《不等式组与分式方程代数》综合训练.docx
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《不等式组与分式方程代数》综合训练
《不等式组与分式方程代数》综合训练
一•选择题(共17小题)
1.若关于x的不等式组7■—-■有且仅有5个整数解,且关于y的分式方程—■———
1―JvT1-y
=1有非负整数解,则满足条件的所有整数a的与为()
A.12B.14C.21D.33
2.若关于x的不等式组.'有三个整数解,且关于y的分式方程——=—-1有整数
[4z-l>ay-2右
解,则满足条件的所有整数a的与就是()
1有整数解,则满足条件的所有a的值之与就是(
程-^'=1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之与就是()
A.3
B.2
C.-2
D.-3
7.若数a使关于x的不等式组
,有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程
一-一=2有整数解,则所有满足条件的整数a的值之与就是()
y+2y+2
A.—3
B.-2
C.2
D.3
8.要使关于x的不等式组
&至少有3个整数解,且使关于y的分式方程
a
-2
Th
y-a
=2的解为非正数的所有整数a的与就是()
A.10
9.若数k使关于
C.8
D.5
A.2
只有4个整数解,且使关于y的分式方程
的解为正数,则符合条件的所有整数k的积为()
B.0
C.-3
D.-6
+1
10.如果关于x的不等式组
电)
有且仅有三个整数解,且关于x的分式方程
2-mH
2-7
A.1
11.若关于
A.-5
6
x-2
12.已知关于
=1有非负数解,则符合条件的所有整数m的个数就是()
的不等式组
B.2
C.3
D.4
4x-lAm
,有且只有三个整数解,且关于x的分式方程
1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之积就是(
B.-1
C.5
D.15
x的不等式组
-Y(x+2)+2>0
有且只有四个整数解
,又关于x的分式方程
k的与为(
A.5
13.若关于x的不等式组
B.6
■y(3i-2Xi+l
C.7
D.8
A.-4
,有且仅有五个整数解
,且关于x的分式方程
=3有整数解,则所有满足条件的整数a的值之与就是
B.-3
C.-1
D.0
14.若整数a使得关于x的方程2-
亡的解为非负数,且使得关于
的不等式组
3y-2
2
A.6
,则符合条件的整数a的个数为(
C.4
D.3
的不等式组
15.若数a使得关于x的分式方程
蛊-3
1-K
a
5有正数解,且使得关于
有解,那么符合条件的所有整数a的个数为(
=1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a与为(
二•填空题(共3小题)
—=2有非负数解,则满足条件的整数a的值就是
、-有且仅有5个整数解的所有k的与为
=3的解为正数,则所有满足条件的a的取值范围为
^―(3工一2j工+1
21.若关于x的不等式组2,有且仅有五个整数解,且关于x的分式方程
5計3〉犷2k
——=3有整数解,则所有满足条件的整数a的值之与.
x71-K
参考答案与试题解析
=1有非负整数解,则满足条件的所有整数a的与为()
【解答】解:
解①得:
xW4,
解②得:
x>
2-a
Vx<4,
•••不等式组
0,
•••不等式组解集为>—
7
有且仅有5个整数解,即0,1,2,3,4,
…2VaW9,
=1,
y-1
去分母得:
-y+a-3=y-1,
a-2
y=——,
ty有非负整数解,且yz1,即a丰4,
a=6或8,6+8=14,
故选:
B.
解,则满足条件的所有整数a的与就是()
乞<3
-xa+1
拭P
a
•••不等式组的解集为:
已+1vXW3,
4
•••关于X的不等式组卩-5心有三个整数解
[4T>a
•••该不等式组的整数解为:
1,2,3,
y-2,得,
•••a就是整数,
•a=-1,0,1,2,
y
2a
-1,
y-2
去分母,方程两边同时乘以
y=-2a-(y-2),
2y=—2a+2,
y=1-a,
•••沪2,
…a工-1,
•满足条件的所有整数a的与就是:
0+1+2=3,
故选:
B.
—x——(sc—])
3•若数a使关于x的不等式组*2",有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方
[2x-a^3(1-x)
程+山—=1有整数解,则满足条件的所有a的值之与就是()
y-2小
A.-10B.-12
C.-16D.-18
【解答】
yi-lCy(x-l)①
2s-a^3(1-k)②
由①得到:
x>-3,
由②得到:
-••不等式组有且仅有三个整数解
解得-8wav-3.
