同步练习湘教版秋九年级数学上册 全套 同步试题及单元复习 含答案190页.docx
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湘教版2017年秋九年级数学上册全套同步试题及单元复习
目录
第1章 反比例函数
1.1反比例函数
01 基础题
知识点1 反比例函数的概念及自变量的取值范围
1.下列函数中,是反比例函数的是(B)
A.y=-2xB.y=-
C.y=-D.y=-
2.在反比例函数y=中,当x=3时,函数值为(B)
A.2B.3
C.-3D.4
3.反比例函数y=中,比例系数为(D)
A.-3B.2
C.-D.-
4.函数y=-中,自变量x的取值范围是x≠0.
5.如果函数y=kxk-2是反比例函数,那么k=1,此函数的表达式是y=.
知识点2 建立反比例函数模型
6.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(B)
A.正比例函数B.反比例函数
C.一次函数D.无法确定
7.下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是(D)
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.矩形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系
D.矩形的面积为40,长为a,宽为b,a与b的关系
8.已知水池的容量为100m3,每小时灌水量为nm3,灌满水所需时间为t(h),那么t与n之间的函数表达式是(C)
A.t=100nB.t=100-n
C.t=D.t=100+n
9.某玩具厂计划生产一种玩具,已知每只玩具的成本为y元,若该厂每月生产x只(x取正整数),这个月的总成本为5000元,则y与x之间满足的关系为(C)
A.y=B.y=
C.y=D.y=
10.某种节能灯的使用寿命为3000小时,它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的表达式为y=.
11.已知一个三角形的面积是30cm2,它的底边长是acm,底边上的高是hcm.
(1)写出h与a之间的函数表达式;
(2)当h=6时,求a的值;
(3)当a=3时,求h的值.
解:
(1)∵ah=30,∴h=.
(2)当h=6时,6=,∴a=10.
(3)当a=3时,h==20.
02 中档题
12.已知y与x-1成反比例,那么它的表达式为(C)
A.y=-1(k≠0)B.y=k(x-1)(k≠0)
C.y=(k≠0)D.y=(k≠0)
13.若函数y=是反比例函数,则m必须满足(D)
A.m≠0
B.m≠-1
C.m≠-1或m≠0
D.m≠-1且m≠0
14.将x=代入函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数y=-中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数y=-中,所得的值记为y3,…,继续下去,则y1=-,y2=2,y3=-,y2017=-.
15.请你举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例,并写出它的函数表达式.
解:
答案不唯一,如:
甲、乙两地相距skm,一辆车从甲地开往乙地,平均速度为vkm/h,所用时间为th,当s一定时,v是t的反比例函数;函数表达式为v=(s为常数,s≠0,且t>0).
16.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物,装卸完毕恰好用去了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:
吨/天)与卸货时间t(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
解:
(1)反比例函数关系,v关于t的函数表达式为v==.
(2)当t=5时,v===48(吨),
∴平均每天至少要卸48吨货物.
17.水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速度v与全池水放光所用时间t的变化情况如表:
用时
t(小时)
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度
v(吨/小时)
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系;
(2)这是一个反比例函数吗?
解:
(1)t=.
(2)是一个反比例函数.
03 综合题
18.(丽水中考)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为xm,DC的长为ym.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
解:
(1)由题意,得
S矩形ABCD=AD·DC=xy,
故y=.
(2)由y=,且x、y都是正整数,可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.
