校级联考广东省汕头市潮南区两英镇学年八年级上期末数学试题.docx
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校级联考广东省汕头市潮南区两英镇学年八年级上期末数学试题
【校级联考】广东省汕头市潮南区两英镇2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.要使分式
有意义,x的取值范围满足()
A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0
2.下列计算结果等于x3的是( )
A.x6÷x2B.x4﹣xC.x+x2D.x2•x
3.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F;B.∠B=∠E;C.BC∥EF;D.∠A=∠EDF
4.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )
A.1条B.3条C.5条D.无数条
5.十边形的外角和等于( )
A.1800°B.1440°C.360°D.180°
6.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是( )
A.﹣5B.﹣3C.3D.1
7.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()
A.3B.4C.5D.6
8.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
9.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10B.7C.5D.4
10.若关于x的方程
=3的解为正数,则m的取值范围是()
A.m<
B.m<
且m≠
C.m>﹣
D.m>﹣
且m≠﹣
二、填空题
11.若分式
的值为0,则x的值是_____.
12.分解因式:
x2-2x+1=__________.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为_____.
14.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则c=_____.
15.a﹣
=2,则a2+
=_____.
16.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点.若△ABC的面积S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=_____.
17.如图,在
中,
,
,
是
的角平分线,
,垂足为
,
,则
__________.
三、解答题
18.解方程:
=1
19.如图,一长方形模具长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.
(1)求图中阴影部分面积(用含a、b的式子表示)
(2)用分解因式计算当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积.
20.如图,已知∠MON,点A,B分别在OM,ON边上,且OA=OB.
(1)求作:
过点A,B分别作OM,ON的垂线,两条垂线的交点记作点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接OD,若∠MON=50°,则∠ODB= °.
21.已知x=2018,y=2019,求
﹣y的值.
22.观察下列式:
(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;
(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1;
(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1;
(x5﹣1)÷(x﹣1)=x4+x3+x2+x+1;
(1)猜想:
(x7﹣1)÷(x﹣1)= ;(27﹣1)÷(2﹣1)= ;
(2)根据①猜想的结论计算:
1+2+22+23+24+25+26+27.
23.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD,
(1)求证:
△ABD≌△CFD;
(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.
24.山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.
(1)求二月份每辆车售价是多少元?
(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?
25.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠BAO=30°,以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.
(1)连接BD,OE.求证:
BD=OE;
(2)连接DE交AB于F.求证:
F为DE的中点.
参考答案
1.B
【解析】
根据分式分母不为0的条件,要使
在实数范围内有意义,必须x≠0.故选B.
2.D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得.
【详解】
A、x6÷x2=x4,不符合题意;
B、x4﹣x不能再计算,不符合题意;
C、x+x2不能再计算,不符合题意;
D、x2•x=x3,符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义.
3.B
【解析】
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.
解:
A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B、∵在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;
C、∵BC∥EF,∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.
故选B.
4.C
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【详解】
五角星的对称轴共有5条,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.
5.C
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和都等于360°,即可得到正确选项.
【详解】
解:
∵n边形的外角和都等于360°(n≥3)
∴十边形的外角和等于360°
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是多边形的外角和,把握相关性质定理即可快速解决问题.
6.D
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.
【详解】∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,
∴1+m=3、1﹣n=2,
解得:
m=2、n=﹣1,
所以m+n=2﹣1=1,
故选D.
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.
7.C
【解析】
试题分析:
根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入求出即可.∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×2=5.
考点:
完全平方公式
8.A
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论.
【详解】
∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,
∴BD=CD,即:
AD是BC的垂直平分线,
∵点E在AD上,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
∵∠EBC=45°,
∴∠ECB=45°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键.
9.C
【解析】
试题分析:
如图,过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于
故答案选C.
考点:
角平分线的性质;三角形的面积公式.
10.B
【详解】
解:
去分母得:
x+m﹣3m=3x﹣9,
整理得:
2x=﹣2m+9,解得:
x=
,
已知关于x的方程
=3的解为正数,
所以﹣2m+9>0,解得m<
,
当x=3时,x=
=3,解得:
m=
,
所以m的取值范围是:
m<
且m≠
.
故答案选B.
11.2
【解析】
【分析】
分式的值等于零时,分子等于零,且分母不等于零.
【详解】
解:
依题意得:
x﹣2=0且x+5≠0.
解得x=2.
故答案是:
2.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
12.(x-1)2.
【详解】
由完全平方公式可得:
故答案为
.
【点睛】
错因分析容易题.失分原因是:
①因式分解的方法掌握不熟练;②因式分解不彻底.
13.36°
【解析】
试题分析:
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出∠ABE,最后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解.
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
(180°-∠A)=
×(180°-36°)=72°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°.
考点:
1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质.
14.7
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.
【详解】
∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,
∴a﹣7=0,b﹣1=0,
解得a=7,b=1,
∵7﹣1=6,7+1=8,
∴
又∵c为奇数,
∴c=7,
故答案为7.
【点睛】
本题考查非负数的性质:
偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.
15.6
【解析】
【分析】
将a﹣
=2两边平方,即可求出答案.