第6页(共18页)
由分式方程
y-22-y
•••有整数解,
=1,解得y=-
8+a
•••a=-8或-4,
-8-4=-12,
故选:
B.
4•若数a使关于x的不等式组
,有且仅有三个整数解
,且使关于y的分式方
2+£21
=1有整数解,则满足条件的所有a的值之与就是
A.-10
B.-12
C.-16
D.-18
【解答】
解:
2x-a^3(1-x)②
•••仅有三个整数解,
.•.-8wav-3,
3
a+12
y-2
=1
3y-a-12=y-2.
•••沪2,--a工-6,
有整数解,
•••a=-8或-4,
所有满足条件的整数a的值之与就是(-8)+(-4)=-12,
故选:
B.
5若数a使关于x的不等式组
」一+'-2有非负数解
y^22-^
=_=—_工十2
匚22有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程
7s+4>-a
,则所有满足条件的整数a的值之与就是()
A.3
B.1
D.-3
【解答】
C.0
解:
解不等式组
-••不等式组有且仅有四个整数解
•••-1w-出v0,
7
••-4vaw3,
解分式方程——'—+——:
—=2,可得y=—(a+2),y-22-y2
又••分式方程有非负数解,•y>0且yz2,即二(a+2)>0,二(a+2)工2,
解得a>-2且az2,
••—2waw3,且az2,
故选:
B.
解不等式①得:
XV5,
解不等式②得:
X•该不等式组有且仅有四个整数解
•••该不等式组的解集为:
土丄 11 •0V^_^w1, 11 解得: -6WaV5, #4_2艸—1 y+2y+2—, 方程两边同时乘以(y+2)得: (a+4)-(2y+3)=y+2, 去括号得: a+4-2y-3=y+2, 移项得: -2y-y=2+3-4-a, 合并同类项得: -3y=1-a, 系数化为 1得: y= 斗, •••该方程有整数解,且沪-2, a-1就是3的整数倍,且a-1工-6, 即a-1就是3的整数倍且a^-5,•••-6 •整数a为: -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, 又•••即a-1就是3的整数倍,且a^-5, •a=-2或a=1或a=4,(-2)+1+4=3, 故选: A. 7•若数a使关于x的不等式组,有且仅有四个整数解 戸-3 y+2 2有整数解,则所有满足条件的整数 a的值之与就是 ,且使关于y的分式方程 () A.—3 B.-2 C.2 D.3 【解答】解①得xv5, 解②得x》一A, 不等式组的解集就是 •.•仅有四个整数解 6wav5, •••a工-5, 又丫=空丄有整数解, 3 •a=—2,a=4,a=1, 所有满足条件的整数 a的值之与就是-2+4+1=3, 故选: D. 8•要使关于x的不等式组 ・夢X至少有3个整数解,且使关于y的分式方程 a -2 Th =2的解为非正数的所有整数a的与就是() A.10B.9C.8 【解答】解: 解不等式亠1,得: X》-丄, |6|2 解不等式x-1va,得: xva+1, ••不等式组至少有3个整数解, •a+1>0,即a>—1; 分式方程两边乘以y+1,得: -2—(y-a)=2(y+1), 解得: y=, 3 ••分式方程的解为非正数, •w0且—1, 33 解得: aw4且1, D.5 •-1vaw4,且1, 则所有整数a的与为0+2+3+4=9, 故选: B. 9.若数k使关于x的不等式组 只有4个整数解,且使关于 y的分式方程 =丄匕的解为正数,则符合条件的所有整数k的积为() y+l D.-6 A.2B.0C.-3 r沁. 【解答】解: 解不等式组山葢-1才得: -3 3 •••不等式组只有4个整数解, 解得: -3vkw0, 解分式方程+1=得: y=-2k+1, y-Ly+l •••分式方程的解为正数,•••-2k+1>0且-2k+1丰1, 解得: kv二且心0, [2 综上,k的取值范围为-3vkv0, 则符合条件的所有整数k的积为-2X(-1)=2, 故选: A. A.1B.2C.3 【解答】解: 解不等式m-4x>4,得: xv竺屯, 4 解不等式x-二二v3(x+亍),得: x>-丄, •••不等式组有且仅有三个整数解, •••-1v—w0, 4 解得: 0vmW4, ••分式方程有非负数解 >0且 丰2,m—1工0, 解得: m>1且m^4且m^1, 综上,0vmv4且m^1, 所以所有满足条件的整数m的值为2,3一共2个. 故选: B. 「二二=—1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之积就是( •••不等式组有且只有三个整数解 V0, 解得: —5Wav—1, 故选: A. 