传感器及检测技术例题集.docx
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传感器及检测技术例题集
..
例题1-3已知某传感器静态特性方程Y
eX,试分别用切线法、端基法及最小二乘法,
在0<X<1范围内拟和刻度直线方程,并求出相应的线性度。
解:
(1)切线法:
如图
1-1所示,在X=0处做
切线为拟合直线①Y
a0
KX。
Y
②
3
③
当X=0,则Y=1,得
a0=1;当X=1,
2
①
dY
eX
1
则Y=e,得K
1。
dXX0
X0
0
X
故切线法刻度直线方程为Y=1+X。
0.5
1
最大偏差Ymax在X=1处,则
图1-1
YmaxeX
(1
X)
0.7182
X1
切线法线性度
L
Ymax
100%
0.7182
100%
41.8%
YF.S
e
1
(2)端基法:
在测
量两端点间连直线为拟合直线②Y
a0KX
。
则a0
=1,
e
1
K
1.718。
得端基法刻度直线方程为Y=1+1.718X。
1
0
由d[ex
1.718X]
0解得X=0.5413处存在最大偏差
dX
Ym
ax
ex
(1
1.718X)
0.2118
X
0.5413
端基法线性度
L
Ymax
100%
0.2118
100%
12.3%
YF.S
e
1
(3)最小二乘法:
求拟合直线③Y
a0KX。
根据计算公式测量范围分成
6等分
取n=6,,列表如下:
X
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y
1
1.221
1.492
1.822
2.226
2.718
X2
0
0.04
0.16
0.36
0.64
1
XY
0
0.2442
0.597
1.093
1.781
2.718
分别计算
X3,
Y
10.479,
XY6.433,
X2
2.2。
由公式得
;..
..
a0
XY
X
Y
X2
6.433
3
10.4792.2
(
X)2
n
X2
32
6
2.2
0.894
K
X
Y
n
X
Y
3
10.479
6
6.433
1.705
(
X)2
n
X2
32
6
2.2
得最小二乘法拟合直线方程为
Y=0.849+1.705X。
由deX
(0.8491.705X)
0解出X=0.5335。
故
dX
Ymax
ex
(0.894
1.705X)
X0.5335
0.0987
得最小二乘法线性度
L
0.0987
100%
5.75%
e
1
此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线
L值最小,因而此法拟合精度最高,
在计算过程中若n取值愈大,则其拟合刻度直线
L值愈小。
用三种方法拟合刻度直线
如图1-1所示①②③。
第二章电阻式传感器原理与应用
[例题分析]
例题2-1
如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上,若试件受力横截面积S=0.5
-4
2
11
2
4
N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。
×10
m,弹性模量E=2×10
N/m,若有F=5×10
试求该应变片的灵敏度系数?
解:
由题意得应变片电阻相对变化量
R
1
R
100
F),故应变
根据材料力学理论可知:
应变
E
(σ为试件所受应力,
S
F
5
104
0.005
SE
0.5104
2
1011
应变片灵敏度系数
R/R1/100
K2
0.005
例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上、下面各贴两片相同
42
的电阻应变片(K=2)如图2-1(a)所示。
已知l=100mm、b=11mm、t=3mm,E=2×10N/mm。
现将四个应变片接入图(b)直流电桥中,电桥电压U=6V。
当力F=0.5kg时,求电桥输出电压U0=?
l
R
1
R2
;..
U0
..
b
R1
·R
3
t
R4
R3
a
图2-1
U
2
4
F
(b)
R
·(R)
解:
由图(a)所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。
当重力F
作用梁端部后,梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变
电阻变化,其应变绝对值相等,即
1
3
2
4
6Fl
bt2E
电阻相对变化量为
R1
R3
R2
R4
R
R1
R3
R2
R4
K
R
现将四个应变电阻按图(b)所示接入桥路组成等臂全桥电路,其输出桥路电压为
U0
RU
K
U
K
6Fl
R
bt2E
2
6
0.5
9.8
100
11
32
2
104
0.0178V17.8mV
例题2-3
采用四片相同的金属丝应变片
K
),将其贴在实心圆柱形测力弹性元件
(=2
上。
如图2-2(a)所示,力F=1000kg。
圆柱断面半径r=1cm,弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。
求
(1)画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图;
(2)各应变片的应变ε=?