【详解】
解:
(a﹣
)2=a2﹣2+
=4,
∴a2+
=6,
故答案为:
6
【点睛】
本题考查完全平方公式,涉及分式的运算.
16.2
【解析】
【分析】
本题需先分别求出S△ABD,S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果.
【详解】
解:
∵点D是AC的中点,
∴AD=
AC,
∵S△ABC=12,
∴S△ABD=
S△ABC=
×12=6.
∵EC=2BE,S△ABC=12,
∴S△ABE=
S△ABC=
×12=4,
∵S△ABD﹣S△ABE=(S△ADF+S△ABF)﹣(S△ABF+S△BEF)=S△ADF﹣S△BEF,
即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2.
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差.
17.3.
【解析】
已知∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,根据角平分线的性质可得DC=DE=1;因
,根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2,所以BC=CD+DB=1+2=3.
18.x=1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
解:
去分母得:
x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x,
解得:
x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
19.
(1)2(a2﹣b2);
(2)456.
【解析】
【分析】
(1)影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积;
(2)把a=15.7,b=4.3带入
(1)中的最终结果,即可求出阴影部分的面积.
【详解】
解:
(1)2a•a﹣2b2=2(a2﹣b2);
(2)当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积2(a2﹣b2)=2(a+b)(a﹣b)=2(15.7+4.3)(15.7﹣4.3)=456.
【点睛】
本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法,熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键.
20.
(1)见解析;
(2)65.
【解析】
【分析】
(1)根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可;
(2)利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案.
【详解】
解:
(1)如图,DA,DB即为所求垂线;
(2)连接OD,
∵DB⊥ON,DA⊥OM,
∴∠OBD=∠OAD=90°,∠MON=50°,
∴∠ADB=180°﹣50°=130°.
在Rt△OBD与Rt△OAD中,
∵
,
∴Rt△OBD≌Rt△OAD(HL),
∴∠ODB=
∠ADB=65°.
故答案为65.
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质,正确得出Rt△OBD≌Rt△OAD是解题关键.
21.0
【解析】
【分析】
先对分式用因式分解法进行化简,再把x、y的值代入求值.
【详解】
解:
原式
当x=2018,y=2019时
原式=1+2018﹣2019=0.
【点睛】
本题考查了分式的运算,因式分解,代数式求值.把分式的分子和分母分别因式分解并化简是准确计算的关键.
22.
(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1;26+25+24+23+22+2+1;
(2)255.
【解析】
【分析】
(1)直接利用已知等式变化规律进而得出答案;
(2)直接利用
(1)中所求,进而得出答案.
【详解】
解:
(1)(x7﹣1)÷(x﹣1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;
(27﹣1)÷(2﹣1)=26+25+24+23+22+2+1;
故答案为:
x6+x5+x4+x3+x2+x+1;26+25+24+23+22+2+1;
(2)根据①猜想的结论计算:
1+2+22+23+24+25+26+27=(28﹣1)÷(2﹣1)=28﹣1=255.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算,正确利用已知式子变化规律分析是解题关键.
23.
(1)证明见解析;
(2)3.
【分析】
(1)易由
,可证△ABD≌△CFD(ASA);
(2)由△ABD≌△CFD,得BD=DF,所以BD=BC﹣CD=2,所以AF=AD﹣DF=5﹣2.
【详解】
(1)证明:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,
∴∠BAD=∠OCD,
在△ABD和CFD中,
,
∴△ABD≌△CFD(AAS),
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=DF,
∵BC=7,AD=DC=5,
∴BD=BC﹣CD=2,
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3.
【点睛】
本题考核知识点:
全等三角形.解题关键点:
运用全等三角形的判定和性质.
24.
(1)二月份每辆车售价是900元;
(2)每辆山地自行车的进价是600元.
【解析】
【分析】
(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,
根据题意得:
,
解得:
x=900,
经检验,x=900是原分式方程的解,
答:
二月份每辆车售价是900元;
(2)设每辆山地自行车的进价为y元,
根据题意得:
900×(1﹣10%)﹣y=35%y,
解得:
y=600,
答:
每辆山地自行车的进价是600元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
25.
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)连接OD,易证△ADO为等边三角形,再证△ABD≌△AEO即可.
(2)作EH⊥AB于H,先证△ABO≌△AEH,得AO=EH,再证△AFD≌△HFE即可.
【详解】
证明:
(1)连接OD,如图1,
∵△ABE是等边三角形,
∴AB=BE,∠EAB=60°,
∵DA⊥BA,
∴∠DAB=90°,
∵∠BAO=30°,
∴∠DAO=90°﹣30°=60°,
∴∠OAE=∠DAB,
∵MN垂直平分OA,
∴OD=DA,
∴△AOD是等边三角形,
∴DA=OA,
∴△ABD≌△AEO(SAS),
∴BD=OE;
(2)证明:
如图2,作EH⊥AB于H,
∴∠EHA=∠DAF=90°,
∵AE=BE,
∴2AH=AB,
∵∠AOB=90°,∠BAO=30°,
∴2OB=AB,
∴AH=BO,
∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL),
∴EH=AO=AD,
∵∠EHF=∠DAF=90°,∠EFH=∠DFA,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF,
∴F为DE的中点.
【点睛】
本题主要考查的是等边三角形的性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
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