解不等式冷(x+2)+2>。 ,得: xw2, •••不等式组有且只有四个整数解 •••-2J—V-1 8 解得: -3Wkv5; 解分式方程 •••分式方程有正数解 o且上空 22 解得: k>-3且kz-1, 所以满足条件的整数k的值为-2、0、1、2、3、4, 则满足条件的整数k的与为-2+0+1+2+3+4=8, 故选: D. =3有整数解,则所有满足条件的整数a的值之与就是 【解答】解: 由不等式组可知: x<4且x>=^•••x有且只有5个整数解, V0, 由分式方程可知: x= 代入X-1工0, 2 •••关于x的分式方程有整数解,•a+1能被2整除,•••a就是整数,•-a=—3或—1•所有满足条件的整数a之与为- 故选: A. 得到-1vywa, 由不等式组至少有三个整数解解得: a>2,即整数a=2,3,4,5,6,…, 3 a k-2 2^, 2- 去分母得: 2(x-2)-3=-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,得到a为2,4,5,6,7. 故选: B. 有解,那么符合条件的所有整数a的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解: 解方程 •••分式方程的解为正数 a+2>0,即卩a>—2, 贝Ua>—2且2, /•a—Kyv6—2a,即卩a—1v6—2a, 解得: a二: 综上,a的取值范围就是-2vav.L且a^2, 3 则符合题意的整数a的值有-1、0、1,3个, 故选: C. =1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a与为() 【解答】解: 不等式组整理得由已知解集为x>3,得到a—3<3, 解得: a<6, 分式方程去分母得: (x+a)(x-3)—ax—3a=x2—9, 解得: x=3—2a, 由分式方程的解为非正数 3—2aw0,--a》1、5, •/3—2a工3且3—2a^-3, --a丰0^且a丰3, 1、5waw6且a丰3, •••整数a=2,4,5,6, 则所有满足条件的整数a的与就是17, 故选: C. 17•使得关于x的不等式组 A.11 有且只有4个整数解,且关于 =-8的解为正数的所有整数a的值之与为() B.15 C.18 D.19 x的分式方程 【解答】解: 解不等式组 得一-wXV4, 6 •••关于x的不等式组 6s-a>-l0 1/13有且只有4个整数解, 解得4va<10, •••方程的解为正数, 解得: aV8且7, 所以在4Vaw10的范围内符合条件的整数有5、6, 则整数a的值之与为11, 故选: A. 二•填空题(共3小题) •••—4vaw-2, 解分式方程+-=2,可得y=—(a+2), 又••分式方程有非负数解, •••y>0且yz2, 即二(a+2)>o2(a+2)工2, 22 解得a>-2且az2, •2waw3,且az2, •••满足条件的整数a的值为-2, 故答案为: -2. 19.使得关于 X的分式方程兰 亍=1的解为负整数 '■1: "'■'-有且仅有5个整数解的所有k的与为12、 【解答】解: 解分式方程二三-=1,可得x=1-2k, x+LK~l| ,且使得关于x的不等式组 5. •••分式方程 曲_-」一=1的解为负整数 •1-2kv0, •k>丄, 又•••xz-1, •1-2kz-1,••kz1, 解不等式组 f3x+2>2x-l 有5个整数解 •••不等式组 f3x+2>2x-l 解得0wkv4, .•.二Vkv4且kz1, 2 •k的值为1、5或2或2、5或3或3、5, •••符合题意的所有k的与为12、5, 故答案为: 12、5. ^-(3r~2)^i+l 2有且仅有四个整数解 5x-3>a-2s : =3的解为正数,则所有满足条件的a的取值范围为-1 1-x r.[寺(3工-2)盂工十1 【解答】解: 2, ^Sk-3>3-25 由不等式组有且仅有四个整数解,得到0W二^<1, 解得: -3Wa<4,即整数a=-3,—2,—1,0,1,2,3, 工_3吃=3 X-11-M 分式方程去分母得: x+a-2=3x-3, 解得: x=-, \2\ •••关于x的分式方程・遲一-兰2=3的解为正数 K-11-S .•.竺丄>0且竺LL-1工0, 22 解得: a>-1且1. 则所有满足条件的a的取值范围为-1 故答案为:
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