∵0<2x+y≤26,0 ∴符合条件的围建方案为AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数y=(k>0)的图象与性质 01 基础题 知识点1 反比例函数y=(k>0)的图象 1.函数y=的图象可能是(A) 2.下列各点在反比例函数y=的图象上的是(C) A.(1,0.5)B.(2,-1) C.(-1,-2)D.(-2,1) 3.反比例函数y=的图象与x轴的交点有(A) A.0个B.1个 C.2个D.3个 4.反比例函数y=的图象如图所示,则k的取值范围是k>-1. 5.反比例函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限. 6.画出反比例函数y=的图象. 解: 列表: x … -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 … y= … - -1 - -2 -4 -8 8 4 2 1 … 描点、连线: 知识点2 反比例函数y=(k>0)的性质 7.对于反比例函数y=,下列说法正确的是(C) A.图象经过点(4,-1) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.当x>0时,y随x的增大而增大 8.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的取值范围是(A) A.2<y<6B.-2<y<-6 C.-1<y<0D.0<y<6 9.对于反比例函数y=的图象的对称性,下列叙述错误的是(D) A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 10.反比例函数y=的图象上有两个点(2,y1)、(4,y2),则y1>y2.(填“>”“<”或“=”) 11.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小. (1)函数经过哪些象限? (2)求k的取值范围. 解: (1)∵反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小, ∴函数图象经过第一、三象限. (2)∵函数图象在每个象限内,y随x的增大而减小, ∴k-2017>0,即k>2017. 02 中档题 12.如图,反比例函数y=的图象的一个分支为(D) A.① B.② C.③ D.④ 13.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲: 函数图象经过第一象限;乙: 函数图象经过第三象限;丙: 在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是(C) A.y=2xB.y=-2x C.y=D.y=- 14.已知三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在函数y=的图象上,当x1>x2>0>x3时,下列结论正确的是(A) A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2 15.已知反比例函数y=的图象经过点(3,4). (1)求k的值,并在坐标系中画出此函数的图象; (2)x取何值时y小于0? 解: (1)将(3,4)代入y=中,得k=12,图象如图所示. (2)x<0时,y小于0. 16.如图是反比例函数y=的一支,根据图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限? 常数k的取值范围是什么? (2)取一个你认为符合条件的k值,写出反比例函数的表达式,并求出当x=-6时反比例函数y的值. 解: (1)另一支位于第三象限.2k+4>0,解得k>-2. (2)答案不唯一,如: k=-1,函数表达式为y=. 当x=-6时,y=-. 03 综合题 17.设p,q都是实数,且p<q.我们规定: 满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫作闭区间,表示为[p,q].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足: 当p≤x≤q时,有p≤y≤q,我们就称此函数是闭区间[p,q]上的“闭函数”. (1)反比例函数y=是闭区间[1,2017]上的“闭函数”吗? 请判断并说明理由; (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此一次函数的表达式. 解: (1)是.理由: 由函数y=的图象可知, 当1≤x≤2017时,函数值y随着自变量x的增大而减小; 而当x=1时,y=2017;x=2017时,y=1, 故也有1≤y≤2017, ∴函数y=是闭区间[1,2017]上的“闭函数”. (2)∵一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”, ∴根据一次函数的图象与性质,有: ①当k>0时,解得 ∴一次函数的表达式为y=x; ②当k<0时,解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+m+n. 综上所述,一次函数的表达式为y=x或y=-x+m+n. 第2课时 反比例函数y=(k<0)的图象与性质 01 基础题 知识点1 反比例函数y=(k<0)的图象 1.反比例函数y=-的图象大致是(D) A B C D 2.下列各点在反比例函数y=的图象上的是(D) A.(2,2)B.(-2,-2) C.(-,-8)D.(,-8) 3.已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于(D) A.第二、三象限B.第一、三象限 C.第三、四象限D.第二、四象限 4.(邵阳中考)已知反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是-2(答案不唯一)(写一个即可). 5.用描点法画反比例函数y=-的图象. 解: 列表: x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=- 1 2 3 6 -6 -3 -2 - - -1 描点、连线,如图所示. 知识点2 反比例函数y=(k<0)的性质 6.反比例函数y=-(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值(A) A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 7.