TL431电路原理及频率特特性的研究.docx
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TL431电路原理及频率特特性的研究
TL431电路原理及频率特特性的研究
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TL431是一种高精度、低温漂电压基准器件,目前已得到广泛应用。
TL431具有很高的电压增益,实际应用中易发生自激等问题,造成许多困惑,本文系统分析TL431的内部电路,并给出利用计算机分析计算的方法,使设计人员对关于TL431电路的稳定性有准确的整体把屋。
一、基本参数估计
(1)静态电流分配:
TL431的最小工作电流为0.4mA,此时V10基本上没有电流(取0。
03mA,be压降0。
6)。
V9射极电流为0.6V/10k=0。
06mA。
设V3的be压降为0。
67V,V1、V2的集电极电压均为0。
67V,所计算时把R1、R2看作并联,,则算得V3射极电流为(2。
5—0.67*2)/(3.28+2。
4//7.2)=0。
228mA。
剩余电流0。
4-0.228-0.06-0.03=0.52mA,提供给V7、V8电流镜,V7、V8各获得0.04mA。
V4、V5、V6、V7、V8工作电流均为0。
04mA。
(2)假内部三极管的fT值为100-200MHz,当工作电流小的时候fT为10—100MHz,由此间接估计三极管内部的等效电容.cb结电容均假设为1—2pF.V4、V7、V8、V9等三极管工作电流小,所以fT要小很多(结电容为主,扩散电容较小).
(3)V4、V5工作电流较小,通常小电流时电流放大倍数也较小。
设V4的放大倍数为50倍左右。
(4)为方便计算,设V9、与V10的电流放大系数相同,V9、V10与电流增益直接相关,它们的放大倍数可由TL431数据表间接计算出来。
注1:
晶体管的低频放大倍数与直流放大倍数是不相同的,静态工作电流小时二者相差不大,静态电流大时二者可能相差很大,具体与该晶体管的特性有关。
二、TL431带隙基准电压产生原理
带隙基准产生的原理不是本文要阐述的主要问题,但TL431内部的基准电路与增益和关,所以有必要对其分析。
1、Vbe压降在室温下有负温度系数约C=-1.9至-2。
5mV/K,通常取—2mV/K,而热电压UT=DT在室温下有正温度系数D=0.0863mV/K,将UT乘以适当倍率并与Vbe相加可大大消除温度影响.
注:
UT=KT/q,式中K为波尔兹曼常数,T为绝对温标中的温度,q为单位电荷,常温下UT=26mV。
2、正温度系数电压基准的产生:
(1)I2的性质:
Is1、Is2与温度有关,但它们的比值基本上与温度无关,当I1/I2为常数,则a为常数,那么Ure、I2与热电压UT成正比,因Ud2与I2成正比,所以Ud2也与UT成正比,Ud2成为正温度系数的电压参考。
Ube是负温度系数的电压参考,ΔU是V1、V2极电极压差,那么Ur=Ube+Ud2+ΔU,适当调整R2可使得Ube与Ud2温漂相互补偿,得到零温漂电压参考Uref=Ube+Ud2,Uref是一个特殊的内部电压参考,在电路中被分为二部分,中间被ΔU隔开。
适当调整Ur,可使得ΔU=0,此时Ur=Uref,反之,当Ur≠Uref时,ΔU≠0。
可见通过ΔU可察觉Ur是否与内部的Uref相等。
通过深度负反馈电路调整Ur,容易使得ΔU=0,Ur=Uref,实际应用中,电路可能是浅反馈的,甚至是开环的,ΔU不一定为零,此时Ur与Uref存在一定的差值,设差值为Ui,通过分析I1与I2的微变关系可得到Ui与ΔU关系。
TL431内部的电压参考模型可理解为Ur=2Ube1+UR2+UR3+ΔU,Uref=2Ube+UR2+UR3
Uref实际上是外推禁带能隙电压,外推到T=0时,Ud2=0,则Uref=Ube。
(2)I1与I2的微变关系:
设电路中V1、V2的be结微变电阻为r1、r2
