椭圆偏振侧厚仪实验原理综述.docx
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椭圆偏振侧厚仪实验原理综述
实验原理
使一束自然光经起偏器变成线偏振光。
再经1/4波片,使它变成椭圆偏振光入射在待测的膜面上。
反射时,光的偏振状态将发生变化。
通过检测这种变化,便可以推算出待测膜面的某些光学参数。
1、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量
如右图所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜。
它有两个平行的界面。
通常,上部是折射率为n1的空气(或真空)。
中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜,均匀地附在折射率为n3的衬底上。
当一束光射到膜面上时,在界面1和界面2上形成多次反射和折射,并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。
其干涉结果反映了膜的光学特性。
设φ1表示光的入射角,φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角。
根据折射定律有
n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3
(1)
光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和垂直于入射面振动的s分量。
若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量,用Erp及Ers分别代表各束反射光K0,K1,K2,…中电矢量的p分量之和及s分量之和,则膜对两个分量的总反射系数Rp 和Rs定义为
Rp=Erp/Eip和Rs=Ers/Eis
(2)
经计算可得
Erp=(r1p+r2pe-i2δ)(1+r1pr2pe-i2δ)Eip和
Ers=(r1s+r2se-i2δ)/(1+r1sr2se-i2δ)Eis(3)
式中r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数。
2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差。
根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件可以证明
r1p=tan(φ1-φ2)/tan(φ1+φ2),r1s=-sin(φ1-φ2)/sin(φ1+φ2)
r2p=tan(φ2-φ3)/tan(φ2+φ3),r2s=-sin(φ2-φ3)/sin(φ2+φ3)(4)
式(4)即有名的菲涅尔反射系数公式。
由相邻两反射光束间的程差,不难算出
2δ=4πd/λn2cosφ2=4πd/λ(n22-n12sin2φ1)1/2(5)
式中λ为真空中的波长,d和n2为介质膜的厚度和折射率,各φ角的意义同前。
在椭圆偏振法测量中,为了简便,通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化。
它们与总反射系数的关系定义如下:
tanψeiΔ=Rp/Rs (6a)
=(r1p+r2pe-i2δ)(1+r1sr2se-i2δ)(1+r1pr2pe-i2δ)(r1s+r2se-i2δ) (6b)
式(6)简称为椭偏方程,其中的称为椭偏参数(由于具有角度量纲也称椭偏角)。
由
(1),(4),(5)和(6)式已经可以看出,参数ψ和Δ是n1,n2,n3,φ1,λ和d的函数。
其中n1,n3,λ和φ1可以是已知量,如果能从实验中测出ψ和Δ的值,原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。
这就是椭圆偏振法测量的基本原理。
实际上,究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么,如何测出它们,以及测出后又如何得到n2和d,均须作进一步的讨论。
2.ψ和Δ的物理意义
3.现用复数形式表示入射光的p和s分量
Eip=︱Eip︱exp(iθip),Eis=︱Eis︱exp(iθis)
Erp=︱Erp︱exp(iθrp),Ers=︱Ers︱exp(rθrs)(7)
(7)式中各绝对值为相应电矢量的振幅,各θ值为相应界面处的位相。
由(6a),
(2)和(7)式可以得到
tanψei=︱Erp︱︱Eis︱/(︱Ers︱︱Eip︱)exp{i[(θrp-θrs)-(θip-θis)]}(8)
比较等式两端即可得
tanψ=︱Erp︱︱Eis︱/(︱Ers︱︱Eip︱)(9)
Δ=[(θrp-θrs)-(θip-θis) (10)
(9)式表明,参量与反射前后p和s分量的振幅比有关。
而(10)式表明,参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关。
