小学数学苏教新版六年级下册《比例》教案2.docx
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小学数学苏教新版六年级下册《比例》教案2
小学数学苏教新版六年级下册
《比例》教案2
第一讲:
图形的放大和缩小
教学目标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。
教学重点、难点
初步理解图形的放大与缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
教具、学具准备
课件
教学流程
1、复习导入
师:
同学们还记得图形的平移和旋转吗?
想一想,把一个图形平移和旋转后,图形的什么发生了变化,什么没有变?
生:
图形平移和旋转后,图形的位置发生了变化,形状和大小没有变。
师:
今天我们来继续学习图形的变化。
(板书课题:
图形的放大与缩小)
2、新授
1.教学例1
(1)认识图形的放大
①体会相似,感知放大现象(电脑演示:
王晓光拖动鼠标,把一幅长方形画放大,得到图1和图2和图3。
)
师:
请你比较一下,哪幅图和原图最像?
你发现了什么?
生:
图2和原图最像,因为形状没有改变。
(板书:
大小变了,形状不变)
②执果索因,建立放大概念(电脑演示:
隐去图1、图3,给两幅图标上数据。
)
师:
那我们来研究这两幅图。
放大后的长与原来的长有什么关系?
放大后的宽呢?
生:
放大后的长是原来长的2倍,放大后的宽是原来宽的2倍。
师概括:
我们就说把长方形的每条边放大到原来的2倍。
师:
还能不能用其他的关系来表示放大后的长和原来的长?
(2:
1)你是怎么得到这个比的?
(16:
8=2:
1)放大后的宽与原来的宽呢?
(2:
1)你有什么发现?
(比是相等的)
师:
这两幅图长的比和宽的比都是2:
1,我们可以说它们对应边长的比是2:
1。
(强调:
对应边长)师:
也就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
(电脑演示:
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:
1,就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
)
生:
完整读一遍
③逐步深入,完善放大概念师:
这里的2:
1是谁和谁的比?
(板书:
2:
1)
师:
比值是多少?
“比值2”表示什么意思?
(放大2倍)
概括:
也就是说,如果把一个图形按2:
1的比放大,放大后的图形与原图形对应边长的比是2:
1,放大后图形的每条边的长度是原图对应边长的2倍。
再追问:
如果把一个图形按3:
1的比放大,可以怎么做?
(2)认识图形的缩小
师:
认识了图形的放大,让我们继续认识图形的缩小。
请大家根据自学菜单在小组里讨论,交流。
(电脑演示:
如果要把原图按1:
2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
自学菜单:
1:
2是谁和谁的比?
长和宽应是原来的几分之几?
长和宽各是多少厘米?
你是怎样算的?
图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方?
)
全班交流:
缩小后长方形和原来长方形对应边长的比是1:
2。
把长方形的每条边缩小到原来的1/2。
(相同点提示:
比的前项表示什么,比的后项表示什么?
)师追问:
如果这样的比是1:
1呢?
(电脑演示:
辨析练习)
下面的这些比哪些可以表示把图形放大,哪些可以表示把图形缩小?
3:
1,1:
10005:
22:
31:
7100:
1
3、巩固练习
1、完成书本39页例2、试一试、练一练独立完成,全班交流
师:
(电脑演示)观察上面的3个图形,你有什么发现?
生:
上面的3个图形大小变了,形状不变。
2、2、完成书本41页第1题小组内讨论交流师:
(电脑演示)量一量,三角形斜边的长也是原来的2倍吗?
师指出:
把三角形按2:
1放大,三角形的每条边都是原来的2倍。
3、完成书本41页第2题当场口答:
你是怎么画的?
4、课堂总结
通过今天的学习,你有什么收获?
其实在生活中还有许多关于图形的放大与缩小的实例。
让我们一起来看一看。
(电脑演示)只要我们做一个有心人,生活中处处存在着数学问题。
第二讲:
比例的意义
教学内容
苏教版第十一册教材第40页的例3和“练一练”,练习九的第3-7题。
教学目标
1、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,通过练习进一步理解、掌握比例的意义。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受比例在生活中的应用,进一步发展空间观念。
3、使学生在认识比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
教学重点
理解“比例”的意义。
教学难点
判断是否成比例及书写格式。
教学具准备
课件
教学流程
1、回顾引入。
1、呈现图片,回忆旧知。
课件出示:
大小不同、字体相同的三个“看思说听做”字样,先让学生结合这几个字说几句话,明了上课要求的同时引导观察字样,尝试找出“同与不同”(预设:
大小不同,形状相同)。
在字样基础上,呈现长方形外框,引导学生观察组图中所隐含的信息,后提问:
图乙中的长方形是由图甲按照():
()放大得来的;图甲是由图丙按照():
()缩小得来的。
2、抽象出图甲、图乙和图丙中的长方形。
谈话,刚才我们已经知道了这三个长方形大小不同,形状相同。
那么在这“同与不同”之中到底隐藏着什么样的数学知识呢?
下面就让我们一起来进行研究!
