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基于EMD的激光超声信号去噪方法精
第3卷第5期8Vol.38No.5山东大学学报(工学版)
)JOURNALOFSHANDONGUNIVERSITY(ENGINEERINGSCIENCE年1月20080
Oct.2008
文章编号:
()16723961200805012106
基于EMD的激光超声信号去噪方法
孙伟峰1,彭玉华1,许建华2
(山东大学信息科学与工程学院,山东济南2;1.50100中国电子科技集团公司第4研究所,山东青岛2)2.166555
摘要:
基于连续均方误差的准则,提出了一种基于经验模态分解()的激光超声信号去噪方法.该方法将经验模EMD)分为信号分量起主导作用,模态与噪声分量起主导作用模态,利用反映信号主态分解得到的固有模态函数(IMF要结构的模态对信号进行部分重建实现去噪.将该方法应用于测试信号与实际激光超声信号的去噪,实验结果表明该方法能够有效地去除噪声,并且不受主观参数的影响,具有自适应的特点.关键词:
经验模态分解;激光超声信号;信号去噪中图分类号:
TN9117
文献标识码:
A
AdenoisingmethodforlaserultrasonicsignalbasedonEMD
112
,P,XSUNWeifengENGYuhuaUJianhua
(,S,J,2,C;1.SchoolofInformationScienceandEngineeringhandongUniversityinan50100hina,Q,2,C)2.The41stResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporationingdao66555hina
:
B,aAbstractasedonthecriterionofconsecutivemeansquareerrordenoisingmethodforlaserultrasonicsignalsbasedonem()w()dpiricalmodedecompositionEMDasproposed.ThismethodcandividetheintrinsicmodefunctionsIMFserivedfromEMD,thenthemodesreflectingtheimportantstructuresofasignalwerecomintosignaldominantmodesandnoisedominantmodesbinedtogethertoformpartiallyreconstructeddenoisedsignal.Simulationswereconductedforsimulatedsignalsandareallaser,ultrasonicsignalusingthismethod.Experimentalresultsindicatethatthismethodcanefficientlyandadaptivelyremovenoiseandthismethodcannotbeaffectedbysubjectiveparameters.
:
e;l;sKeywordsmpiricalmodedecompositionaserultrasonicsignalignaldenoising
时,由于超声回波信号往往表现出非线性、非平稳的
0引言
在激光超声检测信号中,由于某些特殊材料内部组织结构比较复杂,所得超声回波信号往往受到较强噪声的干扰,所以在分析缺陷回波信号时,必须对回波信号进行降噪处理.小波变换因其具有良好的局部特性,具有传统降噪方法不可比拟的优越
,】12
性,在信号去噪中被广泛应用【但是,小波分解存.
特征,给许多信号处理方法带来一定的局限性.
经验模态分解(,empiricalmodedecomposition)是最新发展起来的处理非线性非平稳信号的EMD
】3
方法【,其主要的优点在于基函数可以从信号自身获得,克服了小波变换中选择基函数的困难.根据信号时间尺度的不同,EMD可以将复杂的信号分解成若干个按频率由高到低排列的固有模态函数(intrin,I),故可以将其看作是以信号极sicmodefunctionMF
值特征尺度为度量的时空滤波过程,可以利用这个
在基函数选择、频域重叠和阈值不确定等问题.同
收稿日期:
20080508
基金项目:
电子测试技术国家科技重点实验室资助项目();山东省科技攻关项目资助项目()9140C120102060C12012005GG3201117.作者简介:
孙伟峰(),男,博士研究生,主要研究领域为信号处理,图像处理.1982
:
Emailswf0217@mail.sdu.edu.cn
2山东大学学报(工学版)第3卷8
性质对信号进行滤波分析和降噪处理.文献【】分析4了EMD的时空尺度滤波特性并将其应用于信号去】将其用于消除瞬态散射回波中的高斯白噪;文献【5噪声干扰,取得了很好的效果.但是对于应该选择哪对信号进行重建的问题,以上方法并没有几个IMF
给出一个明确的判别准则.文献【】利用白噪声在6EMD分解下的统计特性提取含有用信息的IMF分量,然后用这些分量重建信号进行去噪,但存在参数选择等问题.文献【】提出了连续均方误差(7consecu()判断h()是否满足I的上述2条性质,若4tMF
满足,则h()为第一个I;否则,以h()为输入重tMFt复步骤()(),直至得到一个I,记为I();1~3MFMFt1
()将r()()()作为新的待分析5t=xt-IMFt11
)~(),以得到第二个I,记为信号重复步骤(14MF
(),此时,余项r()()()重复IMFtt=rt-IMFt.2212上述步骤,直到得到的余项r)是一个单调信号tn(
,]39
或其值小于某个预先给定的阈值[,分解结束.