可见当I1发生变化时,I2会跟着发生变化,但二者变化率是不相同的.因此I1变化时,Ud1与Ud2电压变化率也不相同,如果Ud1、Ud2的初值相同,当I1变化时,Ud1与Ud2将因变化率不同而产压差。
微变电阻反映电压与电流的微变关系,并不反映温度与电流、电压的微变关系,所以温度引起的I1、I2变化不满足上一等式,实际上温度引起的I1变化不会造成I1、I2变化率不同,如果I1的变化是Ur引起的,那么上式成立。
空载时压差:
对于图
(1)
图
(2)计算麻烦一些,但结果类似,压差比图
(1)的要小一半多。
可见a值越大压差越大。
a值也不是越大越好,当a值大于2以后,压差增加不明显,而a值增大,意味关I2要减小很多(二者存在指数关系),对比较器的输入阻抗要求很高。
通过调整Re可改变a.实际电路是有负载的,产生的压差要小一些。
3、温度补偿的计算:
对于TL431,设Ube1+Ube2的温度系数为-2*2=4mV/K,下文计算表明,由于电流变化造成V1、V2的be结分别多产生0.0863mV/K的正温度系数补偿,Ube1+Ube2的实际温度系数为(2-0。
0863)*2=3。
83mV/K,那么需3。
83/0.0863=44。
4个UT进行温补偿,因此Ud=44。
4*26mV=1.154V,此时若有Ube1+Ube2=1。
34V,则基准电压为1。
34+1。
154=2。
494V=Uref.电路中适当控制Re与R1、R2、R3的比例关系可使得Ud上电压为44。
4*UT。
(1)be结压降与温度的关系:
当温度变化时,电路中通过负反馈保持I1与I2的比值不变,但I1与I2的绝对数值却改变了,造成PN结电压发生变化,另一方面即使电流不变,温度的变化也将直接造成结电压变化:
用该算式运算不太方便,可适当变换:
选取适当的a完成温度补偿:
从上式看到当a确定后,精确调整R1、R3可使上式成立。
4、基准极电压变换为电压差信号:
内部参考电压是Uref=2。
5V,当Ur偏离Uref时,将在V1、V2的集电极产生不平衡电压。
设输入偏离量为Ui,输出量为ΔU=Uo2-Uo1。
电路中V1、V2的be结等效为电阻r1、r2,I1、I2是微变电流,为了书写方便,微变电流不再使用Δ符号:
上文已得到:
又有:
代入压差算式得
R1不能太小,否则K值过大,ΔU变小。
如图利用叠加定理求Uo2端的输出内阻,Ui接地,I2是受控电流源,不能去掉:
经以上计算得到输出信号为Uo2-Uo1≈Uo2,输出信号为输入信号幅度的25%,Uo2的输出内阻为8.1k,幅度减少的原因是V2三极管不起电压放大作用,而信号经几个电阻后变小了,不过电路的频率特性良好。
三、电流放大过程:
V3的放大倍数:
V3的静态工作电流是0。
26mA,从数据表中查得基极电流(Iref)为2uA,因此V3的放大倍数约为0.26mA/2uA=130倍。
放大器的夸导:
如上图TL431输入阻抗高,输出则以恒流源方式输了,所以有必要计算跨导。
当Uo不变,Ui变化将引起Io变化,跨导g=|ΔIo/ΔUi|。
该值表示输入电压对输出电流的控制能力。
g与数据表中的动态电阻有关,动态电阻r=|ΔUo/ΔIo|。
数据表中给出参考极与阴极连接时的动态电阻为0。
2欧,远小于ro(约为200欧)因此流经ro的电流可忽略,此时Uo=Ui,所以g=ΔIo/Δuo=1/r=5A/V。
g值的大小与电路内部V9、V10三极管的放大能力有关.误差信号Ui经V3射极跟随器(无电压增益),再经R3、R1、R2、V1、V2等基准生成相关电路衰减为0.283Ui,再送入V4进行放大(以电流源方式输出),V4与V6接成共基-—共射电路,使得V4集电极静态电压稳定在1。
2v左右,可大大减小V4的集电极电流受阴极电压改变的影响,这样的设计是必要的,因为V4存在bc结等效电阻(阻值很大),由它产生的附加电流经前级内阻分流后仍有10—20%进入V4的基极,再经几十倍的放大后产生很大的电流偏差,所以V4、V6的组合使用显得非常必要,另外V5的集电极电压也稳定在1.4v左右,这样V4、V5的工作状态基本对称,有助于精确比较前级送来的误差电压;接下来信号送入V7、V8构成的电流镜(无电流增益),最后经V9、V10复合管进行电流放大。