可见,ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化。
一般规定,和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π/2和0≤Δ≤2π。
当入射光为椭圆偏振光时,反射后一般为偏振态(指椭圆的形状和方位)发生了变化的椭圆偏振光(除开ψ=π/4且Δ=0的情况)。
为了能直接测得ψ和Δ,须将实验条件作某些限制以使问题简化。
也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件:
(1)要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光(即 p和s二分量的振幅相等)。
这时,︱Eip︱/︱Eis︱=1,公式(9)则简化为
tanψ=︱Erp︱/︱Ers︱ (11)
(2)要求反射光为一线偏振光。
也就是要求(θrp-θrs)=0(或π),公式(10)则简化为
Δ=-(θip-θis) (12)
满足后一条件并不困难。
因为对某一特定的膜,总反射系数比Rp/Rs是一定值。
公式(6a)决定了Δ也是某一定值。
根据(10)式可知,只要改变入射二分量的位相差(θip-θis),直到大小为一适当值(具体方法见后面的叙述),就可以使(θrp-θrs)=0(或π),从而使反射光变成一线偏掁光。
利用一检偏器可以检验此条件是否已满足。
以上两条件都得到满足时,公式(11)表明,tan恰好是反射光的p和s分量的幅值比,ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角,如右图所示。
公式(12)则表明, Δ恰好是在膜面上的入射光中s和 p分量之间的位相差。
3.ψ和Δ的测量
实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪(简称椭偏仪)。
它的光路原理如图所示。
由氦氖激光管发出的波长为6328A°的自然光,先后通过起偏器Q,1/4波片C入射在待测薄膜F上,反射光通过检偏器R射入光电接
收器T。
如前所述,p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向。
T代表Q的偏振方向,,f代表C的快轴方向,tr代表R偏振方向。
无论起偏器的方位如何,经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光。
为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光,只须转动1/4波片,使其快轴方向f与s方向的夹角α=±π/4即可(参看后面)。
为了进一步使反射光变成为一线偏振光Er,可转动起偏器,使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值。
这时,如果转动检偏器R,使它的偏振方向tr与Er垂直,则仪器处于消光状态,光电接收器T接收到的光强最小,检流计的示值也最小。
本实验中所使用的椭偏仪,可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ。
从公式(12)可见,要求出,还必须求出P1与(θip-θis)的关系。
下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与Δ的关系作进一步的说明。
如图所示,设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为π/4的方位。
E0为通过起偏器后的电矢量,P1为E0与s方向间的夹角(以下简称起偏角)。
令γ表示椭圆的开口角(即两对角线间的夹角)。
由晶体光学可知,通过1/4波片后,E0沿快轴的分量Ef与沿慢轴的分量Ei比较,位相上超前π/2。
用数学式可以表达成
Ef=E0cos(π/4-P1)eiπ/2=iE0cos(π/4-P1)(13)
El=E0sin(π/4-P1)(14)
从它们在p和s两个方向上的投影可得到沿p和s的电矢量分别为
Eip=Efcosπ/4-Elcosπ/4=(1/2)1/2E0ei(3π/4-P1)(15)
Eis=Efsinπ/4+Elsinπ/4=(1/2)1/2E0ei(π/4+P1)(16)
由(15)和(16)式看出,当1/4波片放置在+π/4角位置时,的确在p和s二方向上得到了幅值均为(1/2)1/2E0的椭圆偏振入射光。
p和s的位差为
θip-θis=π/2-2P1 (17)
另一方面,从图27-4上的几何关系可以得出,开口角γ与起偏角P1的关系为γ/2=π/4-P1。
于是
γ=π/2-2P1(18)
则(17)式变为θip-θis=γ(19)
由(12)式可得Δ=-(θip-θis)=-γ(20)
至于检偏方位角ψ,可以在消光状态下直接读出。
