苏教版五年级下册数学复习资料.docx
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苏教版五年级下册数学复习资料
五年级下册数学复习资料
第二单元:
因数与倍数
1、为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、一个数的最小因数是1,最大的因数是本身。
一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身,没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的,都是它本身。
5、完全数:
6的因数有1,2,3,6,这几个因数的关系是:
1+2+3=6,像6这样的数叫完全数,也叫完美数。
完全数较小的有6,28,496,8128……
6、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
7、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数中的数不是奇数就是偶数。
8、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数,是5的倍数。
10、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
11、3,5的倍数的特征:
个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
12、2,3的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
13、2,3,5的倍数的特征:
个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
14、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
如2,3,5,7都是质数。
15、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
如4,6,8,9,10都是合数。
16、1既不是质数,也不是合数。
自然数包括0,1,质数和合数。
17、以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
18、质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
19、分解质因数:
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
如:
4=2×2,6=2×3,8=2×2×2。
第三单元:
长方形和正方形
1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱
的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点,只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、长方体公式:
棱长和=(长+宽+高)×4
底面积(占地面积)=长×宽
侧面积(左面、右面)=宽×高
前(后)面积=长×高
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
没盖的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
7、正方体公式:
棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12表面积=棱长×棱长×6(任意一个面积×6)没盖的表面积=棱长×棱长×5
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积(容积)=长×宽×高=底面积×高
字母公式:
v=abhv=sh
11、正方体的体积(容积)=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长
字母公式:
v=a?
a?
a=av=sh
12、a读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a?
a?
a)
13、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成cm3,dm3,m3。
14、计量液体的体积,如水,油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
15、高级单位化成低级单位乘进率;低级单位化成高级单位除以进率。
16、、体积和容积单位之间的进率:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
字母表示:
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3
17、长方体或正方体容器的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
第四单元:
分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2、一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
这就是分数的意义。
3、一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
4、把单位“1”平均分为若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。
如:
2/3的分数单位是1/3。
5、分数与除法的关系:
分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
a÷b=a/b(b≠0)
6、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
8、像,,……这样的分数叫做带分数。
带分数由整数和真分数两部分组成。
9、有时根据需要,要把假分数化成整数或带分数。
转化方法:
用分子除以分母,要是能够整除,那么整除后的商就是你所要化简的整数,要是不能整除,那么商就是带分数的整数部分,余数就是分数的分子,分母不变。
10、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
根据分数的基本性质可以进行约分和通分。
11、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数,叫做它们的最大的公因数。
公因数的个数是有限的。
12、最大公因数是公因数的倍数。
公因数是最大公因数的因数。
13、求最大公因数的方法:
(1)列举法:
就是把几个数的所有因数都写出来,通过对比、观察、找出最大公因数。
12的因数有:
1、2、3、4、6、12。
18的因数有:
1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数有:
1、2、3、6。
12和18的最大公因数是6
(2)分解质因数法:
就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。
如:
12=2×2×318=2×3×312和18的最大公因数是2×3=6。
(3)短除法:
如:
14、公因数公因数只有1的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
15、如果两个数是互质数,它们的最大公因数是1。
16、如果两个数是倍数关系,它们的最大公因数,就是较小的那个数。
17、如果两个数既不是互质数,又不是倍数关系,我们就用列举法或分解质因数法,求出最大公因数。
两个数分别除以他们的最大公因数,所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
19、把一个分数化成和他相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
20、约分的方法:
(1)分子分母同时除以它们的公因数,一直除到是最简分数为止。
(2)分子分母同时除以它们的最大公因数。
21、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的公倍数,叫做它们的最小的公因数。
公倍数
的个数是无限的。
22、公倍数是最小公倍数的倍数,最小公倍数是公倍数的因数。
23、最小公倍数是最大公因数的倍数。
最大公因数是最小公倍数的因数。
24、求最小公倍数的方法:
(1)列举法:
(2)分解质因数法:
(3)短除法:
25、如果两个数是互质数,它们的最小公倍数是它们的积。
26、如果两个数是倍数关系,它们的最小公倍数,就是较大的那个数。
27、如果两个数既不是互质数,又不是倍数关系,我们就用列举法或分解质因数法,求出最小公倍数。
28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
29、通分的方法:
通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。
注意根据分数的基本性质,分母乘几,分子也乘几。
30、分数大小的比较:
分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母大的反而小。
异分母的分数相比较,先通分
然后再比较。
31、分数和小数的互化:
分数化小数:
用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化分数:
把小数先化成以10、100、1000……为分母的分数,如0.7=7/10,如果不是最简分数必须化成最简分数。
32、一个最简分数,它的分母中只含有质因数2和5,就能化成有限小数;如果含有2和5以外的质因数,就不能化成有限小数。
第五单元:
分数的加法和减法
1、同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、分母不同的分数,要先通分才能相加减。
3、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
有括号的鲜酸括号里面的;没有括号的,按照从左到右的顺序依次计算。
5、整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。
第六单元:
统计
1、众数:
一组数据中,出现的次数最多的数,是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
多数水平
中位数:
把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数。
中位数能够反映一组数据的一般情况。
中等水平
平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
平均数=总数量÷总份数平均水平
2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
3、收集和积累数据经常使用的方法是画(正),哪种数据增加1,就在哪种数据的名称后面画一笔。
为了便于比较,还要把这些数据加以整理,制成统计表或统计图。
4、统计表可以分为单式统计表和复式统计表。
5、统计图可以分为条形统计图,折线统计图,扇形统计图。
6、折线统计图的特点:
(1)用一个单位长度表示一定的数量。
(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。
作用:
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
7、根据统计项目多少,统计图又分为单式统计图和复式统计图。
如:
折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图。
8、复式折线统计图与单式折线统计图的区别:
复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样,只是单式折线统计图有一条折线,而复式折线统计图又两条以上的折线,多张结构一样的单式折线统计图可以合并到一张复式折线统计图中,从而可以更清晰的分析各类数据之间的差别。
四则混合运算的意义
加法:
把两个数合并成一个数的运算
减法:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算,小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几……分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘分数就是求这个数的几分之几
除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
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