因此电流放大实际上只有V4和V9、V10复合管这两级,V4电流放大30倍以上,复合管电流放大10000倍以上。
V8的cb电阻对电路也有影响,但受到V7分流后,实际进入8基极的电流变小几十倍,所以没有必要象V4那么使用共基-—共射电路。
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Ui经基准生成电路衰减后,从R2输出已变为0。
28Ui信号源,输出内阻为8.1kkΩ,V4将此电压转换为电流,转换后的电流为I=β*0。
27Ui/(8.1k+β*26mv/0。
04mA),若β=50则I=0.00034Ui,再经V9、V10放大15000倍,得输出电流Io=5Ui,即g约为5A/V。
V4的工作电流小,输入阻抗较高,而前级输出阻抗较低(约8.1kΩ),所以V4放大倍数对电流增益影响不明显,对g的影响就不大,g的大小主要由V9、V10决定.V3直接影响输入阻抗,V4间接影响输入阻抗,因为如果V4输入阻抗低,那么前级的静态工作点(由R1、R2、R3、Re等决定)必须设计得大一些,就会造V3的输入阻抗降低。
综上,V1、V2、V3用于产生电压基准同时生成误差电压,V3、V4有提高输入阻抗的作用,V4、V5对误差电压放大并以恒流方式输出,V9、V10对V4、V5送来的误差电流放大并直接决定夸导的大小。
内部电路图中没有ro,ro是V8、V9等三极管的ce、cb电阻引起的,虽然cb电阻很大,但经过上万倍的放大后,在输出端等效为较小电阻,它与输出负载并联。
TL431设计得非常简洁,只有三个引脚,阴极既是输出脚又是内部工作电源的提供脚,如果把阳极看作地,那么输出信号则通过阴极直接反馈到前级,如果把阴极看作地,则V9、V10则以射极跟随方式输出,信号从阳极出输并反馈到前级.不管从哪个角度分析,内部的反馈总是明显存在,因此有必要对TL431的稳定性作进一步分析。
四、从幅—-频特性曲线图初步理解TL431的频率特性:
图中给出开环增益A下降6dB点为10k,3dB的为fp=6k。
fp是主极点,下文分析得知fp是一个与负载有关的重要参数。
当频率为10—100k时,增益下降速度为6dB每倍频,当频率大于100k以后,增益下载快些,但没有达到12dB每倍频(不完全是二阶的)。
增益曲线与负载之间有很大关系,相位与频率之间的关系则更复杂一些,直接从内部电路中看出频率特性是比较困难的,需进行必要的计算才可能得到比较准确的结果.
注1:
3dB拐点看得不是很清楚,可直接从图中读取6dB点,6dB点与3dB点的频率之比为1。
732。
注2:
波特图中的测试电路虽有负反馈电路,但对交流信号而言,由于信号源内阻低,可认为没有外部的交流负反馈。
五、TL431内部的多次出现的局部电路分析:
图中是一个带发射极电阻的电路,电路中的C是be结内部的等效电容,这种结构的电路在TL431内部中多处出现,因此有必要事先分析一下这种电路的频率特性,以便直接应用结论:
·三极管工作于线性放大时,通常有以下关系:
·已知Ub求Ube与Ue
接下来易得以下几个结论
(1)关于Ue(发射极输出与Ub的关系):
当R>>Rm时时Re≈Rm,Ue与Ub的相位差可忽略。
(2)关于输入阻抗或导纳(输入电流与Ub的关系)
从输入端看进去等效为1个电阻与1个电容并联:
这个结论很常用,实际上早已公式化。
(3)关于夸导(集电极电流与Ub的关系):
(4)关于Ic与IE的关系:
,
可见Ic与Ie存在相位差
六、Ic4的计算:
上图为交流等效图,首先我们看到V4的静态工作电流比较小(0。
04mA),所以V4的be结输入电阻高达30千欧,而电源内阻较低(8.1k),从V4的be两端看进去,二者是并联,所以be结输入电阻对总输入电阻影响不大。
图中Cb是be结的内部电容,约几十pF,不妨取Cb=C2=16pF。
由该等效电路图建立方程易求得Ic4:
由上式计算表明,在频率150k—500k前级相位偏移15-18度左右(相位滞后)。
低于150k或高于500k相移减小.