最后,得到n个I(),()…,MF分量IMFtIMFt12
tivemeansquareerror,CMSE
)的准则,可以对信号分量起主导作用模态与噪声分量起主导作用模态进行区分,利用反映信号主要结构的模态对信号进行恢复实现降噪.
实验中发现,文献【7】提出的信号模态与噪声模态的分选准则存在一定的偏差,本文对此作了改进,提高了其区分的准确性.
将改进的方法用于测试数据以及真实激光超声信号的去噪,实验结果表明该方法能够有效地抑制噪声.
1经验模态分解
11固有模态函数的定义
经验模态分解可以将复杂的信号分解成一系列具有不同时间尺度的固有模态函数,每个固有模态函数必须满足以下2
个条件:
(1
)在整个数据范围内,极值点与过零点的数目必须相等或者最多相差一个;
(2
)在任意一点处,所有极大值点形成的上包络线和所有极小值点形成的下包络线的平均值始终为零.
将所有的固有模态函数相加即可对信号进行完全重构,故该分解过程是完备的.
12EMD分解的基本步骤
对时间序列x(t)进行经验模态分解的一般步骤为:
(1)找出信号x(t)的所有局部极大值/极小值点;
(2
)对这些极值点进行三次样条插值,得到由所有局部极大值点构成的上包络线和所有局部极小值点构成的下包络线,分别记为u(t)与v(t
);(3)记上、下包络线的均值为:
m(t)u(t)+v(t
)2
,并记信号与上、下包络线的均值的差为:
h(t)=x(t)-m(t).
IMFn(t)及余项rn
(t),于是原始信号可表示为:
x(t)=n
∑i=1IMFi(t)+rn
(t).(1
)2基于连续均方误差准则的EMD去
噪方法
将含有噪声的信号x(t
)表示为:
x(t)=y(t)+n(t
),(2
)其中,y(t)为原始信号,n(t)为加性高斯白噪声.去噪的目标就是要寻找原始信号y(t)的一个逼近y(t),使它们之间的差别尽可能小.EMD具有和二进离散小波分解完全类似的二
进滤波器组结构【8,10
】,分解得到的每一个IMF代表信号在某一频带上的信息.把信号x(t
)分解为n个IMF分量及一个余项(如式(1))后,小尺度的IMF分量体现了信号的高频成分,反映了尖锐信号和噪声;而对于大尺度的IMF分量,
噪声的影响较弱且主要体现信号的低频部分.利用EMD进行滤波去噪的基本思想就在于,对很多信号而言,其大部分信息主要集中在低频段,越往高频段,包含的信息量越少,于是可以利用低频段的几个IMF对信号进行部分重
建,即:
y(t)=n
珓k∑j
=kIMFj(t)+rn
(t).(k=2,…,n)(3)因此,必然存在某个IMF分量,
使得对于该分量之后的IMFs信号的能量超过噪声的能量.EMD滤波去噪的目标就是要找到这个索引值k=js,使得用从该索引开始往后的IMF对信号进行重建的误差最小.为了实现这个目标,文献【7】提出了连续均方误差(CMSE
)的准则,即:
CMSE(珓yk,珓yk+1)1N∑i=1[珓yk(ti)-珓yk+1(ti
)]2
=1NN∑i=1
[IMFk(ti
)]2
,(k=1,…,n-1)(4)其中,N为信号的总长度.基于该准则,索引值js可由式(5
)给出.珓
第5期孙伟峰,等:
基于EMD的激光超声信号去噪方法3
[(,)]jargminCMSEyy.珓珓s=kk+1
1-1≤k≤n
()5
由于噪声主要集中在高频段,随着分解的进行,噪声的能量将逐渐减小,于是可以将IMF能量首次发生转折的位置作为噪声起主导作用模态与信号起同时,不同的信号包含不同的主导作用模态的分界.
频率成分,在信号分量起主导作用的I某些MF中,
频率段的I能量可能低于第一个能量转折处IMFMF的能量而成为全局最小值(如3节实验所示)1.
