哈勃望远镜指向控制系统设计及性能分析0.docx
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哈勃望远镜指向控制系统设计及性能分析0
系统分析
1)首先满足对阶跃输入超调量的要求。
令
可得
因为
解得
代入求出■:
-0■,求出「二匚J;,取f‘-n,因而,在满足?
:
<〔的指标要求下,应选
2)满足斜坡输入作用下稳态误差的要求。
令r(t)=Bt,可知
其〔与二.选择应满足皈;;J爛要求,即应有d注鲤,故有
上式表明,〔的选取应尽可能的大
在实际系统中,、的选取必须受到限制,以使系统工作在先行区。
当
兀i■犹时,有©12,系统对阶跃输入和单位节约扰动的响应中,易看出
eflEn(co)=0-12B,e„r(oo)=-0,01
3.3相关函数的计算
4.系统稳定性分析
4.1代入参数值
假设£=100,K仁12,则系统开环传递函数为
4.2根轨迹
用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf(num,den)
用MATLAB显示为:
Trsheferfuivction:
5500
+40s
用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来:
num=[100]
den=[1,12,0]
rlocus(num,den)
用MATLAB做出的根轨迹如图所示:
RootLccus
15
RealAxis
图(4)根轨迹图
由于系统在右半平面没有极点,因此为稳定系统.
4.3Bode图
开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序:
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
margin(sys)
Bod&:
Ciagram
Gm=inf 图(5)Bode图 4.4系统阶跃响应 因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为 、100 闭环传递函数: 「1二 人7r+12E+100 利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应: num=[100] den=[1,12,100] step(num,den) 系统单位阶跃响应如图所示: 图(6) 5系统动态性能分析 经以上分析可知该系统闭环传递函数为: 闭环传递函数: 啲二 伽 b: +12e+100 2 —9v9? s2・nS…-n 得: 二: -n=10 由此可知该系统为欠阻尼系统 5.1延迟时间的计算 1+0.7? 1+Q.42 5.2上升时间的计算 p=5313: =0.926 却%-汙=8 ^=^=0.28 5.3峰值时间的计算 t=—=03925 5.4超调量的计算 5.5调节时间的计算 3.5 -0-583 5.6使用MATLAB求系统各动态性能指标 在MATLAB输入的指令为: num=[100]; den=[1,12,100]; G=tf(num,den);t=0: 0.01: 20;c=step(G,t); plot(t,c)grid [y,x,t]=step(num,den,t);maxy=max(y)ys=y(length(t))pos=(maxy-ys)/ysn=1; whiley(n)<0.5*ys n=n+1;endtd=t(n)n=1; whiley(n) n=n+1;end tr=t(n) n=1; whiley(n) n=n+1;end tp=t(n)L=length(t); while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05)*ysL=L-1;end ts=t(L) 软件输出如下为: 图(7) maxy=1.0947 ys=1.0000pos=0.0947 td=0.2800 tr=0.1400 tp=0.3900 ts=0.5200 5.7人工计算与MATLAB计算的结果比较及误差分析 两次计算对比表: 延迟时间(td) 上升时间(tr) 峰值时间(tp) 超调里(O'%) 调节时间(ts) 1 0.1420 0.2800 9.3925 9.49% 0.583 2 0.1400 0.2800 0.3900 9.47% 0.5200 由上表可以看出人工计算的和用MATLAB计算的值相差不大,差异有可能是在计算过程中认为的四舍五入保留小数点后两位,从而导致计算结果有所差别。 在可接受范围内。 6系统仿真 在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File—New—Model,在SOURCE中选择STEP模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击START双击示波器,即可看到仿真图形. 系统MATLAB仿真图形如图所示; 图(9) 图(10)
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