六边形的半径为________,中心角等于________度,面积为________.
13.某部门经理参加完创建全国文明城市动员会后将会议精神传达给该部门的若干名中层干部,每一名中层干部又传达给同样数目的员工,这样该部门共有133人知道了会议精神,则这名经理将会议精神告诉了名________中层干部.
14.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性的大小相同,两辆汽车经过这个十字路口,至少有一辆汽车向左转的概率为________.
15.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________.
16.已知A、B的坐标分别为(2,0)、(3,0),若二次函数y=x2+(a-1)x+1的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是________.
三、解答题
17.解方程:
x2-4x-1=0.
18.如图所示,⊙O的两条弦AB,CD交于点E,OE平分∠BED.
(1)求证:
AB=CD.
(2)若∠BED=60°,EO=2,求BE-AE的值.
19.如图所示,某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成.矩形的长是12米,宽是3米,隧道的最大高度为6米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米,宽为4米,那么这辆货车能否安全通过?
20.不透明的袋子中装有4个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:
1、2、3、4.
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率;
21.如图所示,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
22.某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.
时间t(天)
1
3
8
10
26
…
日销售量m(件)
51
49
44
42
26
…
前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:
(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:
(21≤t≤40且t为整数).
(1)认真分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数的知识确定一个满足这些数据m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请计算40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,直接写出a的取值范围.
23.如图
(1)正方形ABCD和正方形AEFG,边AE在边AB上,AB=12,
.将正方形AEFG绕点a逆时针旋转α[(0°≤α≤45°).
(1)如图
(2)正方形AEFG旋转到此位置,求证:
BE=DG;
(2)在旋转的过程中,当∠BEA=120°时,直接写出BE的长________;
(3)BE的延长线交直线DG于点Q,当正方形AEFG由图
(1)绕点A逆时针旋转45°,请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长;
(4)在旋转的过程中,是否存在某时刻BF=BC?
若存在,试求出DQ的长;若不存在,请说明理由.(点Q即(3)中的点)
24.抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于点
,其顶点A在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线BC的解析式为:
,交抛物线于点B,点P为BC上一动点,PM⊥x轴于点M,PN⊥AB于点N,当PM·PN的值最大时,求点P的坐标;
(3)将抛物线平移,平移后的抛物线顶点与坐标原点重合,点P为y轴负半轴一动点,过点P的直线与平移后的抛物线只有唯一的公共点Q(点Q在第一象限),连接QC并延长,交抛物线于另一点T,若PC=2CT时,求点P的坐标.
参考答案
一、选择题
1.A2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.D10.B
二、填空题
11.-512.8,60°,
13.1114.
15.90°16.
三、解答题
17.
18.
(1)过点O作AB、CD的垂线,垂足为M、N,CD=2DN,AB=2BM.
∵OE平分∠BED,且OM⊥AB,ON⊥CD,
∴OM=ON,∴△OND≌△OBM
∴ND=BM,∴AB=CD
(2)如图所示,
由
(1)知,OM⊥AB∴AM=BM
∵AE=AM-EM,BE=BM+EM∴BE-AE=2EM
∵OE=2,∠BED=60°,∴EM=
∴BE-AE=2
19.
(1)M(12,0)、N(0,3)、P(6,6)
(2)
(3)当x=4时,
,能通过.
20.
(1)画树状图得:
则共有16种等可能的结果;∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况,
∴两次摸取的小球标号相同的概率为
(2)
20:
(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,
理由是:
连接OD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直线CD是⊙O的切线,
即直线CD和⊙O的位置关系是相切;
(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:
CD=4,
∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,
设DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:
CE2=BE2+BC2,
则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:
x=6,即BE=6.
22.解:
(1)由表格中数据可知,当时间t每增加1天,日销售量相应减少1件,
∴m与t满足一次函数关系,
设m=kt+b,将(1,51)、(3,49)代入,
得:
解得:
∴m与t的函数关系为:
m=-t+52;
(2)设日销售利润为P,
当1≤t≤20时,
,
∴当t=16时,P有最大值,最大值为324元;
当21≤t≤40时,
,
∵当t<66时,P随t的增大而减小,
∴当t=21时,P取得最大值,最大值为
元;
∵457.25>324,
∴第21天时,销售利润最大,最大利润为457.25元;
(3)
a<3.
23.
(1)证明:
在△ABE和△ADG中,
,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴BE=DG;
(2)如图所示,过点A作AH⊥BE交BE的延长线于H,
∵∠BEA=120°,∴∠AEH=180°-120°=60°,
∵
,∴
,
,在Rt△ABH中,
,∴
;
(3)∵△ABE≌△ADG,∴∠ABE=∠ADG,∴∠BQD=∠BAD=90°,
∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的
,所对的圆心角是90°,
∵AB=12,∴
,∴旋转过程中点Q运动的路线长
;
(4)由勾股定理得,
,∵BF=BC=12,∴AB=AF=BF=12,
∴△ABF是等边三角形,又∵AE=EF,∴直线BE是AF的垂直平分线,
∴
,
设BQ与AD相交于H,则
,
∴
,
在Rt△DQH中,
.
24.
(1)
;
(2)作PQ∥x轴交AB于Q,B(3,2),A(1,0),∠BAM=45°,设
,
AB:
y=x-1,
,
,t=1,P(1,1);
(3)设PQ:
y=kx+b,与
,
Δ=0,k2+2b=0,
,
,
,
,PC=QC,CT/QC=1/2,设QT:
,与
,
,
,
,Q=k,
,k2=2,P(0,-1).
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