SNR与均方误差MSE作为衡量去噪有效性的定量
评价标准,分别定义如下:
()fytoi
),SNR=20glfyt-ytσo珓ii
()7
1N2
(,)()()])MSEyy∑[yt-yt.(8珓珓ii
i=1
其中,()与珓()分别为原始信号与去噪之后的ytytii信号,σ表示标准差.
原始的无噪信号与其相应的含噪信号(SNR=所以,文献【7】以所有IMF能量的最小值对应位置的序号作为噪声层与信号层的分界有时是不合适的;并且,由于信号分量起主导作用模态从噪声层与信号层分界处的下一个位置开始,故重建信号所用IMF的开始序号应该选择分界处的下一个位置.因此,式(5)对js的判定准则存在一定的偏差,主要体现在2
个方面:
(1)若CMSE在全局极小值之前存在局部极小值,则js应该取第一个局部极小值所对应的位置加1
;(2)如果不存在局部极小值,则js取全局最小值所对应的位置加1.
大量的数值仿真实验也证明了该结论的正确性(见31节).故对(5)式修正为:
若在全局极小值之前存在局部极小值,则
js=argfi1r≤stkl≤on
ca-l1min[CMSE(珓yk,珓yk+1
)]+1.否则,
js=a1≤rgk≤mn
i-n1[CMSE(珓yk,珓yk+1
)]+1.(6
)综上所述,可以将基于连续均方误差准则的EMD去噪方法归结如下:
(1)将信号x(t)进行EMD分解得到各个IMFk,k=1,…,n以及余项rn
(t);(2)利用式(3)计算珓yk(t),k=1,…,n-1;(3)利用式(4)计算CMSE(珓yk,珓yk+1
),k=1,…,n-1;(4)利用式(6)计算js的值;
(5)利用式(3)对信号进行重构,得到去噪之后的信号.
3实验结果
为了对提出的方法进行验证,本文对常用的测试信号进行了数值仿真.测试信号采用Matlab中的“Blocks”,“Bumps”,“Heavisine”,“Doppler”以及“ECG”信号,信号的长度取N=1024,设定含有高斯白噪声信号的信噪比分别为3dB与-3dB.同时,还对一个实际的激光超声信号进行了去噪.
采用信噪比3dB
)分别示于图1和图2中.图1原始无噪信号
Fig.1Originalsignalwithoutnoise
图2含有噪声的信号,SNR=3dB
Fig.2NoisysignalwithSNR=3dB
31改进的信号模态与噪声模态分选准则的实验验证对于信噪比为3dB的”Bumps”信号,EMD分解后可以得到13个IMF分量,其CMSE的值与IMF序号的关系曲线如图3所示.按式(5)准则,得到js的值为7,按式(6)准则,得到js的值为4
.
4山东大学学报(工学版)第3卷8
图3信号模态与噪声模态分选准则实验验证
Fig.3Validationfortheseparationcriterion
从第7个IMF开始重构信号所得的信噪比及均方误差分别为66159dB与04598
;而从第4个IMF开始重构信号所得的信噪比及均方误差分别为103609dB与01946,说明式(6)准则更准确.对含噪的测试信号(SNR=3dB)进行EMD分解,所得IMF的数目n以及利用式(5)与式(6)计算得到的索引值j′s与js如表1
所示.表1每一测试信号所对应的n,js与j′s的值
Table1n,jsandj′svaluesforeverytestsignal信号“Blocks”“Bumps”“Heavisine”“Doppler”“ECG
”n
8137914js44656j′s
37575
分别从不同的IMF序号开始进行重建,
得到的信噪比与IMF
开始序号的关系曲线如图4所示.图4SNR与IMF
开始序号的关系Fig.4DependenciesofSNRvaluesversusthestarting
indexofIMF
从图4中可以看出,对每一个测试信号,其信噪比都有一个峰值,这些峰值对应的IMF的开始序号与表1中的js值相吻合,而与j′s的值之间存在一定的偏差.以上的例子以及对测试信号在不同信噪比下所作的大量数值仿真可以表明式(6)准则的正确性.32测试信号去噪的实验结果
利用本文的方法对测试信号进行滤波去噪,
SNR=3dB时,使用表1中的IMF开始序号对信号进行重构,所得的去噪结果如图5所示,其中,虚线表示原始信号,实线表示去噪后的信号.