七、电流镜引起的移相:
1、be电容的影响:
把V9与V10复合管理解为共发射极输出电路(把阳极看作地),这样就会有很大的V10集电极输出反馈到V8的发射极,给图中的几个结电容分析带来麻烦,所以图中把复合管看作共集电极电路(把阴极看作地线).经上图简化,Cb7引起两个作用,其一相当于V8输入端对地接入一个等效电容造成Ub滞后Ic6,其二使得Ic8相位稍滞后Ub,总之Ic8滞后Ic6,引起的少量相位偏移(300k时为6.3度),频率升高移相增加。
V6的be电容造成Ic6滞后Ic4,合部合成后,Ic8滞后Ic4较多,在100k—1M时Ic8移相均在15-30度。
具体计算如下:
(1)Cb78的计算:
(2)Ic6、Ic4、Ic8之间的关系
以上三式相乘得到:
上式计算时作了近似处理,因为T8主要产生移相效果,而对增益影响不大。
(3)代入Ic4得I8变为:
2、cb电容的影响:
当频率达几十kHZ以上时,V8负载为容性为主(除非V10的输出负载小于10欧),所以V8的cb结电容等效转换为V8的输入阻抗变成电阻,而不是电容,对V8输入端没有移相作用。
如果频率低,cb结电容的容抗很高,可忽略.V6的cb结电容也可忽略,当电路工作在深度负反馈Cbc6相当于接入阴极,变成与Cb78并联,当电路浅反馈时相当于接阳极,这时近似于直接连接到V8的集电极,与Cbc8并联,这两种情况均可忽略Cbc6.
八、Ic9的计算:
3、Ic9由Ic8与Ic5叠加得到:
4、下图是利用Excel制作V4放大及电流镜的合并后的频率特性图,计算时Cb4取20pF:
注:
图中移相使用正值,所以相位曲线是正斜率的。
九、输出级V9、V10等效变换(把阳极看作地):
V9、V8、V9的ce、cb电阻均可等效为一个并联在V9两端的电阻rcb。
β是V9、V10的总放大倍数。
Rbe是V9基极看进去的等效电阻。
建立KCL方程求解I9与Uo的关系:
Ube/Uo作了一次近似计算:
rbe约20—300千欧左右,β约15000,rbe/β约10欧;C<20pF,频率为2兆时容抗也只有4千欧,远比R1/β大,所以分子的jωC可忽略。
rbc约3兆欧,远比rbe/β大,所以分子的rbc可忽略。
用密勒定理求I9与Uo的关系:
与KCL方程得到的结果比较,Uo表达式完全相同,计算起来稍微简单一些,但更重要是应用密勒定理后,等效参数变得明确,电路模型比较容易理解。
如果把V9与V10复合管看作共发射极电路(阳极看作地线),从V9的基极和V10的发射极两端看进去,V9基本工作在射极输出状态,频率特性较好(利用式2.1进行证明),V10工作在共发射状态,频率特性要差一些,尤其三极管在小电流时,特征频率很低(be结电容影响突出,扩散电容的影响较小),截止频率也会下降,而以上计算未考虑V10特征频率的影响,计算结果不够准确,因此可把放大倍数修正为:
,Uo可整理为:
上式中参数较多,部分参数在上文中已确定下来,其它的可按如下方法确定.
(1)三极管低频放大倍数:
如果V9与V10放大倍数相同,则他们的放大倍数为127.
说明:
P1、P2、P3、Rm4是前级参数,参数值相对确定,β是末级参数,无法直接确定,所以从数据表中查知go,间接计算出β.从表达式也看到,β越大,go也越大,β直接决定了go的大小。
(2)输出内阻:
说明:
ro=rbc/β,β已确定,但rcb未确定,ro仍不能算出来,所以利用数据表中的Ao间接计算。
虽然Ao是go与ro的乘积,但本质上Ao与并联在V9两端的等效电阻rbc有关.因为V9、V10工作在射极跟随输出状态且负载空载,阻抗极高,I9主要流过rbc产生压降,形成电压增益,并通过射极跟随输出Uo,射极输出是没有电压增益的,所以Ao与V9、V10的电流放大能力无关。
数学表达如下:
如果Rm4与rbc稳定,那么Ao也是稳定值,go与ro乘积便常数,此时go大(或说β大),内阻ro则小.综上rbc决定电压增益,go(或说β)决定电流增益。
rbc的稳定性稍差一些(与阴极电压、电流有关),对Ao稳定性造成影响,所以Ao可表达为阴极电压、电流的函数。
通常Ao的少量变化对电路计算的影响不大,取为常数即可.当阴极电压小于3V后,V6、V8、V9等三极管工作在接近饱合状态,rbc明显减小,Ao下降较多。
(3)上式中T10不易确定,主要原因是受到工作电流的影响,不妨假设工作电流在1-100mA之间,T10变化3倍,计算时假设100mA、10mA、1mA时截止频率分别为1。
5MHz、1MHz、500kHz。
T9同样受到工作电流的影响,由于Cx不单由V9的be结电容及其扩散电容决定,还与C1等有关,所以Cx的值有个比较确定的范围(30-50pF),不妨取40p,这就给T9的估算带来方便.
(4)V9输入电阻rbe的计算:
设V10集电集电流为Io,V9的射极电阻为Rm9.