电阻相对变化量△R/R=?
(3)若电桥电压U=6V,求电桥输出电压U0=?
(4)此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响?
说明原因。
R1
R3
R1
R2
R2
F
U0
R4
F
R4
R3
(a)
(b)
图2-2
U
解:
⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件,贴的位置如图2-2(a)所示。
R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1>0,ε3>0;R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0,ε4<0。
四个应变电阻接入桥路位置如图2-2(b)所示。
从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。
⑵1
3
F
10009.8
1.56104
156
SE
F
122107
2
4
0.31.56
104
0.47
104
47
SE
R1
R3
k1
21.56104
3.12
104
R1
R3
;..
..
R2
R4
k2
2
0.47
104
0.94
104
R2
R4
⑶
U0
1
R1
R2
R3
R4
)U
1R1
R2U
4
(
R2
R3
R4
(
)
R1
2R1
R2
1(3.12
10-4
0.49
10-4)
6
1.22mV
2
⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。
为四个相同电阻应变环境条件下,感受温度变化产生电阻相对变化量相同,在全桥电路中不影响输出电压值,即
R1t
R2t
R3t
R4
Rt
R1
R2
R3
R4
R
故
U0t
1(R1t
R2t
R3t
R4t)U0
4
R1
R2
R3
R4
第三章变阻抗式传感器原理与应用
一、电容式传感器
[例题分析]
例题3-1已知:
平板电容传感器极板间介质为空气,极板面积Saa(22)cm2,
间隙d00.1mm。
试求传感器初始电容值;若由于装配关系,两极板间不平行,一侧
间隙为d0,而另一侧间隙为d0b(b0.01mm)。
求此时传感器电容值。
b
d0
a
xdx
图3-1
解:
初始电容值
S
0rS
2
2
C0
d0
3.6
35.37pF
d
0.01
式中
0
1
/;
r
1.
pF
cm
3.6
如图3-1所示两极板不平行时求电容值
;..
..
a
a
a
0r
2
radx
bd(bx
0ra
ln(b
C
0
d0)
1)
0
b
0
b
a
b
d0
d0
x
d0
a
x
a
2
2
ln(0.01
1)33.7pF
3.6
0.001
0.1
例题
3-2变间距(d)形平板电容传感器,当
d0
1mm时,若要求测量线性度为
0.1%。
求:
允许间距测量最大变化是多少?
解:
当变间距平板型电容传感器的
d<<1时,其线性度表达式为
d
L(d)100%d0
由题意故得0.1%(d)100%,即测量允许变化量d0.001mm。
1
例题3-4已知:
差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF,交流信号源电压有效值U=6V,频率f=100kHZ。
求:
⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路,并画出电路原理图:
⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值;⑶当传感器电容变化量为±10pF时,求桥路输出电压。
解:
⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知,当桥臂比A的模a=1,相角
90o时,
桥路输出电压灵敏度系数有最大值km0.5,按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。
C1R
U0
R
C图U
23-3
因为满足a=1,则
1
C
R。
当
90o时要选择为电容和电阻元件。
j
1
1
1
15.9k
。
⑵R
2fC
2
1051010
Jc
⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得
USC
2
kmCU
20.5
106
0.6V
C
100
例题3-5现有一只电容位移传感器,其结构如图3-4(a)
所示。
已知L=25mm,R=6mm,
;..
..
r=4.5mm。
其中圆柱C为内电极,圆筒A、B为两个外电极,D为屏蔽套筒,CBC构成一个固定电容CF,CAC是随活动屏蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容CX。
并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示,其信号源电压有效值USC=6V。
问:
⑴在要求运放输出电压USC与输入位移x成正比时,标出CF和CX在(b)图应连接的位置;
⑵求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度KC是多少?
