人教版 八年级数学下册 第19章 专题《一次函数图像综合实际应用行程收费等》一.docx

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人教版八年级数学下册第19章专题《一次函数图像综合实际应用行程收费等》一

人教版八年级数学下册第19章专题：

《一次函数图像综合：

实际应用（行程、收费等）》

（一）

1．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

2．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

3．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．

（注：

小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）

（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；

（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；

（3）当x为　　时，小明与妈妈相距1500米；

（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．

4．甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）甲车休息前的行驶速度为　　千米/时，乙车的速度为　　千米/时；

（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；

（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．

5．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．

（1）乙、丙两个容器的底面积之比为　　；

（2）图②中a的值为　　，b的值为　　；

（3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差1cm？

6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：

（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　　；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

7．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙在提速前登山的速度是　　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　　米；

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？

8．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

（1）甲、乙两地的距离为　　km；

（2）慢车的速度为　　km/h，快车的速度为　　km/h；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．

9．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；

（2）乙车行驶多长时间追上甲车？

10．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系

（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；

（3）经过　　小时，甲、乙两人相距2km．

参考答案

1．解：

（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．

∵当x＝0.8时，y＝48，

∴0.8k＝48，

∴k＝60．

∴y＝60x（0≤x≤0.8），

∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．

故小黄出发0.5小时时，离家30千米；

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．

∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，

，

解得

，

∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；

（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，

∴156﹣111＝45．

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．

2．解：

（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意得：

，

解得

，

所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）∵当x＝

时，y＝﹣60×1.8+180＝72，

∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），

∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．

答：

乙从A地到B地用了135分钟．

（3）根据题意得：

90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，

解得x＝

或x＝

或x＝2，

答：

经过

时或

时或2时，他们相距20千米．

3．解：

（1）设OB的函数表达式为y＝kx，

30k＝3000，得k＝100，

即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；

点F的横坐标为：

3000÷50＝60，

则点F的坐标为（60，0），

设直线AF的函数表达式为：

y＝k1x+b1，

，得

，

即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x

+3000；

（2）当x＝45时，y＝﹣50×45+3000＝750，

即点C的坐标为（45，750），

设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，

，得

，

即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；

（3）当小明与妈妈相距1500米时，

﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，

解得：

x＝10或x＝30，

∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．

故答案为：

10或30；

（4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，

∴点E的坐标为（48，0）

∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，

∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，

∴

，得

，

∴点D的坐标为（50，500），

实际意义：

小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．

4．解：

（1）由题意知，b＝9﹣3＝6，

∴甲车休息前的行驶速度为：

600÷（b﹣1）＝600÷（6﹣1）＝120（千米/时），

乙车的速度为：

1200÷15＝80（千米/时），

故答案为：

120；80；

（2）设当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

把（9，600），（12，1200）代入得，

，

解得，

，

∴当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为：

y＝100x﹣300；

（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，根据题意得，

①在甲途中休息前相遇，有120x﹣80x＝80×1，

解得，x＝2；

②在甲途中休息时相遇，有80（x+1）＝600，

解得，x＝6.5，

综上，甲出发2小时或6.5小时与乙在途中相遇．

5．解：

（1）观察图象可知：

注水2分钟时，丙容器水的高度是6cm，乙容器水的高度是2cm，

∵每分钟同时向乙、丙中注入的水量相同，即水的体积相等，

∴2S乙底面＝6S丙底面，

∴S乙底面：

S丙底面＝6：

2＝3：

1，

∴乙、丙两容器的底面积之比为3：

1．

故答案为3：

1．

（2）∵乙、丙两容器的底面积之比为3：

1，丙容器注入2分钟到达6cm，

∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：

2+2＝4（min），

b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min），

故答案为：

4；8；

（3）①设t分钟后，甲容器水位为1cm，根据题意得，

，

解得，t＝1；

②当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），

∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，

∴

，

解得

，

∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．

当h＝3时，则2t﹣2＝3，解得t＝2.5；

③设t分钟后，甲容器水位为5cm，根据题意得，

2+6（t﹣4）＝5，

解得t＝4.5．

答：

注水1分钟或2.5分钟或4.5分钟后，乙与甲的水位相差1cm．

6．解：

（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得

5k1＝300，

解得k1＝60，

∴y＝60x，

即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；

故答案为：

y＝60x；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

，解得

，

∴CD段函数解析式：

y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

解方程组

，解得

，

∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；

（3）80÷60＝

，即点B的坐标（

，0），

∴轿车开始的速度为：

（千米/时），

当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，

由题意

或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，

解得x＝3.5或4.3小时．

答：

在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．

7．解：

（1）由图象可得乙一分钟走了15米，

则乙在提速前登山的速度是15米/分钟，2分钟走了30米，

∴b＝30，

故答案为：

15，30；

（2）由图象可得：

t＝20﹣9＝11分，

设AB解析式为：

y＝kx+b，

解得：

∴线段AB解析式为：

y＝30x﹣30（2≤x≤11）；

（3）∵C（0，100），D（20，300）

∴线段CD的解析式：

y＝10x+100（0≤x≤20），

由

∴

∴经过6.5分钟后，乙追上甲，此时甲距C地的高度＝165﹣100＝65米．

8．解：

（1）甲、乙两地的距离为720km，

故答案为：

720；

（2）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，

根据题意，得

，解得

，

故答案为80，120；

（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．

即相遇前：

（80+120）x＝720﹣500，

解得x＝1.1，

相遇后：

∵点C（6，480），

∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，

∵慢车行驶20km需要的时间是

＝0.25（h），

∴x＝6+0.25＝6.25（h），

故x＝1.1h或6.25h，两车之间的距离为500km．

9．解：

（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，

120k＝100，得k＝

，

即y1关于x的函数解析为y1＝

x（0≤x≤120），

设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，

，得

，

即y2关于x的函数解析为y2＝

x﹣20（15≤x≤90）；

（2）令

x＝

x﹣20，得x＝40，

40﹣15＝25（分钟），

即乙车行驶25分钟追上甲车．

10．解：

（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），

12＝

k，得k＝18，

即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜

）；

（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，

，解得

，

即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，

当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝

，

∴乙到达A地所用的时间

小时；

（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，

﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，

解得，x＝

或x＝

，

∴经过

或

小时，甲、乙两人相距2km．

故答案为：

或

．