选修11导数及其应用张一为 15篇.docx
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选修11导数及其应用张一为15篇
§3.1.1变化率问题
班级_______小组号____学号:
____姓名:
______________
一、教学目标:
1.知道平均变化率的定义。
2.会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
二、合作探究(阅读理解P72—P74)
●任务一:
吹气球时,气球半径r与气球内空气容量V存在函数关系,随着气球内空气容量的增加,气球的半径r增加得越来越慢。
如何从数学的角度描述当空气容量从增加到时,气球半径的平均膨胀(变化)率?
●任务二:
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:
m)与起跳后的时间t(单位:
s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何描述运动员在某些时间段内的平均速度?
●任务三:
例1已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率:
(1)[1,2];
(2)[1,3];
●任务四:
例2.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.
●任务五:
某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
●任务六:
1.函数的平均变化率是
2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数值的增量
(2)计算平均变化率
三、学习检测:
1.设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为()
A.B.C.D.
2.在内的平均变化率为()
A.3B.2C.1D.0
3.质点运动动规律,则在时间中,相应的平均速度为()
A.B.C.D.
4.在附近的平均变化率是____________
5、已知函数的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+,)),求
6、已知一次函数在区间[-2,6]上的平均变化率为2,且函数图象过点(0,2),试求此一次函数的表达式。
7、国家环保局对长期超标排污,污染严重而未进行治理的单位,规定出一定期限,强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业连续检测的结果(W表示排污量),哪个企业治理得比较好?
为什么?
§3.1.2导数的概念、§3.1.3导数的几何意义
班级_______小组号____学号:
____姓名:
______________
一、教学目标:
1.会用极限给瞬时速度下精确的定义,并能说出导数的概念;
2.会运用瞬时速度的定义,求物体在某一时刻的瞬时速度.
二、合作探究(阅读理解P74~P79)
●任务一:
1.在高台跳水运动中,运动员在不同时刻的速度是不同的,物体在某一时刻的速度称为_____
2.当时间的增量△t-->0时,平均速度有什么样的趋势?
____________________________
●任务二:
瞬时速度定义:
________________________________________________________.
●任务三:
瞬时速度是平均速度当趋近于0时的
●任务四:
导数的定义:
函数在处的瞬时变化率是
,我们称它为函数在处的_________,记作或即
注意:
(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在
(2)在定义导数的极限式中,趋近于0,可正、可负、但不为0,而可以为0
(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点P()及点Q)的割线的斜率
(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度.
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的________如右图:
小结:
由导数定义,高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度;气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
阅读理解课本P75例1:
●任务五:
一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是(位移单位:
m,时间单位:
s),求小球在时的瞬时速度
解:
●任务六:
求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程。
●任务七:
求在点处的导数.
三、学习检测
1.已知曲线上一点则点A处的切线斜率为()
A.4B.16C.8D.2
2.曲线在点处的切线方程为()
A.B.
C.D.
3.在可导,则()
A.与、都有关
B.仅与有关而与无关
C.仅与有关而与无关
D.与、都无关
4.若函数在处的导数存在,则它所对应的曲线在点的切线方程为_
5.已知函数在处的导数为11,则
=
其切线方程为
§3.2.1几个常用函数导数
班级_______小组号____学号:
____姓名:
______________
复习1:
导数的几何意义是:
曲线上点()处的导数是________。
因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为
复习2:
求函数的导数的一般方法:
(1)求函数的改变量
(2)求平均变化率
(3)取极限,得导数==
一、学习目标:
1.记住四个公式,会公式的证明过程;
2.学会利用公式,求一些函数的导数;
3.知道变化率的概念,解决一些物理上的简单问题.
二、合作探究(阅读理解P81~P82)
●任务一、求曲线的斜率等于4的切线方程.
●任务二、画出函数的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点处的切线方程.
●任务三、变式1:
求出曲线在点处的切线方程.
●任务四、变式2:
求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程.
反思小结:
1.利用定义求导法是最基本的方法,必须熟记的三个步骤:
_____,_____,_____
2.利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否为切点,一定要记住它们的求法是不同的.