⑶求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度KV是多少?
F
r.L
(
)
中:
L、R、
⑷固定电容C的作用是什么?
(注:
同心圆筒电容C
pF
1.8ln(R/r)
r的单位均为cm;相对介电常数
r,对于空气而言
r=1)
L
L
CF
CX
x
USR
-
A
USC
R
+
D
r
C
D
A
B
(b)
(a)
解:
⑴为了满足USC
图3-4
()中
C
F接入反馈回路,CX接
成线性关系,在图
=f(x)
3-4b
入输入回路,即
USC
XF
CX
USR
ZX
CF
式中CF
rL
12.5
4.83pF
;
1.8LN(r/R)
1.8ln(6/4.5)
Cx
r(LX),CX
与X成线性关系。
因此输出电压
USC也与x成线性关
1.8lnR(/r)
系,即
USC
CXUSR
USR.
R(LX)
CF
CF1.8LN(R/R)
⑵由Cx
r(L
X)求其电容——位移灵敏度
dCX,得
1.8ln(R/r)
dX
dCX
r
1
1.9pF/cm0.19pF/mm
dX
1.8ln(R/r)
6
1.8ln()
4.5
⑶电压位移灵敏度dUSC为
dX
;..
..
dUSC
USC
r
6
1
dX
CF
1.8ln(R/r)
4.83
2.4V/cm
1.8ln(R/r)
⑷CF为参比测量电容,因为CX0与CF完全相同,故起到补偿作用可以提高测量灵
敏度。
例题3-6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。
C1和C2为差动式电容传感器,C3为
滤波电容,RL为负载电阻。
R0为限流电阻。
UP是正弦波信号源。
设RL很大,并且
C3>>C1,C3>>C2。
⑴试分析此电路工作原理;
⑵画出输出端电压UAB在C1=C2、C1>C2、C1 ⑶推导UAB f(C C )的数学表达式。 1 2 解: ⑴工作原理: UP是交流波信号源,在正、负半周内电流的流程如下。 D1 A UAB UAB 0 C1 D4 C1=C2 t F E C3 RL UAB UAB 0 C2 D3D2 UP ~ R0 B C1>C2 t (a) UAB (b) UAB 0 图3-5 C1 t C1 D1 A点 C3 //RLB点(I1) 正半周F点 C2 D3 E点 R0 B点 负半周B点 C3//RL A点D2 C2 点 F点(I2) R0 点 D4 C1 F E 由以上分析可知: 在一个周期内,流经负载电流 RL的电流I1与C1有关,I2 与C2有关。 因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值,并随C1和C2而变化。 输出电压UAB可以反映C1和C2的大小。 ⑵UAB波形图如图3-5(b)所示。 由波形图可知 C1 C2, UAB 0 C1 C2, UAB 0 C1 C2, UAB 0 ⑶ I1 jC1UP,I2 jC2UP(C3阻抗可忽略,C3 C1,C2),则 UAB (I1I2)ZAB RL 1 c3 1 =j (C1 j (RL 很大故可化简, 可忽略) C2)UP 1 jC3 RL C3 j ;.. .. =j C1 C2)UP C1 C2UP j C3 C3 输出电压平均值UAB K C1 C2UP,式中K为滤波系数。 C3 二、电感式传感器。 例3-9利用电涡流法测板厚度,已知激励电源频率f=1MHz,被测材料相对磁导率 μr=1,电阻率2.9106 cm,被测板厚(1+0.2)mm。 要求: (1)计算采用高频反射法测量时,涡流穿透深度 h为多少? (2)能否用低频透射法测板厚? 若可以需要采取什么措施? 画出检测示意图。 解: (1)高频反射法求涡流穿透深度公式为 h 50.3 50.3 2.9 106 0.0857mm rf 1 106
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