2、新知探究。
1、沟通联系,初学比例。
请同学生在练习本上试着写出这三个长方形长和宽的比,并求出它们的比值,看看有什么发现。
教师根据的学生回答相机板书:
3:
2=3/26:
4=3/29:
6=3/2指名说说三个比分别表示什么意思?
回答后小结:
2、融会贯通,认识比例。
因为3:
2=3/26:
4=3/2,说明3:
2和6:
4这两个比是相等的,我们可以用“=”连接,形成一个新的等式。
(板书:
3:
2=6:
4)像这样的等式我们称之为比例。
(板书:
比例。
)那么,你们能从这三个比中再选择两个,写出一个比例吗?
(3:
2=9:
6;6:
4=9:
6)谁能根据自己的理解,说说比例的意义是什么?
(板书)结合板书,引导学生说说比和比例的区别。
3、分组活动,深学比例。
追问:
再仔细观察上面的三个长方形,你还能找出其他比吗?
指名说说。
(1)下面请同学们四个一组,试着用自己的方式写出比,并求出比值,看看哪两个比可以组成比例。
比一比哪组的同学在规定的时间内写出的比例最多。
(3分钟)指名汇报,互评。
(2)追问:
那么,谁能告诉老师,如何才能知道两个比能否组成比例?
(3)完成练一练。
出示题目,提问:
你们打算如何解决?
课件演示规范的判断比例的书写格式。
生自由判断能否组成比例,点评、矫正。
汇报、点评。
师小结:
刚才同学们的表现都很好,事实证明:
只要用心观察,就会有所发现;只要用心思考,就会有所感悟。
教师引导学生用例3中的数据来说明。
三、练习运用。
1、显身手:
(1)12:
16=3:
()1.8:
3=():
45/6=()/12以抢答的方式进行。
在解决第三小题时,相机引出比例的分数写法。
(2)3:
1=():
()():
2=12:
()
2、游戏:
对对碰。
要求:
甲任意说出一个比,乙快速回应,也提供一个比,使这两个比能组成比例。
注意:
其余学生要认真倾听,如甲乙对碰成功,则集体报出所组成的比例;如对碰失败,则保持沉默。
四、全课小结。
第三讲:
比例的基本性质
教学内容
第43页例4,完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
教学目标
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
教学重、难点
理解并掌握比例的基本性质;
2.引导观察,自主探究发现比例的基本性质。
教具
多媒体课件
教学过程
创设情境,教学比例的基本知识。
师:
什么叫比例?
下面每组中的两个比能否组成比例?
出示:
7∶4和5∶380∶2和200∶5学生根据比例的意义进行判断.
师:
刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的,可很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?
告诉你们,老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
你们感兴趣吗?
教学例4
提问:
你能根据图中的数据写出比例吗?
引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
引导思考:
仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?
2、学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
小结:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。
说一说其他三个比列的内项和外项各是多少?
2:
4=3:
6内项是3、4,外项是2、63:
2=6:
4内项是2、6,外项是3、4。
2:
3=4:
6内项是3、4,外项是2、6教师将学生所举比例故意写成分数形式,追问:
哪两个是内项,哪两个是外项,让学生算出积并结合回答板书。
通过交*连线使学生明确:
在这样的比例中,比例的基本性质可以表达为:
把等号两端的分子、分母交*相乘,结果相等。
师:
老师也写了一个比例(板书:
3∶2=5∶4),怎么两个外项的积不等于两个内项的积!
你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出:
你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。
因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。
只有在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
师:
很有道理!
同学们很会观察,很会猜想,很会验证,自己发现了比例的基本性质。
板书:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成什么。
4、完整板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
5、小结:
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?
(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)
6、比例的基本性质应用。
比例应用比例的基本性质,判断下面的两个比能否组成比例。
如果能组成比例,把组成比例写出来,让学生自己根据比例的基本性质判断做“试一试”:
出示“3.6:
1.8和0.5:
0.25”。
,如果能组成比例就写出这个比例式。
提问:
3.6:
1.8和0.5:
0.25能组成比例吗?
根据比例的基本性质,能判断两个比能不能组成比例吗?
因为3.6×0.25=1.8×0.5=0.9也就是说两个外项的积等于两个外项的积,所以3.6:
1.8和0.5:
0.25可以组成比例。
三、综合练习
1、完成练一练
(1)学生尝试练习。
(2)交流讨论。
使学生明确:
可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
哪一组中的四个数可以组成比例?
把组成的比例写出来。
(1)6、4、18和12
(2)4、5、6和8
因为6×12=724×18=72,6×12=4×18=72所以第
(1)组可以组成比例,写成是6:
4=18:
12或4:
6=12:
18。
由于第
(2)组任意两项的乘积都不相等,所以不能组成比例。
应用比例的基本性质,判断下面哪几组的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。
学校航模组有男生18人,女生15人;美术组有男生24人,女生20人。
航模组男、女生人数的比和美术组男、女人数的比能组成比例吗?
如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。
举例比和比例的区别3:
5=6:
104.5:
9比例比表示两个比相等的式子两个数相除有4个项:
两个外项,有2个项:
前项和后项前项和项等号连接两个比(=)
全课小结
同学们真行!