(衢州中考)若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(A) A.m<-2B.m<0 C.m>-2D.m>0 8.对于函数y=-,下列说法错误的是(D) A.它的图象分布在第二、四象限 B.它的图象与直线y=x无交点 C.当x>0时,y的值随x的增大而增大 D.当x<0时,y的值随x的增大而减小 9.(苏州中考)已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为(B) A.y1>y2B.y1 C.y1=y2D.无法确定 10.已知反比例函数y=的图象如图所示: (1)k的值是-2; (2)你认为点B(-2,4)在这个函数的图象上吗? 答: 不在; (3)在第二象限内,y随x的增大而增大(填“增大”或“减少”). 02 中档题 11.已知函数y=(m+1)xm2-5是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是(B) A.2B.-2 C.±2D.- 12.已知反比例函数y=(x>0)的图象如图,则它关于y轴对称的图象的函数表达式为(D) A.y=(x>0)B.y=(x<0) C.y=-(x>0)D.y=-(x<0) 13.如图是三个反比例函数y1=,y2=,y3=在x轴上方的图象,由此得到(C) A.k1>k2>k3B.k2>k1>k3 C.k3>k2>k1D.k3>k1>k2 14.若y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -3 -2 -1 - 1 2 3 y 1 2 4 -4 -2 -1 - (1)写出这个函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表; (3)依上表在平面直角坐标系内描点,并作出函数的图象. 解: (1)y=-. (3)略. 15.如图是反比例函数y=的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题: (1)该函数的图象位于哪几个象限? 请确定a的取值范围; (2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1与x2有怎样的大小关系? 解: (1)∵反比例函数图象关于原点对称,图中反比例函数图象位于第四象限, ∴函数图象位于第二、四象限,则3a-6<0, 解得a<2. ∴a的取值范围是a<2. (2)由 (1)知,函数图象位于第二、四象限, ∴在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大. ①当y1<y2<0时,x1<x2; ②当0<y1<y2,x1<x2; ③当y1<0<y2时,x2<x1. 03 综合题 16.已知A(1,1),B(-,2),C(3,-)三个点中的两个点在反比例函数图象上. (1)求出这个反比例函数的表达式,并找出不在图象上的点; (2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是这个反比例函数图象上任意不重合的两点,M=+,N=+,试判断M,N的大小,并说明理由. 解: (1)∵A(1,1),B(-,2),C(3,-), ∴1×1=1,(-)×2=-1,3×(-)=-1. ∴点A不在这个反比例函数的图象上,反比例函数的表达式为y=-. (2)M ∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=-图象上的任意不重合的两点, ∴y1=-,y2=-,y1≠y2. ∵M=+,N=+, ∴M-N=(+)-(+)=+=(y1-y2)(-)=-(y1-y2)2<0, ∴M 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 01 基础题 知识点1 用待定系数法求反比例函数的表达式 1.(湘潭中考)如图,点P(-3,2)是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点,则反比例函数的表达式是(D) A.y=-B.y=- C.y=-D.y=- 2.(株洲中考)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是(B) A.(-6,1)B.(1,6) C.(2,-3)D.(3,-2) 3.如图,P是反比例函数图象上的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则反比例函数的表达式是(B) A.y=B.y=- C.y=D.y=- 4.已知变量x、y满足下面的关系,则x、y之间的关系可表示为(B) x … -3 -2 1 2 3 … y … 1 1.5 -3 -1.5 -1 … A.y=B.y=- C.y=D.y=- 知识点2 反比例函数的图象与性质的综合 5.已知反比例函数y=,当m为何值时: (1)函数的图象在第二、四象限内; (2)在每个象限内,y随x的减小而增大. 解: (1)∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内, ∴6-m<0,解得m>6. (2)∵在每个象限内,y随x的减小而增大, ∴6-m>0,解得m<6. 知识点3 反比例函数与一次函数的综合 6.(益阳中考)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于(D) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第一、三象限 7.(三明中考)如图,已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是(C) A.(-3,4)B.(-4,-3) C.(-3,-4)D.(4,3) 8.(六盘水中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A,B两点,观察图象,当y1>y2时,x的取值范围是-1<x<0或x>2. 知识点4 反比例函数表达式中k的几何意义 9.如图,点A为反比例函数y=图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为(A) A.2B.3C.4D.5 10.(张家界中考)如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PA⊥y轴,垂足为点A,PB⊥x轴,垂足为点B,若矩形PBOA的面积为6,则k的值是-6. 