图5本文方法的去噪结果(SNR=3dB
)Fig.5Denoisingresultoftheproposedmethod(SNR=3dB
)由图5可见,本文的方法从总体上可以取得较好的去噪效果,尤其是对“Blocks”,“Heavisine”以及“ECG
”信号,重构的信号与原始信号非常接近.将本文的方法与均值滤波、中值滤波以及小波阈值去噪的方法做了对比,其中,均值滤波与中值滤波采用7阶实现,小波去噪选用‘sym8’小波,5层分解,软阈值去噪,阈值分别选用Matlab中的‘heur
sure’阈值(记为Wavelet1)以及文献【1】中给出的阈值(记为Wavelet2),不同信噪比下SNR与MSE的比较结果如表2
、表3所示.由表2、表3的实验结果可以看出,在较低的信噪比下,基于EMD方法的去噪效果比均值滤波与中值滤波的方法要好;同时,基于EMD的去噪方法可以得到与小波阈值去噪相近的降噪性能,尤其是对
于“Heavisine”信号以及SNR=-3dB时的“Blocks
”信号,本文方法可以取得比小波阈值去噪更好的结果,并且避免了小波方法中小波基函数、分解层数以及阈值选取等问题,可以自适应地去除噪声.33实际激光超声数据的去噪结果
将本文的方法应用于实际激光超声信号去噪,并与小波阈值去噪方法作对比,此时Wavelet1方法去噪效果不明显,本文选用Wavelet2方法.实际的激光超声信号经EMD分解后得到11个IMF分量,算法自动选择从第3个IMF分量开始进行重构,原始激光超声信号与去噪后的结果如图6、图7所示.
第5期孙伟峰,等:
基于EMD的激光超声信号去噪方法
表2不同去噪方法结果对照()SNR=3dB
()Table2ResultcomparisonofdifferentdenoisingmethodsSNR=3dB
“”BlocksSNR
MSE106020024020026022
“”BumpsSNR300115799712789591036
MSE106015021011023019
“”HeaviSineSNR3001157999173417461846
MSE106015021004004003
“”DopplerSNR3001111948130311991093
MSE106016024011013017
SNR3001164988138515311403
“”ECG
5
MSE050007010004003004
NoisyAverageMedianWavelet1Wavelet2EMD
30010189431034916987
表3不同去噪方法结果对照()SNR=-3dB()Table3ResultcomparisonofdifferentdenoisingmethodsSNR=-3dB
“”BlocksSNR
NoisyAverageMedianWavelet1Wavelet2EMD
-300519369639673675
MSE106016023012011011
“”BumpsSNR-300564412640631623
MSE106015021012013013
“”HeaviSineSNR-300559403117611791544
MSE106015021004004002
“”DopplerSNR-300549393817839798
MSE106015021008008009
SNR-30056239710501053998
“”ECG
MSE19902804000900901
0
选取等问题,是一种信号自适应的方法,尤其在处理先验未知的信号以及噪声水平不容易估计的信号时该方法在处理激光超声信号时所具有很大的优势.
表现出的良好性能,也为今后激光超声信号的处理
图6原始激光超声信号
Fig.6Originallaserultrasonicsignal
提供了一定的参考价值.
参考文献:
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图7EMD与小波去噪结果对照
Fig.7DenoisingresultcomparisonbetweenEMDand
waveletmethod
由图7可见,对于实际的激光超声信号,EMD
去噪方法可以达到与小波阈值去噪相近的结果,且获得的尾部回波脉冲信号较小波阈值法得到的尖锐,回波波形特征更加突出,较好地保持了原始信号的细节,为实际激光超声信号的去噪提供了一种新的手段.
4结语
本文提出了一种基于连续均方误差准则的并将其应用于测试信号以及实际激EMD去噪方法,光超声信号的去噪.实验结果表明,该方法可以取得与小波阈值法相近的去噪效果,尽管计算复杂度较高,但避免了小波去噪时小波基、分解层数以及阈值
6山东大学学报(工学版)第3卷8噪算法[]计算机工程与应用,,():
J.200743265961.
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G,N,G(),2,8ItalyradoSIP03radoI00311.[]WUZH,H10UANGNE.Astudyofthecharacteristicsofwhitenoiseusingtheempiricalmodedecompositionmethod[],2,4:
J.ProcRSocLondonA0046015971611.(编辑:
孙培芹)
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- 基于 EMD 激光 超声 信号 方法