不仅探索发现了比例的基本性质,还能自觉地运用比例的基本性质,去判断两个比能否组成比例,去求比例中的未知项。
比和比例的区别,能告诉我比例的基本性质是什么吗?
你觉得学了它有什么用处?
第四讲:
解比例
教学目标
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
教学重点
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点
利用比例的基本性质来解比例。
教学过程
旧知铺垫
1、前面我们学习了比例的基本性质,你能说说它的具体内容吗?
2、请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例,并且说明理由。
5:
7和8:
131/2:
1/3和1/4:
1/6
想一想,括号里该填几:
14:
()=35:
5():
5=4:
10
导入新知
我们知道比例中共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
这节课我们就一起来探究解比例的方法,大家对自己有信心吗?
探索新知
教学例题。
呈现情境图,解决实际问题。
⑴呈现情景图。
呈现校园景色图片一张,长12厘米,宽8厘米;我打算在电脑上把照片按比例放大,放大后照片的长是15厘米,宽是多少厘米?
⑵理解题目的意思。
引导学生理解“按比例放大”的意思:
每条边放大的倍数是一样的。
⑶尝试解答。
学生尝试解答,教师巡视。
⑷学生交流,形成方法。
展示学生试做的作业,集体评价。
解:
设放大后照片的宽是x厘米。
12:
8=15:
x12x=15×812x=120x=10
答:
放大后照片的宽是10厘米。
引导学生交流思考过程,形成解决问题的过程和方法:
依据图形的放大和缩小确定数量间的相等关系,写出相关的两个比,组成比例式;根据比例的基本性质求出比例中的未知项。
教师指出:
求比例中的未知项,叫做解比例。
比较、小结。
提问:
解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处?
方法小结:
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。
其实,比例就是一种特殊的方程,不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。
教学“试一试”
过渡:
我们知道比例还有另一种表示形式,当是15/25=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?
你会读这个比例吗?
读一读,并且找出它的内项和外项。
全班齐练,指名板演,集体评价。
方法总结:
虽然比例的形式发生了变化,但我们发现不论是比例的一般形式还是分数形式,都可以利用比例的基本性质把两个内项和两个外项分别相乘,然后解方程。
全班齐练,指名板演,集体评价。
学以致用,巩固新知。
解比例。
5:
8=X:
40X/9=7/31/2:
X=1/6:
2/51.5:
0.6=x:
0.4
按下面的条件组成比例,并求未知数的值。
12和5的比等于3。
6和X的比。
X和1/3的比等于4:
3。
拓展延伸。
(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?
(2)、在一个比例中,两个内项的乘积是最小的质数,已知一个外项是2,另一个外项多少?
四、课堂总结
(1)这节课主要学习了什么内容?
什么叫解比例?
怎样解比例?
(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
)
(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?
(用来解比例)
第五讲:
比例尺
教学目标
知识与技能:
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
过程与方法:
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
情感、态度与价值观:
学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点
正确理解比例尺的含义。
教学难点
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,体会比例尺的实际意义,学会解决生活中的一些实际问题。
教学法
教法:
情境导入,激发求知欲望。
对于意义理解部分主要采用实例讲解法。
对于运用比例尺进行相关计算时,主要用引导发现、提示理解法。
学法:
在老师的引导下,通过动手操作,大胆设想、自主探究的方法进行学习,必要时进行合作交流。
教学过程
1、创设情境,提出问题
老师为了考考大家,给同学们出个脑筋急转弯:
一只蚂蚁不到20秒钟从西安爬到了北京,你知道为什么吗?
生思考回答:
在地图上。
师:
那么大的地方可以用一幅地图来体现出来,这里运用了什么知识?
生:
图形的放缩。
师:
同学们说得真好,如果要给我们的教室画一张平面图,它应该是什么形状的?
你会画吗?
生:
长方形。
师:
那我们来估一估它的长和宽吧(生:
长大约9米,宽大约6米。
)
师:
请大家在练习本上画出教室的平面图。
(生画师巡视
师:
同样画的都是我们的教室,却不一样大,大家赞成谁的画法(故意)?
为什么?
生:
可以利用前面所学的知识----图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。
师:
你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样。
2、合作探究,解决问题
1.介绍各种比例尺的名称。
师:
在地图上这些都叫做比例尺。
根据板书教师介绍数字比例尺、文字比例尺、线段比例尺。
2.认识比例尺的意义。
师:
比例尺1:
500是什么意思?
生1:
就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。
生2:
实际距离是图上距离的500倍。
生3:
图上距离是实际距离的500
师:
比例尺1:
2200000是什么意思?
生1:
就是地图上1厘米的距离相当于现实中的2200000厘米的距离。
师:
同学们讲得都对,那到底什么是比例尺?
学生回答,师评价并规范学生语言:
对,比例尺就是图上距离与实际距离的比。
小结比例尺的特点及应注意的问题.
3、练习巩固,检测反馈。
练习1、求比例尺在一幅地图上,用20cm的线段表示实际距离10千米。
求图上距离和实际距离的比?
学生独立做,集体反馈。
练习2:
甲、乙两地相距320千米,画在比例尺是的地图上,应画多少厘米?
0204060千米
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