普通高考数学科一轮复习精品学案 第32讲 不等式解法及应用.docx
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普通高考数学科一轮复习精品学案第32讲不等式解法及应用
201X年普通高考数学科一轮复习精品学案
第32讲不等式解法及应用
一.课标要求:
1.不等关系
通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;
2.一元二次不等式
①.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系;
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。
3二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组;
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。
二.命题走向
分析近几年的高考试题,本将主要考察不等式的解法,综合题多以与其他章节(如函数、数列等)交汇。
从题型上来看,多以比较大小,解简单不等式以及线性规划等,解答题主要考察含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用。
预测201X年高考的命题趋势:
1.结合指数、对数、三角函数的考察函数的性质,解不等式的试题常以填空题、解答题形式出现;
2.以当前经济、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点,主要考察考生阅读以及分析、解决问题的能力;
3.在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题,特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势;
4.对含参数的不等式,要加强分类讨论思想的复习,学会分析引起分类讨论的原因,合理分类,不重不漏。
三.要点精讲
1.不等式的解法
解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段,与“等式变形”并列的“不等式的变形”,是研究数学的基本手段之一。
高考试题中,对解不等式有较高的要求,近两年不等式知识占相当大的比例。
(1)同解不等式(
(1)
与
同解;
(2)
与
同解,
与
同解;
(3)
与
同解);
2.一元一次不等式
解一元一次不等式(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础,必须熟练掌握,灵活应用。
情况分别解之。
3.一元二次不等式
或
分
及
情况分别解之,还要注意
的三种情况,即
或
或
,最好联系二次函数的图象。
4.分式不等式
分式不等式的等价变形:
>0
f(x)·g(x)>0,
≥0
。
5.简单的绝对值不等式
绝对值不等式适用范围较广,向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。
高考试题中,对绝对值不等式从多方面考查。
解绝对值不等式的常用方法:
①讨论法:
讨论绝对值中的式于大于零还是小于零,然后去掉绝对值符号,转化为一般不等式;
②等价变形:
解绝对值不等式常用以下等价变形:
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