02 中档题 11.若经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A、B、C、D,则点A、B、C、D构成的图形一定是(A) A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正方形 12.(大庆中考)已知反比例函数y=-的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若y1>y2,则x1-x2的值是(D) A.正数B.负数 C.非正数D.不能确定 13.(怀化中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是(C) 14.(湘潭中考)如图,A、B两点在双曲线y=上,分别过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(D) A.3 B.4 C.5 D.6 15.(岳阳中考)如图,直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b分别与x轴、y轴交于B、C两点. (1)求直线和双曲线的函数表达式; (2)求△AOB的面积. 解: (1)∵点A(2,3)在直线y=x+b上, ∴2+b=3,解得b=1. ∴直线的表达式为y=x+1. ∵点A(2,3)在双曲线y=上, ∴3=,解得m=6. ∴双曲线的表达式为y=. (2)过点A作AE⊥x轴于点E. 对于直线y=x+1,令y=0,得x=-1, ∴点B的坐标为(-1,0).∴OB=1. ∵A(2,3),∴AE=3. ∴S△AOB=BO·AE=×1×3=. 03 综合题 16.(威海中考改编)已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限. (1)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,3),(-2,0),求出此函数的表达式; (2)若E(x1,y1),F(x2,y2)都在该反比例函数的图象上,且x1>x2>0,则y1和y2有怎样的大小关系? 解: (1)∵B点坐标为(-2,0), ∴OB=2. ∵四边形ABOD为平行四边形, ∴AD∥OB,AD=OB=2. 又∵A点坐标为(0,3), ∴D点坐标为(2,3). ∵点D在该反比例函数的图象上, ∴1-2m=2×3=6. ∴反比例函数表达式为y=. (2)∵x1>x2>0, ∴E,F两点都在第一象限. ∴y随x的增大而减小. ∴y1<y2. 1.3 反比例函数的应用 01 基础题 知识点 反比例函数的实际应用 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用了4h到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数表达式是(B) A.v=320tB.v= C.v=20tD.v= 2.(海南中考)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位: 公顷/人)与总人口x(单位: 人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(D) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人 D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷 3.收音机刻度盘的波长l与频率f分别是用米和千赫为单位的,并且波长和频率满足关系式f=,当频率f增大时,波长l就减小. 4.市政府计划建设一项水利工程,某运输公司承办了这项工程中运送土石方的任务.该运输公司平均每天的工作量V(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示.若该公司确保每天运送土石方1000米3,则该公司完成全部运输任务需40天. 5.已知,在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是36米. 6.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)当R=10Ω时,电流能是4A吗? 为什么? 解: (1)设I=(k≠0),把(4,9)代入I=中,得k=4×9=36, ∴I=. (2)当R=10Ω时,I==3.6A≠4A, ∴电流不可能是4A. 7.当人和木板对地面的压力F一定时,木板面积S(m2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F=pS,假若人和木板对地面压力合计为600N,请你解答: (1)写出p与S的函数表达式,并指出是什么函数? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大? 解: (1)p=(S>0),是反比例函数. (2)∵当S=0.2时,p==3000, ∴当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa. (3)∵当p=6000时,S==0.1, ∴如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要0.1m2. 02 中档题 8.(孝感中考)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实: 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.若500度近视眼镜片的焦距为0.2m,则表示y与x函数关系的图象大致是(B) 9.当温度不变时,某气球内的气压p(kPa)与气球体积V(m3)的函数关系如图所示,已知当气球内的气压p>120kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积V应(C) A.不大于m3B.大于m3 C.不小于m3D.小于m3 10.(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? 解: (1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10h. (2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,
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