V9射极电流为V10基极电流与R8电流之和:
因此,当Io分别为1mA、10mA、100mA时T9与T10可取值如下
T9=1/10k、1/48k、1/147k,T10=1/500k、1/1000k、1/1500k
(5)当Io较小时,β较小,另外小电流时受到R8分流的越明显,β变小更多。
这也造成小电流时g变小.则直接修正g即可:
当Io较大时,β也会变化,这与V10的特性有关,无法直接计算。
不过TL431设计时估计已充分考虑了,在100mA之内β值应相对稳定。
十、波特图:
到此,所需的参数基本确定下来,可以完整计算出TL431的频率特性.由于手工计算比较困难,以下利用Excel计算并绘制波特图(阴极电压大于3V):
当Ro=232Ω,Co=0,I=10mA时
当Ro=150Ω,Co=0.01uF,I=10mA时
当Ro=150Ω,Co=1uF,I=10mA时
十一、电路发生自激估计:
通过以上计算,实际上已经得到了TL431的频率相关参数及计算表达式,适当利用计算机便可轻松计算。
然而利用计算机虽可得到结果却不易弄清楚各个电路参数的关系,以下利用Uo的表达式来分析电路自激的条件:
当
相移接近135度,如果再考虑式中被忽略的项,实际移相将更大。
此时前级移相也有10度以上,总移相约有150度。
如果f再增加50%,已满足自激的相位条件(移相180度)。
如果Co过大,增益下降很多,电路不易自激.
通过以上估算得知,f=1/T10时且Co足够大,此时末极移相可达135度,前极移相28度,总移相163度。
如果同时考虑被忽略的几个项,实际的移相可达180度。
算式中1/T9可看作V9的输入截止频率,1/T10是V10三极管本身的截止频率。
V9的静态电流小,输入电阻高,且受到C1等的影响,所以1/T9频率远小于1/T10的。
以上计算表明,除Co外如果没有外部反馈产生的移相,TL431自激的频率大约在1/T9与1/T10之间。
实测自激频率比计算值要小一些(约为计算值的1/2到2/3),主要是因为自激后振幅增大,电路进入非线性放大状态,频率下降,当Co小时,输出幅度大,频率偏移计算值更大。
以上的计算过程是将电路等效为线性放大电路进行计算,在小信号时才会有较高精度,电路自激初期仍是小信号状态,所以上计算结果可看作自激的初始条件.
实测时,电容Co最好不要使用电解电容,因为自激时频率较高,电解电容可能变成电感.普通电解电容工作频率在20k以下(具体频率与电容型号、容量、温度等有关),100k左右内部电容与电感谐振变为纯组,高于100k变为电感,当然这仅是数量级上的估计,不同容电容差别很大。
通过上面的计算得知,如果没有其它的外部移相,负载接上小电容时,自激频率主要由T10决定,接大电容时,自激频率主要由T10决定,二者均与静态电流有关,增大电流1/T9或1/T10升高,进而使得自激频率升高,频率升高会造成增益下降,当原来处于自激临界状态时,则会因电流增大而停止自激。
十二、其它阻容负载的处理
如果负载可等效为阻容串并联电路,那么对于给定的频率,总可等效为一个电阻Ra与一个电容Ca(或电感),因此只须在计算Ro与Co时加上这两个等效参数即可,无须更改以上计算式。
这两个参数与频率相关,当频率发生变化时,等效电阻与电容的值发生变化,因此计算变得烦杂一些,但借助计算机处理,并不增加问题的复杂度,例如在Excel中利用公式创建不同频率下负载的电阻及电容列表,在VBA中读取并计算。
为了便于计算机处理,以上计算式集中整理为:
(1)输入参数表
(2)中间计算参数(按顺计算)
(3)与RL有关的中间参数
(3)增益、相位表达式:
只要电路是线性的,以上计算对任意阻容负载及反馈均是有效的。
计算频率应控制在1。
5M以内,因为电V6、V7、V8增益合成的最后一步做了简化处理,V9、V10电流放大系数的移相作用也做了简化处理,所以频率太高会产生较大误差。
如果外部反馈网络的频率特性较差(如开关电源),在10kHz以前就以超过90度移相,那么无需把TL431的内部频率分析得过分仔细,只需分析TL431的主极点即可(与Tp有关),此时TL431的频率特性将变得非常简单。
以上计算没有考虑ro随阴极电流电压变化的影响,随着电流增大go变大,ro变小,随电压减小,末极三极管接近饱和,ro变小,如果实际电路计算需要的话,也可以适当考虑.
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