三、学习检测:
1.的导数是()A.0B.1C.不存在D.不确定
2.已知,则()A.0B.2C.6D.9
3.在曲线上的切线的倾斜角为的点为()
A.B.C.D.
4.过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是
5.物体的运动方程为,则物体在时的速度为,在时的速度为.
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
班级_______小组号____学号:
____姓名:
______________
函数
导数
一.学习目标:
导数公式&
导数的运算法则
填写右表:
基本初等函数
导数公式
(C为常数)
二、合作探究(阅读理解P83~P85)
●任务一:
填写右表:
●任务二:
求下列函数的导数.
(1)与
(2)与
●任务三:
填写右表:
导数运算法则
1.
2.
3.
推论:
1.
提示:
积法则,商法则,都是前导后不导,前不导后导,但积法则中间是加号,商法则中间是减号.
●任务四:
根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.
(1)
(2);
(3);
(4);
【点评】
①求导数是在定义域内实行的.
②求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心.
●任务五:
P83例1
●.任务六:
1求下列函数的导数
(1)
(2)
(3)(4)
2.求下列函数的导数
(1)
(2)
三、学习检测
1.已知函数在处的导数为3,则的解析式可能为()
AB
CD
2.函数的图像与直线相切,则()
A.B.C.D.1
3.设函数在点(1,1)处的切线与轴的交点横坐标为,则
A.B.C.D.1
4.曲线在点(0,1)处的切线方程为:
_________________________-
5.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线在点
P处的切线的斜率为2,则P点的坐标为_____________________
6.已知函数的图像过点P(0,2),且在点处的切线
方程为,求函数的解析式。
§3.3.1函数的单调性与导数
班级:
_______小组号:
_____学号:
____姓名:
______________
一、学习目标:
1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系
2.会利用导数求函数的单调区间,会利用导数画出函数的大致图象
二、合作探究(阅读理解P89~P93)
怎样判断函数的单调性?
1、__________2、___________
例如判断函数y=x2的单调性:
想一想:
怎样判断函数的单调性呢?
结论:
一般地,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:
在某个区间(a,b)内,如果________________________________________________
_________________________________________________
●任务一:
判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
●任务二:
判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
●任务三:
已知函数,试讨论此函数的单调区间。
●任务四:
讨论二次函数
●任务五:
证明函数在内是减函数。
三、学习检测
1、函数的减区间为()
(A)(-1,1)(B)(1,2)
(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1),(1,+∞)
2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为,则a的取值范围为()
(A)a>0(B)–11(D)0 3、当x∈(-2,1)时,f(x)=2x3+3x2-12x+1是() (A)单调递增函数(B)单调递减函数 (C)部份单调增,部分单调减(D)单调性不能确定 4、确定函数大致图像: 已知函数f(x)的导函数的下列信息,试画出函数的大致形状。 (1)当2 (2)当x>3或x<2时,>0; (3)当x=3或x=2时,=0; 5、以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是() A.①②B.①③C.③④D.①④ 6、函数y=x2(x-3)的增区间是________________________ 7、函数f(x)=ax2-b在(-∞,0)内是减函数,则a、b应满足的关系式为________________ §3.3.2函数的极值与导数 班级: _______小组号: _____学号: ____姓名: ______________ 一、学习目标: 1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系 2.会利用导数求函数的极值 二、合作探究(阅读理解P93~P96) ●任务一: (填写下表)一般地,求函数的极值的方法是: + 0 - 的单调性 取得极___值___ - 0 + 的单调性 取得极___值___ ●任务二: 观察图像,哪些是极大值? 哪些是极大值点? 哪些是极小值? 哪些是极小值点? 极大值: _______________________ 极大值点: _______________________ 极小值: _______________________ 极小值点: ________________________ 极值: ________________________ ●任务三: 1.极值是最大值或最小值吗? _____ 2.函数的极值是不是唯一的? ______ 3.极大值一定比极小值大吗? 举例说明._______________ *4.
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- 选修11导数及其应用张一为 15篇 选修 11 导数 及其 应用 15
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