矩形 菱形 正方形 讲学稿定稿.docx
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矩形菱形正方形讲学稿定稿
课题:
20.3.1矩形的性质
课型:
新授课执笔:
金老师审核:
八年级数学备课组
教学目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
教学重点:
矩形的性质.
教学难点:
矩形的性质的灵活应用.
预习导学:
1.思考:
拿一个活动的平行四边形,轻轻拉动一个顶点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
当平行四边形移动到一个角是直角时,这时的图形是________形。
归纳:
矩形定义:
__________________________________叫做矩形(通常也叫_________).
2.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半.
3.补充例题:
例1、已知:
如图,矩形ABCD中,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
分析:
(1)因为矩形四个角都是直角,因此△ABD是Rt△,若设AD=xcm,则对角线BD=(x+4)cm,由勾股定理可解出x.
(2)利用直角三角形面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式:
AE×BD=AD×AB,由此可算出AE.
例2、已知:
如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:
CE=EF.
分析:
CE、EF分别是BC,AE等线段上的一部分,若AF=BE,则问题解决,而证明AF=BE,只要证明△ABE≌△DFA即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形.此题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.
证明:
随堂练习:
1.填空:
(1)矩形的定义中有两个条件:
一是,二是.
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.
2.下列说法错误的是().A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().
A、2对B、4对C、6对D、8对
4.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为__________cm,cm,cm,cm.
5.已知:
如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
课堂检测:
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().
(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.
3.已知:
矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:
EA⊥ED.
4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:
∠CBE的度数.
课题:
20.3.1矩形的判定
学习目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题.
学习重点:
矩形的判定.
学习难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
1、例题分析:
例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()
(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
例2(补充)已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
分析:
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.
解:
例3(补充) 已知:
如图
(1),
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.
分析:
要证四边形EFGH是矩形,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.因为该四边形是由平行四边形内角平分线形成的,由平行四边形邻角互补易得该四边形各内角为90°。
证明:
随堂练习:
1.下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
课堂检测:
1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.
3.如图,M是
ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:
这个平行四边形是矩形。
课题:
20.3.2菱形的性质
课型:
新授课执笔:
金老师审核:
八年级数学备课组
学习目标:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质;并会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
学习重点:
菱形的性质1、2.
学习难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
预习导学:
1.复习引入:
_________________________叫做平行四边形,_______________________________叫矩形,平行四边形和菱形之间的关系是___________________________________________。
【强调】
(1)菱形①是平行四边形;②一组邻边相等.
(2)菱形的定义既是判定又是性质.
2.
(1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线,所以两条对称轴互相垂直.
(2)菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论.(3)菱形的面积公式是S=
ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长).即:
“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”;当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高.
3.补充例题:
已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
证明:
随堂练习:
1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
4.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
课堂检测:
1.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.
2.四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
3、四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6cm,求
(1)∠BAD、∠ABC的度数;
(2)边AB及对角线AC的长。
思维拓展:
如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,且∠DAE=3∠BAE,求∠EAC。
课题:
20.3.2菱形的判定
学习目标:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
学习重点:
菱形的两个判定方法.
学习难点:
判定方法的证明方法及运用.
1、菱形判定方法1:
__________________________________.
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直.
菱形判定方法2:
____________________________________.
2、例题学习:
例1(补充)已知:
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
证明:
※例2(选做)已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:
四边形CEHF为菱形.
随堂练习
1.填空:
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
课堂检测:
1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分
2.已知:
如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:
四边形MEND是菱形.
课题:
20.3.3正方形
课型:
新授课执笔:
金老师审核:
八年级数学备课组
学习目标:
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育,提高逻辑思维能力.
学习重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
学习难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
预习导学:
1、知识回顾:
____________________________叫做平行四边形,____________________________叫做矩形,____________________________叫做菱形。
2、正方形定义:
__________________________________________的平行四边形叫做正方形.
3、由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.正方形有如下性质:
边:
对边平行,四边相等;
角:
四个角都是直角;
对角线:
对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质.
课堂练习:
思考下列问题:
①对角线相等的菱形是正方形吗?
为什么?
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
为什么?
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?
为什么?
如果不是,应该加上什么条件?
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?
为什么?
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?
4、求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:
求证:
证明:
5、补充例题:
例1、已知:
如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:
OE=OF.
分析:
要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.
证明:
例2、已知:
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.
求证:
四边形PQMN是正方形.
分析:
由已知可以证出四边形PQMN是矩形,再证△ABM≌△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.即可证出MN=NP.从而得出结论.
证明:
随堂练习:
1.正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线________.
2.已知:
如图1,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.求证:
∠AFE=∠AEF.
3、如图2,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数.
课堂检测:
1.已知:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证:
EA⊥AF.
2.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形CFDE是正方形.
3.已知:
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:
AE=BE+DF.
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