在测量中,为了提高测量的准确性,常常不是只测一次消光状态所对应的P1 和ψ1值,而是将四种(或二种)消光位置所对应的四组(P1,ψ1),(P2,ψ2),(P3,ψ3)和(P4,ψ4)值测出,经处理后再算出Δ和ψ值。
其中,(P1,ψ1)和(P2,ψ2)所对应的是1/4波片快轴相对于s方向置+π/4时的两个消光位置(反射后p和s光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光)。
而(P3,ψ3)和(P4,ψ4)对应的是1/4波片快轴相对于s方向置-π/4时的两个消光位置。
另外,还可以证明下列关系成立:
︱P1-P2︱=90°,ψ2=-ψ1;︱P3-P4︱=90°,ψ4=-ψ3。
求ψ和Δ的方法如下所述。
(1)计算Δ值:
将P1,P2,P3和P4中大于90°的减去产90°,不大于90°的保持原值,并分别记为{P1},{P2},{P3}和{P4},然后分别求平均。
计算中,令
P1’=({P1}+{P2})/2和P3’=({P3}+{P4})/2(21)
而椭圆开口角γ与P1’和P3’的关系为
γ=︱P1’-P3’︱(22)
由公式(22)算得γ后,再按27-1求得Δ值。
利用类似于图27-4的作图方法,分别画出起偏角 在表27-1所指范围内的椭圆光图,由图上的几何关系求出与公式(18)类似的γ与P1关系式,再利用公式(20)就可以得出表27-1中全部Δ与γ的对应关系。
(3)计算ψ值:
应按公式(23)进行计算
ψ=(︱ψ1︱+︱ψ2︱+︱ψ3︱+︱ψ4︱)/4 (23)
四、折射率n2和膜厚 的计算
尽管在原则上由ψ和Δ能算出n2和d,但实际上要直接解出(n2,d)和(Δ,ψ)的函数关系式是很困难的。
一般在n1和n2均为实数(即为透明介质的),并且已知衬底折射率n3(可以为复数)的情况下,将(n2,d)和(Δ,ψ)的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值。
编制数值表的工作通常由来完成。
制作的方法是,先测量(或已知)衬底的折射率n3,取定一个入射角φ1,设一个n2的初始值,令δ从0变到180°(变化步长可取1°,2°,…等),利用公式(4),(5),(6),便可分别算出d,Δ和ψ的值。
然后将n2增加一个小量进行类似计算。
如此继续下去便可得到(n2,d)~(Δ,ψ)的数值表。
为了使用方便,常将数值表绘制成列线图。
用这种查表(或查图)求n2和d的方法,虽然比较简单方便,但误差较大,故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据。
另外,求厚度d时还需要说明一点:
当n1和n2为实数时,式(5)中的φ2为实数,两相邻反射光线间的位相差2δ亦为实数,其周期为2π。
2δ可能随着d的变化而处于不同的周期中。
若令 2δ=2π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0,由(5)式可以得到
d0=λ/[2(n22-n12sin2φ1)1/2]
由数值表,列线图或算出的d值均是第一周期内的数值。
若膜厚大于d0,可用其它方法(如干涉法)确定所在的周期数j,则总膜厚是
D=(j-1)d0+d
五、金属复折射率的测量
以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量,膜对光的吸收可以忽略不计,因而折射率为实数。
金属是导电媒质,电磁波在导电媒质中传播要衰减,故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收。
理论表明,金属的介电常数是复数,其折射率也是复数。
现表示为
n2*=n2-ik (25)
式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率。
换句话说,n2的物理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值,所以也不能从它导出折射定律。
式中k称为吸收系数。
这里有必要说明的是,当n2*为复数时,一般φ1和φ2也为复数。
折射定律在形式上仍然成立,前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立。
这时仍然可以通过法求得参量d,n2和k,但计算过程却要繁复得多。
本实验仅测厚金属铝的复折射率。
为使计算简化,将(25)式改写成以下形式
n2*=N-iNK (26)
由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多,在膜层第二个界面上的反射光可以忽略不计。
因而可以直接引用单界面反射的匪涅尔反射系数公式(4)。
经推算后得
N≈n1sinφ1tanφ1cos2ψ1+sin2ψcosΔ (27)
K≈tan2ψsinΔ (28)
公式中的n1,φ1和Δ的意义均与透明介质情况下相同。
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